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確率分布の選び方：モンテカルロシミュレーションで使う分布はどれか？

ガイド · 2026年10月更新

分布は、名前ではなく、不確かな数値についてわかっていることから選びます。専門家の低い値・最も可能性の高い値・高い値の3点ならPERT分布か三角分布、コストや所要期間のように正の値で上側の裾が長い量なら対数正規分布、対称な測定値なら正規分布、故障までの時間ならワイブル分布、事象の回数ならポアソン分布、起きるか起きないかならベルヌーイ分布、0〜1の割合ならベータ分布、足すと全体になる複数の割合ならディリクレ分布、期間の最大値ならガンベル分布かGEV、件数と規模で決まる損失の合計なら複合分布、過去のデータがあれば当てはめた分布です。下の質問に答えると、1〜2問で分布が決まります。xellstormには、自作のテーブルを含めて全部で52種類の分布があります。

分布を選ぶ全分布のExcel数式ファイル（.xlsx）

分布を選ぶ

不確かな数値に当てはまるものを選んでください。1つでは決まらないときは、その下に2つ目の質問が開きます。

分布の一覧

パラメーター名は、xellstormの分布メニューの表記どおりです。どの分布にも、切断（2つの限界値の間の値だけを残す）とシフトを指定できます。

主な確率分布：何を表すか、xellstormでのパラメーター、Excelでの乱数の引き方
分布	表すもの	パラメーター	Excelでの引き方
PERT分布	限界値つきの専門家見積もり（最も可能性の高い値を重視）	最小, 最頻, 最大	`BETA.INV(RAND(), α, β, min, max)`
三角分布	限界値つきの専門家見積もり（限界に近い値もありえる）	最小, 最頻, 最大	`SQRT`を使った`IF`（ガイドを参照）
一様分布	どの値も優先されない範囲	最小, 最大	`min+(max-min)*RAND()`
正規分布	左右対称のばらつき：測定値、誤差、多数の部品の合計	平均, 標準偏差	`NORM.INV(RAND(), mean, sd)`
対数正規分布	正の値で上側の裾が長いもの：コスト、損失、所要期間	s, scale, loc	`LOGNORM.INV(RAND(), LN(median), s)`
ガンマ分布	正の値で右に歪む。複数の待ち時間の合計	a, scale, loc	`GAMMA.INV(RAND(), shape, scale)`
ベータ分布	0〜1の間の割合・率	a, b, loc, scale	`BETA.INV(RAND(), α, β)`
ワイブル分布	故障までの時間（摩耗故障、初期故障）	形状, scale, loc	`scale*(-LN(1-RAND()))^(1/shape)`
指数分布	一定の頻度で起きるランダムな事象の間隔	scale, loc	`-mean*LN(1-RAND())`
ポアソン分布	ある期間に平均的な頻度で起きる事象の回数	平均	`POISSON.DIST`と`COUNTIF`の表（ガイドを参照）
負の二項分布	ポアソン分布より偏りの大きい回数：需要、まとまって出る不良	n, p	`NEGBINOM.DIST`と`COUNTIF`の表
ベルヌーイ分布	事象が起きる（1）か、起きない（0）か	p	`IF(RAND()<p, 1, 0)`
二項分布	n回のうち「はい」になる回数	n, p	`BINOM.INV(n, p, RAND())`
離散一様分布	範囲内の整数。どれも同じ確率	下限, 上限	`RANDBETWEEN(low, high)`
離散テーブル	いくつかの値と、その確率	値と確率の表	累積確率の表引き
パーセンタイルによる三角分布	パーセンタイルで指定する三角分布（限界値ではない）	下端, 最頻, 上端, 下端%, 上端%	–
t分布	左右対称で裾が重い：収益率、外れ値を含む誤差	df, loc, scale	`loc+scale*T.INV(RAND(), df)`
ガンベル分布	多数の値の最大値：年間のピーク負荷、洪水	loc, scale	`loc-scale*LN(-LN(RAND()))`
GEV（一般化極値分布）	多数の値の最大値（裾がより重い場合や、上限がある場合）	形状 (c), loc, scale	`loc+scale*(1-(-LN(RAND()))^c)/c`
メタログ分布	複数のパーセンタイルを通る柔軟な形	値と確率の表	–
複合分布	ランダムな件数のイベントの合計（規模は1件ごとに異なる）：保険金請求、損失	頻度, 規模, 免責額, 上限	–
スプライス（本体＋裾）	ある点の下と上で別の分布：本体と重い裾	分岐点の下, 分岐点の上, 分岐点, 下側の割合	–
ディリクレ（合計の配分）	どの試行でも合計に一致する割合：市場シェア、予算の配分	alpha（セルごと）, 合計	各セルの`GAMMA.INV(RAND(), alpha, 1)`を、その合計で割る

xellstormの分布は全部で52種類です。アプリのメニューに29種類が並び、さらに23種類が「その他の分布」にあります。その多くはExcelアドイン向けに作られたモデルで使われており、xellstormが取り込み時に変換します（アドインからのモデルの移行を参照）。

