Distribución PERT en Excel: fórmula, media y cuándo usarla

Guía · Actualizada en octubre de 2026

Una distribución PERT convierte una estimación de tres puntos (mínimo, más probable, máximo) en una distribución beta que se extiende de mín. a máx. y tiene media (mín. + 4 × más probable + máx.) / 6: para la estructura de un edificio estimada en 760, 820 y 1010 (miles de USD), esa media es 841,7. Excel no tiene una función PERT, pero con =BETA.INV(RAND(), α, β, min, max) se generan valores de una.

Sus parámetros de forma son α = 1 + 4 × (más probable − mín.) / (máx. − mín.) y β = 1 + 4 × (máx. − más probable) / (máx. − mín.). Una distribución triangular con los mismos tres números tiene una media de 863,3 y se dispersa más.

Qué es una distribución PERT

Una estimación de tres puntos da el valor más bajo que usted considera posible, el más probable y el más alto. Una distribución PERT convierte esos tres números en un rango completo de resultados: nada por debajo del mínimo ni por encima del máximo, un pico en el valor más probable y un descenso suave hacia ambos extremos, así que los valores cercanos a los límites son posibles pero poco frecuentes.

Matemáticamente es una distribución beta, una familia de distribuciones sobre un intervalo fijo cuya forma queda definida por dos números positivos, α (alfa) y β (beta), estirada del intervalo de 0 a 1 al de mín. a máx. PERT elige α y β de modo que el pico caiga en el valor más probable y la media sea (mín. + 4 × más probable + máx.) / 6: el valor más probable cuenta cuatro veces y cada límite una. El peso 4 viene de PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas, en inglés Program Evaluation and Review Technique), el método de programación de proyectos desarrollado para el programa de misiles Polaris de la Armada de EE. UU. a fines de la década de 1950, que estimaba la duración esperada de cada actividad como (optimista + 4 × más probable + pesimista) / 6. Los gerentes de proyecto siguen llamando a esa expresión estimación PERT o de tres puntos; es la media de esta distribución.

La media, 841,7, queda por encima del valor más probable porque el rango llega más lejos por encima de él (820 a 1010) que por debajo (760 a 820). Las estimaciones de costo y duración suelen tener este sesgo, y por eso un total de costos más probables es optimista, como muestra el ejemplo de contingencia de proyectos. El atajo clásico de PERT para la desviación estándar, (máx. − mín.) / 6, es solo una aproximación: aquí da 41,7, frente a 44,3 con la fórmula anterior.

La fórmula PERT en Excel

Excel no tiene una función PERT, pero BETA.INV(probability, alpha, beta, A, B) devuelve valores de una distribución beta estirada sobre cualquier intervalo de A a B. Con el mínimo, el más probable y el máximo de una estimación en las celdas B2, C2 y D2:

Con RAND() como probabilidad, cada recálculo da un valor nuevo. Con una probabilidad fija, BETA.INV devuelve directamente ese percentil, sin simulación: 0,9 da 904,1 para la partida Estructura y 0,1 da 786,9. BETAINV, el nombre en Excel 2007 y versiones anteriores, tiene los mismos argumentos. El mínimo y el máximo deben ser distintos, ya que las dos fórmulas de forma dividen entre máx. − mín.

El percentil de una partida no es el percentil de un total: los P90 de varias partidas no suman el P90 de su suma (véase P50, P80 y P90). Para un total se necesita una simulación, y en Excel sin complementos eso significa reunir miles de recálculos, por ejemplo con una tabla de datos, como explica Simulación Monte Carlo en Excel.

PERT frente a triangular: los mismos tres números, respuestas distintas

Una distribución triangular toma el mismo mínimo, valor más probable y máximo, pero su densidad sube en línea recta desde el mínimo hasta el valor más probable y baja en línea recta hasta el máximo. Su media es (mín. + más probable + máx.) / 3: el valor más probable cuenta una vez en lugar de cuatro, así que el límite lejano arrastra más la media. Para la partida Estructura son 2590 / 3 = 863,3, unos 22 por encima de los 841,7 de la PERT. Su desviación estándar, √((mín.² + ml² + máx.² − mín. × ml − mín. × máx. − ml × máx.) / 18), es 53,3 frente a 44,3 de la PERT.

Para ver qué significa eso en un modelo, ejecutamos dos veces, con la misma semilla, las 5000 iteraciones del ejemplo del edificio: una como se publicó, con Estructura como PERT, y otra con Estructura cambiada a una distribución triangular con los mismos tres números. Todas las demás entradas toman exactamente los mismos valores en ambas ejecuciones, y en cada iteración Estructura recibe el mismo número aleatorio, así que las ejecuciones difieren solo en la forma de esa distribución.

