¿Qué distribución de probabilidad debo usar? Guía para modelos Monte Carlo
Elija la distribución según lo que sabe del número incierto, no según su nombre. La estimación de un experto con un valor bajo, uno más probable y uno alto pide una distribución PERT o triangular; un monto positivo con cola larga a la derecha, como un costo o una duración, una lognormal; una medición simétrica, una normal; un tiempo hasta la falla, una Weibull; un número de eventos, una Poisson; un suceso que ocurre o no, una Bernoulli; una proporción entre 0 y 1, una beta, y varias proporciones que deben sumar el total, una Dirichlet; el mayor valor de un período, una Gumbel o una GEV; un total de pérdidas (cuántas y de qué monto), una distribución compuesta; y si hay datos históricos, una distribución ajustada. El buscador de abajo hace una o dos preguntas y le dice cuál usar; xellstorm ofrece 52 distribuciones en total, incluidas sus propias tablas.
Encuentre su distribución
Elija lo que describe su número incierto. Si una respuesta no basta, debajo se abre una segunda pregunta.
Las distribuciones de un vistazo
Los parámetros llevan el nombre que tienen en el menú de distribuciones de xellstorm. Toda distribución admite además un truncamiento (conservar solo los valores entre dos límites) y un desplazamiento.
| Distribución | Qué describe | Parámetros | Valor aleatorio en Excel |
|---|---|---|---|
| PERT | Estimaciones de expertos con límites, con confianza en el valor más probable | mín., más probable, máx. | BETA.INV(RAND(), α, β, min, max) |
| Triangular | Estimaciones de expertos con límites, con valores posibles cerca de ellos | mín., más probable, máx. | Un IF con SQRT (SI y RAIZ en Excel en español), véase la guía |
| Uniforme | Un rango sin valor favorito | mín., máx. | min+(max-min)*RAND() |
| Normal | Variación simétrica: mediciones, errores, totales de muchas partes | media, desv. est. | NORM.INV(RAND(), mean, sd) |
| Lognormal | Montos positivos con cola larga a la derecha: costos, pérdidas, duraciones | s, scale, loc | LOGNORM.INV(RAND(), LN(median), s) |
| Gamma | Positiva y asimétrica a la derecha; la suma de varias esperas | a, scale, loc | GAMMA.INV(RAND(), shape, scale) |
| Beta | Proporciones y tasas entre 0 y 1 | a, b, loc, scale | BETA.INV(RAND(), α, β) |
| Weibull | Tiempo hasta la falla, por desgaste o por falla temprana | forma, scale, loc | scale*(-LN(1-RAND()))^(1/shape) |
| Exponencial | Tiempo entre eventos aleatorios a un ritmo constante | scale, loc | -mean*LN(1-RAND()) |
| Poisson | Eventos en un período a una tasa promedio | media | Una tabla con POISSON.DIST y COUNTIF, véase la guía |
| Binomial negativa | Conteos más desiguales que los de una distribución de Poisson: demanda, defectos agrupados | n, p | Una tabla con NEGBINOM.DIST y COUNTIF |
| Bernoulli | Si un evento ocurre (1) o no (0) | p | IF(RAND()<p, 1, 0) |
| Binomial | Éxitos en n intentos | n, p | BINOM.INV(n, p, RAND()) |
| Uniforme entera | Números enteros de un rango, todos igualmente probables | bajo, alto | RANDBETWEEN(low, high) |
| Tabla discreta | Unos pocos valores posibles, con sus probabilidades | una tabla de valores y probabilidades | Una búsqueda en las probabilidades acumuladas |
| Triangular a partir de percentiles | Una triangular definida por un percentil bajo y uno alto, no por límites | inferior, más probable, superior, inferior %, superior % | – |
| t de Student | Simétrica con colas pesadas: rendimientos, errores con valores atípicos | df, loc, scale | loc+scale*T.INV(RAND(), df) |
| Gumbel | El mayor de muchos valores: cargas máximas anuales, inundaciones | loc, scale | loc-scale*LN(-LN(RAND())) |
| GEV (valor extremo generalizado) | El mayor de muchos valores, con una cola más pesada o un límite superior | forma (c), loc, scale | loc+scale*(1-(-LN(RAND()))^c)/c |
| Metalog | Una forma flexible que pasa por varios percentiles | una tabla de valores y probabilidades | – |
| Compuesta | El total de un número aleatorio de eventos, cada uno con su propio monto: siniestros, pérdidas | frecuencia, severidad, deducible, límite | – |
| Empalme (cuerpo + cola) | Una distribución por debajo de un punto y otra por encima: un cuerpo y una cola pesada | por debajo del punto, por encima del punto, punto de empalme, proporción por debajo | – |
| Dirichlet (partes de un total) | Partes que suman un total en cada iteración: participaciones de mercado, el reparto de un presupuesto | alpha por celda, total | GAMMA.INV(RAND(), alpha, 1) en cada celda, dividido entre su suma |
xellstorm ofrece 52 distribuciones. El menú de la aplicación incluye 29, y 23 más en “Más familias”, la mayoría propias de modelos creados para complementos de Excel, que xellstorm convierte al importar (véase cómo migrar un modelo desde un complemento).