全分布をExcel数式にしたファイル

このページのExcelファイルは、分布ごとに1行で、パラメーター、RAND()の乱数、その乱数から引いた値、そして数式で求めた平均、P10、P90が入っています。F9キーを押すと、引いた値がすべて変わります。右端の列には同じ分布をxellstormの入力として設定してあるので、実行するとExcelの引きとxellstormの引きを並べて確認できます。このサイトの各ガイドでは、ファイルの数式を10,000回のこうした引きと照合しています。

examples/distributions.xlsx：分布ごとに1行。数式で求めた平均、P10、P90
分布	例とパラメーター	平均	P10	P90
正規分布	来シーズンの需要（個）平均 1,000、標準偏差 200	1,000	744	1,256
対数正規分布	クレーム1件の修理コスト（USD）中央値 2,000、lnのばらつき 0.8	2,754	717	5,576
三角分布	1項目のコスト（USD千）最小 80、最頻 100、最大 140	106.7	91.0	124.5
PERT分布	1項目のコスト（USD千）最小 80、最頻 100、最大 140	103.3	89.2	118.7
一様分布	単価（USD）最小 40、最大 60	50	42	58
ワイブル分布	ポンプの寿命（時間）形状 1.5、尺度 20,000	18,055	4,462	34,874
指数分布	故障の間隔（時間）平均 500	500	53	1,151
ポアソン分布	1週間のクレーム件数平均 4	4	2	7
負の二項分布	1週間の受注件数（ばらつきが大きい場合）成功数 4、確率 0.5	4	1	8
ベルヌーイ分布	リスクが起きる（1）か、起きない（0）か確率 0.3	0.3	0	1
二項分布	50個のロットに含まれる不良品試行回数 50、確率 0.04	2	0	4
ベータ分布	契約を更新する顧客の割合アルファ 8、ベータ 2	80.0%	63.2%	93.9%
ガンマ分布	連続3回の修理が終わるまでの日数形状 3、尺度 2	6.0	2.2	10.6

よくある間違い

コストや所要期間に正規分布を使う。正規分布は左右対称で、負の値も取りえます。コストや所要期間は、下回る幅より上回る幅の方が大きくなります。
P10とP90を最小・最大として使う。結果の5分の1が切り捨てられます。パーセンタイルに当てはめてください。
LOGNORM.INVのパラメーターの誤り。引数は、値そのものではなく、対数の平均と標準偏差です。
確率×影響額を固定値にする。リスクは、コストが0になるか、影響額が全額かかるかのどちらかです。ベルヌーイ分布に影響額を掛ければその性質が保たれますが、期待値では失われます。
連動する入力を、独立として引く。価格と数量や、同じ作業班を共有する工種のコストは、一緒に上がることがよくあります。相関を設定しないと、合計のばらつきが小さく出ます。
パーセンタイルを足し算する。複数の項目のP90を足しても、合計のP90にはなりません。合計をシミュレーションしてください（P50、P80、P90を参照）。

分布別ガイド

よくある質問

データがないとき、どの分布を使えばよいですか？

その量に詳しい人に、低い値、最も可能性の高い値、高い値を聞き、PERT分布か三角分布を使います。低い値と高い値が限界値ではなく「10回に1回」のケースなら、そのパーセンタイルに分布を当てはめます。そのうえで、出てきた数値が示す内容（平均、P10、P90）を、数値をくれた人と確認してください。

コスト見積もりには、どの分布が向いていますか？

コスト項目ごとに、3点見積もりからPERT分布か三角分布を作ります。明確な最大値がなければ対数正規分布です。起きるかどうかわからないリスクには、ベルヌーイ分布に影響額を掛けます。合計は見積もるのではなく、シミュレーションで求めます（プロジェクトのコンティンジェンシーの例を参照）。

作業の所要期間には、どの分布を使えばよいですか？

作業ごとの3点見積もりからPERT分布か三角分布を作るか、過去の所要期間に対数正規分布を当てはめます。どちらも上側の裾が長くなります。スケジュール全体は、作業のネットワークをシミュレーションして求めます（スケジュールリスク分析を参照）。

保険金請求やオペレーショナルリスクの損失には、どの分布を使えばよいですか？

期間内に損失が何件起きるか（頻度）と、1件ごとの大きさ（規模）を別々にモデル化し、複合分布で合計します。件数にはポアソン分布か負の二項分布、大きさには対数正規分布、ガンマ分布、パレート分布を使います。大きな損失がふだんの損失より重い裾に従うなら、しきい値より上に一般化パレート分布を置き、その下の本体とつなぎます（スプライス）。別々にモデル化すれば、それぞれを対応するデータで確かめられます。免責額や上限は、損失1件ごとに適用されます。

合計が100%になる割合は、どうシミュレーションすればよいですか？

セルごとに別々の分布を使うのではなく、ディリクレ分布でまとめて引きます。独立に引いた割合の合計が100%になることは、めったにありません。Excelでは、各セルでGAMMA.INV(RAND(), alpha, 1)を引き、それぞれをその合計で割ります。xellstormでは、セルの範囲にディリクレ（合計の配分）を選びます。

分布がデータに合っているかは、どう判断しますか？

いくつかの分布を当てはめて比べます。xellstormの「データから」は、当てはまりのよさを評価し、パラメーターが増えるほど減点するAICで順位を付け、それぞれの適合度検定も表示します。ヒストグラムと曲線も見比べてください。特に、判断に影響する側の裾を確認します。標本が小さいときは慎重に扱ってください。

分布の選び方で、結果は大きく変わりますか？

中央よりも裾が変わります。同じ3つの数値、または同じ平均の2つの形は、平均が近くても、P90や予算を超える確率が違うことがよくあります。重要な場面では、同じ乱数を使うシナリオとして両方を実行し、比べてください。

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