Los valores simulados coinciden con las fórmulas hasta el decimal mostrado: las medias son 841,7 y 863,3. Aquí ayuda el muestreo de hipercubo latino, el predeterminado de xellstorm: asigna a cada entrada exactamente un valor simulado en cada una de 5000 porciones equiprobables de su rango. La triangular es más ancha, con un rango de P10 a P90 de 142,4 frente a 117,2, y el 23,6 % de sus valores simulados supera el P90 de la PERT, 904,1, mientras que en la propia PERT eso ocurre en el 10 % de los valores. Pero no es más ancha por ambos lados: cerca del mínimo la PERT tiene más valores simulados, y el P10 de la triangular es más alto, 798,7 frente a 786,9. Con el valor más probable cerca del extremo inferior, la triangular traslada peso a la larga cola superior; para una estimación simétrica daría más peso a ambos extremos.

Una partida de seis basta para mover el total. Con Estructura como distribución triangular, el costo total medio sube de 2785 a 2806, el mismo aumento que la media de la partida (todos los demás valores simulados son iguales); el P90 sube 27, y la probabilidad de superar el presupuesto de 2900 pasa del 16,1 % al 20,8 %.

Ninguna de las dos formas es correcta ni incorrecta: son dos lecturas de los mismos tres números. Elija una a propósito e indique en cuál se basa un presupuesto.

Cuándo usar PERT, triangular o lognormal

• PERT para estimaciones de expertos en las que el valor más probable es el número de mayor confianza: costos, duraciones y cantidades con un límite inferior y uno superior conocidos. Su media se mantiene cerca del valor más probable y los límites rara vez se alcanzan, lo que va bien con un mínimo y un máximo pensados como cotas que no se espera alcanzar.
• Triangular cuando los valores cercanos a los límites son realistas, o cuando se quiere una dispersión más prudente a partir de los mismos tres números: en una estimación sesgada pone más peso en el lado largo, así que su media y sus percentiles superiores son más altos. Además es fácil de explicar: su densidad son dos rectas.
• Lognormal cuando no hay un máximo firme: costos, pérdidas o duraciones que pueden excederse en un múltiplo, y otras cantidades que no pueden bajar de cero pero tienen una cola derecha larga. Se define por un valor típico y una dispersión, no por límites.
• Una distribución ajustada cuando los tres números no son límites en absoluto. Si el “bajo” y el “alto” de un experto son casos de uno entre diez (P10 y P90), una PERT que los use como mínimo y máximo deja fuera el 20 % de los resultados que quedan más allá; en su lugar, ajuste una distribución a los percentiles. Con datos históricos, ajústela a los datos.

La variación simétrica en torno a un valor objetivo, como una dimensión mecanizada, suele ser normal, como en el ejemplo de acumulación de tolerancias.

Introducir una distribución PERT en xellstorm

xellstorm calcula el archivo en el navegador y mantiene las distribuciones junto a él, así que el archivo no necesita fórmulas BETA.INV:

1. Abra el archivo, haga clic en una celda de la que no esté seguro en el mapa del modelo y elija Make input (convertir en entrada). Las entradas nuevas empiezan como una PERT del 90 % al 110 % del valor guardado de la celda.
2. En el paso Distributions, deje PERT en la columna Distribution y escriba el mínimo, el más probable y el máximo. Las columnas Shape, Mean y P10 – P90 se actualizan mientras escribe, así que verá lo que implican los tres números antes de ejecutar.
3. Si las estimaciones ya están en el archivo, en celdas rotuladas Min, Likely y Max (o Low, Base y High) junto a la entrada, en el panel lateral aparece “Link to these cells” (vincular a estas celdas): la PERT las lee entonces antes de cada ejecución, así que las ediciones de la hoja se conservan cuando abre el archivo editado y aplica su proyecto guardado. El ejemplo del registro de riesgos funciona así.
4. Si su valor bajo y su valor alto son P10 y P90 y no límites, escríbalos con el valor típico como P50 en “Fit from estimates” del panel lateral y elija PERT, Normal, Lognormal o Triangular como forma; xellstorm busca la distribución más cercana de esa forma y muestra su error de ajuste. La pestaña “From data” ajusta una a valores históricos.
5. Para comparar formas, agregue un escenario que cambie la distribución de la entrada a Triangular y escriba los mismos tres números. Los escenarios se ejecutan con los mismos valores aleatorios, y el paso Results compara cada uno con el caso base.

Los archivos creados para @RISK, ModelRisk o Analytic Solver suelen contener funciones PERT (RiskPert, VosePERT, PsiPert). “Import from workbook” convierte en entrada una función independiente, o una con un único multiplicador positivo seguido, como máximo, de un término sumado o restado; VosePERT(E7,1,F7)*D7 es un ejemplo. Los argumentos y multiplicadores que usan celdas siguen vinculados, incluida su aritmética, y se leen de nuevo después de aplicar las celdas fijas de cada escenario. La fórmula BETA.INV anterior también se convierte en una entrada beta equivalente: sus dos cálculos de forma y su mínimo y máximo siguen vinculados a las celdas. Sus divisiones explícitas siguen exigiendo un mínimo y un máximo distintos. Una entrada PERT cuyo mínimo, valor más probable y máximo son iguales da siempre ese único valor.

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