El archivo: cada distribución como fórmula de Excel
El archivo de Excel de esta página tiene una fila por distribución: sus parámetros, un número aleatorio de RAND(), un valor simulado, y la media, el P10 y el P90 por fórmula. Pulse F9 y todos los valores cambian. Sus últimas columnas contienen las mismas distribuciones como entradas de xellstorm, de modo que una ejecución muestra lado a lado los valores de Excel y los de xellstorm. Cada guía de este sitio compara las fórmulas del archivo con 10.000 valores simulados como esos.
| Distribución | Ejemplo y parámetros | Media | P10 | P90 |
|---|---|---|---|---|
| Normal | Demanda de la próxima temporada (unidades) Media 1000, desviación estándar 200 | 1000 | 744 | 1256 |
| Lognormal | Costo de reparación por reclamación (USD) Mediana 2000, dispersión de ln 0,8 | 2754 | 717 | 5576 |
| Triangular | Costo de una partida (miles de USD) Mín. 80, más probable 100, máx. 140 | 106,7 | 91,0 | 124,5 |
| PERT | Costo de una partida (miles de USD) Mín. 80, más probable 100, máx. 140 | 103,3 | 89,2 | 118,7 |
| Uniforme | Precio unitario (USD) Mín. 40, máx. 60 | 50 | 42 | 58 |
| Weibull | Vida útil de una bomba (horas) Forma 1,5, escala 20.000 | 18.055 | 4462 | 34.874 |
| Exponencial | Tiempo entre averías (horas) Media 500 | 500 | 53 | 1151 |
| Poisson | Quejas en una semana Media 4 | 4 | 2 | 7 |
| Binomial negativa | Pedidos en una semana, con más variabilidad Éxitos 4, probabilidad 0,5 | 4 | 1 | 8 |
| Bernoulli | Un riesgo ocurre (1) o no (0) Probabilidad 0,3 | 0,3 | 0 | 1 |
| Binomial | Unidades defectuosas en un lote de 50 Intentos 50, probabilidad 0,04 | 2 | 0 | 4 |
| Beta | Proporción de clientes que renuevan Alfa 8, beta 2 | 80,0 % | 63,2 % | 93,9 % |
| Gamma | Días para terminar tres reparaciones seguidas Forma 3, escala 2 | 6,0 | 2,2 | 10,6 |
Errores frecuentes
- Una distribución normal para un costo o una duración. Es simétrica y puede dar valores negativos; los costos y las duraciones se desvían más hacia arriba que hacia abajo.
- Un P10 y un P90 usados como mín. y máx. Dejan fuera una quinta parte de los resultados. Ajuste una distribución a los percentiles.
- Parámetros equivocados en
LOGNORM.INV. Esta función toma la media y la desviación estándar del logaritmo, no las de los valores. - Probabilidad × impacto como número fijo. Un riesgo no cuesta nada o cuesta todo su impacto; una Bernoulli multiplicada por el impacto lo conserva, un valor esperado no.
- Entradas que se mueven juntas, simuladas como si fueran independientes. Los precios y los volúmenes, o los costos de oficios que comparten una misma cuadrilla, suelen subir a la vez; correlaciónelos, o la dispersión del total saldrá demasiado estrecha.
- Percentiles sumados. Los P90 de varias partidas no suman el P90 de su total; simule el total (véase P50, P80 y P90).
