Quelle loi de probabilité choisir ? Guide pour les modèles de simulation de Monte-Carlo

Une courbe lisse de min à max, qui culmine à la valeur la plus probable et atteint rarement les bornes. Sa moyenne, (min + 4 × plus probable + max) / 6, reste proche de la valeur la plus probable.

Dans xellstorm : choisissez PERT et saisissez min, probable et max. Toute nouvelle entrée démarre en PERT.

Guide de la distribution PERT

Des droites montent de min jusqu’à la valeur la plus probable, puis redescendent jusqu’à max. Elle s’étale davantage qu’une PERT bâtie sur les mêmes trois nombres : c’est une lecture plus prudente de l’estimation.

Dans xellstorm : choisissez Triangulaire et saisissez min, probable et max.

Guide de la loi triangulaire

Toutes les valeurs entre min et max sont équiprobables. À réserver au cas où vous ne pouvez vraiment pas dire quelle partie de la fourchette est la plus plausible.

Dans xellstorm : choisissez Uniforme et saisissez min et max.

Guide de la loi uniforme

Une loi ajustée à vos centiles

Prises pour min et max, un P10 et un P90 écarteraient les 20 % de résultats situés au-delà. Ajustez plutôt une forme qui passe par votre P10, votre P50 et votre P90 : log-normale pour une longue queue à droite, normale pour une dispersion symétrique.

Dans xellstorm : sélectionnez l’entrée et utilisez « À partir d’estimations » dans le panneau latéral (PERT, Normale, Log-normale ou Triangulaire), ou choisissez Triangulaire à partir de centiles, qui définit une triangulaire par des centiles.

P50, P80 et P90 expliqués

Des nombres entiers définis par un seul chiffre, le nombre moyen par période. Sa variance est égale à sa moyenne.

Dans xellstorm : choisissez Poisson et saisissez sa moyenne.

Guide de la loi de Poisson

Un comptage dont la variance dépasse la moyenne : davantage de périodes calmes et de périodes chargées qu’avec une loi de Poisson. Typique de la demande et des défauts groupés.

Dans xellstorm : choisissez Binomiale négative et saisissez n et p, ou ajustez-la à des comptages passés.

Guide des lois de Poisson et binomiale négative

Le nombre de « oui » parmi n épreuves indépendantes de même probabilité p, de 0 à n.

Dans xellstorm : choisissez Binomiale et saisissez n et p.

Guide de la loi binomiale

Un paramètre d’échelle pour la durée de vie typique et un paramètre de forme pour la façon dont les défaillances se répartissent dans le temps : sous 1, des défaillances précoces ; au-dessus de 1, de l’usure.

Dans xellstorm : choisissez Weibull et saisissez forme et scale.

Guide de la loi de Weibull

Un seul nombre, le temps moyen entre deux événements. L’âge ne compte pas : la probabilité d’un événement dans l’heure qui suit est toujours la même.

Dans xellstorm : choisissez Exponentielle et saisissez la moyenne comme scale.

Guide des lois de Weibull et exponentielle

Positive, avec une longue queue à droite. Si un expert donne une estimation à trois points de la durée, une PERT remplit le même rôle, entre des bornes.

Dans xellstorm : choisissez Log-normale (s, scale = la médiane, loc 0), ou ajustez-la à des durées passées.

Guide de la loi log-normale

Le total de plusieurs attentes exponentielles : le paramètre de forme est leur nombre, celui d’échelle la moyenne de chacune. C’est aussi une forme positive, asymétrique à droite, d’usage général.

Dans xellstorm : choisissez Gamma et saisissez a (la forme) et scale.

Guide de la loi gamma

La plupart des valeurs près de la valeur typique, quelques-unes bien au-dessus. Sa moyenne dépasse sa médiane, d’où des budgets bâtis sur les valeurs typiques qui se révèlent trop justes. Une loi gamma a une forme voisine, avec une queue plus mince.

Dans xellstorm : choisissez Log-normale, ou ajustez-la à partir d’un P10, d’un P50 et d’un P90 avec « À partir d’estimations ».

Guide de la loi log-normale

Distribution raccordée (corps + queue)

Une loi en dessous d’un point, une autre au-dessus : par exemple une loi log-normale pour les pertes ordinaires et une loi de Pareto généralisée pour celles qui dépassent un seuil. Indiquez la part située sous le point, ou laissez-la vide : les deux densités se rejoignent alors à la même hauteur.

Dans xellstorm : choisissez Raccord (corps + queue), puis réglez dans sa ligne le corps sous le point, la queue au-dessus et le point de raccord.

Guide de la loi log-normale

Distribution composée (fréquence × sévérité)

Un nombre d’événements tiré dans une loi de fréquence, comme une loi de Poisson ou binomiale négative, puis autant de montants tirés dans une loi de sévérité, comme une loi log-normale, additionnés à chaque itération. Une année sans événement ne coûte rien ; une année qui en compte plusieurs les additionne tous. Une franchise et un plafond peuvent s’appliquer à chaque événement.

Dans xellstorm : choisissez Composée, puis réglez dans sa ligne la fréquence, la sévérité et, s’il y a lieu, la franchise et le plafond de chaque événement.

Guide de la loi de Poisson : compter les événements

Reste entre 0 et 1 par construction. Sa moyenne vaut alpha / (alpha + bêta), et plus leur somme est grande, plus la loi est resserrée.

Dans xellstorm : choisissez Bêta et saisissez a et b (loc 0 et scale 1 pour une part).

Guide de la loi bêta

Loi de Dirichlet (parts d’un total)

Une part incertaine par cellule, et à chaque itération la somme des parts vaut le total. L’alpha de chaque cellule divisé par la somme des alphas donne sa part moyenne, et plus cette somme est grande, moins les parts varient. Prise seule, chaque part suit une loi bêta.

Dans xellstorm : faites de la plage de cellules une seule entrée, choisissez Dirichlet (parts d’un total), puis saisissez un alpha par cellule et le total (1 si vous le laissez vide).

Guide de la loi bêta