Guías de cada distribución
- Guía
Distribución PERT en Excel: fórmula, media y cuándo usarla
Una PERT es una distribución beta de mín. a máx. con media (mín. + 4 × probable + máx.)/6. La fórmula BETA.INV de Excel, y PERT frente a triangular. - Guía
Distribución triangular en Excel: fórmula, media y comparación con la PERT
Una distribución triangular convierte el mínimo, el más probable y el máximo en probabilidades que varían en línea recta. La fórmula de Excel para valores aleatorios y percentiles, su media y la comparación entre triangular y PERT. - Guía
Distribución uniforme en Excel: números aleatorios entre dos valores
Una distribución uniforme hace igualmente probables todos los valores entre un mínimo y un máximo. La fórmula de Excel, RANDBETWEEN (ALEATORIO.ENTRE) para números enteros, su media y cuándo basta con un rango. - Guía
Distribución normal en Excel: NORM.INV, media y desviación estándar
Genere valores de una distribución normal en Excel con NORM.INV (INV.NORM) y RAND() (ALEATORIO), lea su P10 y su P90 y vea cuándo sirve la curva en campana y cuándo no. - Guía
Distribución lognormal en Excel: LOGNORM.INV, parámetros y cuándo usarla
La distribución lognormal es positiva y de cola larga a la derecha. Cómo funcionan los parámetros de LOGNORM.INV, cómo obtenerlos a partir de una media y una desviación estándar, y cuándo usarla. - Guía
Distribución gamma en Excel: tiempos de espera, totales y GAMMA.INV
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La distribución beta describe una proporción o una tasa incierta entre 0 y 1. Qué significan alfa y beta, cómo fijarlas a partir de una media y una desviación estándar, y BETA.INV en Excel. - Guía
Distribución de Weibull en Excel: forma, escala y tiempo hasta la falla
La distribución de Weibull modela el tiempo hasta la falla: forma menor que 1 para fallas tempranas, igual a 1 para fallas aleatorias (exponencial) y mayor que 1 para desgaste. Fórmulas de Excel, vida B10 y el caso exponencial. - Guía
Distribución de Poisson en Excel: contar eventos y cuándo usar la binomial negativa
La distribución de Poisson cuenta eventos en un período con una tasa promedio conocida. POISSON.DIST, conteos de Poisson aleatorios en Excel sin función inversa y la binomial negativa para conteos más variables. - Guía
Distribuciones de Bernoulli y binomial en Excel: eventos de sí o no y conteos de n intentos
Una distribución de Bernoulli es un evento de sí o no, como un riesgo que ocurre o no; una binomial cuenta los éxitos entre n intentos. Fórmulas de Excel, BINOM.DIST y BINOM.INV, y registros de riesgos.
Preguntas frecuentes
¿Qué distribución debo usar si no tengo datos?
Pida a quienes conocen la cantidad un valor bajo, uno más probable y uno alto, y use una distribución PERT o triangular. Si su bajo y su alto no son límites sino casos de “uno entre diez”, ajuste una distribución a esos percentiles. Después revise con quienes dieron los números lo que estos implican (media, P10 y P90).
¿Qué distribución conviene para estimar costos?
Para cada partida de costo, una distribución PERT o triangular a partir de una estimación de tres puntos, o una lognormal cuando no hay un máximo firme. Para los riesgos que pueden ocurrir o no, una Bernoulli multiplicada por el impacto. El total se simula, no se estima: véase el ejemplo de contingencia de costos de un proyecto.
¿Qué distribución debo usar para la duración de las tareas?
Una distribución PERT o triangular a partir de la estimación de tres puntos de cada tarea, o una lognormal ajustada a duraciones pasadas. Ambas admiten una cola larga a la derecha. Para el cronograma, simule la red de tareas: véase el análisis de riesgo de cronograma.
¿Qué distribución debo usar para siniestros de seguros o pérdidas operacionales?
Modele por separado cuántas pérdidas trae un período y de qué monto es cada una, y deje que una distribución compuesta las sume: una Poisson o una binomial negativa para el número, una lognormal, una gamma o una Pareto para el monto. Cuando las pérdidas grandes siguen una cola más pesada que las ordinarias, empalme una Pareto generalizada por encima de un umbral con el cuerpo que queda por debajo. Al modelar por separado el número y el monto, cada uno se puede comparar con sus propios datos, y un deducible o un límite actúa sobre cada pérdida.
¿Cómo simulo proporciones que suman el 100 %?
Simúlelas juntas con una distribución de Dirichlet, no con una distribución distinta en cada celda: las proporciones independientes rara vez suman el 100 %. En Excel, genere en cada celda un valor con GAMMA.INV(RAND(), alpha, 1) (INV.GAMMA y ALEATORIO en Excel en español) y divida cada valor entre la suma de todos; en xellstorm, elija Dirichlet (partes de un total) para el rango de celdas.
¿Cómo sé si una distribución se ajusta a mis datos?
Ajuste varias y compárelas. “Desde datos” de xellstorm ordena los ajustes por AIC, que premia el buen ajuste y penaliza los parámetros adicionales, y muestra las pruebas de bondad de ajuste de cada uno. Mire también el histograma frente a la curva, sobre todo en la cola que importa para su decisión, y tenga cuidado con las muestras pequeñas.
¿La elección de la distribución cambia mucho los resultados?
Cambia más las colas que el centro. Dos formas con los mismos tres números o la misma media suelen dar promedios similares, pero P90 distintos y probabilidades distintas de superar un presupuesto. Cuando importa, ejecútelas ambas como escenarios con los mismos valores aleatorios y compare.
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xellstorm es una herramienta de simulación Monte Carlo para modelos de Excel que funciona en el navegador: sin complemento, y el archivo nunca sale de su equipo.