P50, P80 y P90: qué significan y con cuál presupuestar
P50, P80 y P90 son los valores que el 50 %, el 80 % y el 90 % de los resultados simulados no superan: en un ejemplo de proyecto de construcción (miles de USD), el P50 del costo total es 2776, su P80 2879 y su P90 2937. Así, un presupuesto en P80 se supera en uno de cada cinco resultados, y uno en P90, en uno de cada diez.
Presupuestar en P80 significa aquí una contingencia de 259 sobre la estimación base de 2620. Elegir qué nivel financiar es decidir con qué frecuencia se acepta un exceso, y cada escalón cuesta más por punto de confianza. Tome el percentil del total, no la suma de los percentiles de las partes: los P80 de las seis partidas de costo suman 2843, pero el P80 de la suma de las seis partidas, antes de los eventos de riesgo, es 2756.
Qué significan P50, P80 y P90
Una simulación Monte Carlo recalcula un modelo miles de veces, cada vez con valores aleatorios tomados de los rangos de sus entradas inciertas, y registra el resultado de cada ejecución. El ejemplo de esta página es el proyecto de edificación: seis partidas de costo, cada una con una distribución PERT que va del mínimo al máximo pasando por el más probable, y cuatro eventos de riesgo que pueden ocurrir o no, simulados 5000 veces.
Ordene de menor a mayor los 5000 costos totales. P80, el percentil 80, es el valor situado al 80 % de la lista: el 80 % de los resultados queda en él o por debajo, y el 20 % por encima. Así, P80 se supera en uno de cada cinco resultados, P90 en uno de cada diez, y P50, la mediana, parte los resultados en dos mitades. Entre dos resultados vecinos el percentil se interpola en línea recta, la misma definición que usa PERCENTILE.INC de Excel.
| Nivel | Costo total | Resultados iguales o inferiores | Resultados por encima |
|---|---|---|---|
| P10 | 2644 | 10,0 % | 90,0 % |
| P50 | 2776 | 50,0 % | 50,0 % |
| P80 | 2879 | 80,0 % | 20,0 % |
| P90 | 2937 | 90,0 % | 10,0 % |
En esta ejecución, exactamente 1000 de los 5000 resultados, el 20,0 %, cuestan más que el P80 de 2879.
P80 suele llamarse nivel de confianza del 80 %. Describe el modelo, no el futuro: el 80 % de los resultados que pueden producir los rangos y riesgos introducidos. Un riesgo omitido o un rango demasiado estrecho vuelve optimista todo nivel de percentil. Y no es un intervalo de confianza estadístico: indica dónde caen los resultados, no con qué precisión se ha estimado un número.
Cuidado con el sentido. En esta página y en xellstorm, P90 es el valor que el 90 % de los resultados no supera: para un costo, el lado alto. Las estimaciones de reservas de petróleo y gas usan la convención opuesta, en la que P90 es la cantidad con un 90 % de probabilidad de ser superada. Compruebe cuál usa un informe antes de comparar cifras.
Leer los niveles de percentil en una curva S
Una curva S, o curva de probabilidad acumulada, relaciona cada valor con la proporción de resultados que no lo superan. Para leer un nivel de percentil, avance en horizontal desde su porcentaje hasta la curva y baje hasta el valor: desde el 80 % se llega al P80, 2879. Para leer al revés, suba desde un valor hasta la curva y avance en horizontal: obtiene la probabilidad de quedar en él o por debajo. La estimación base, la suma de los costos más probables, es 2620; cruza la curva apenas en el 5,8 %, así que equivale aproximadamente al P6, y el 94,2 % de los resultados cuesta más.
En xellstorm, pase el cursor sobre la curva S en el paso Results, o tóquela en un teléfono, para leer la probabilidad de quedar en el valor bajo el puntero o por debajo de él. La tabla de percentiles enumera P1, P5, P10, P25, P50, P75, P80, P90, P95 y P99, y las cifras clave de arriba muestran el P90, o el P10 cuando más es mejor: se define en “Good when”, o se toma de un objetivo como “gap < 0.4” o de un nombre como Profit.
La fila P80 da el P80 de esta página. El cuadro de probabilidad bajo las cifras clave responde a la pregunta inversa: elija <=, escriba un presupuesto y verá la probabilidad de quedar en él o por debajo. La hoja Trials del archivo de resultados enumera cada iteración, así que =PERCENTILE.INC sobre la columna de la salida da cualquier otro nivel.
Dispersión: P90 − P10 y P90 − P50
La distancia entre dos niveles de percentil mide cuán incierto es el resultado, en sus propias unidades. De P10 a P90 queda el 80 % central de los resultados: en el proyecto de edificación, de 2644 a 2937, una dispersión de 293, o el 10,5 % del P50. Es la banda sombreada de la curva S anterior.
Las dos mitades no tienen por qué coincidir. P90 − P50, cuánto se aleja de la mediana un mal resultado de uno entre diez, es aquí 161, mientras que P50 − P10 es 131. Los costos pueden subir más de lo que pueden bajar, así que la mitad superior es la más larga y un rango simétrico ± en torno al P50 no la describe.
Contingencia en P50, P80 o P90
La contingencia es lo que se suma a la estimación base para llegar al nivel de percentil elegido: contingencia = nivel de percentil − estimación base. Para el proyecto de edificación, con una estimación base de 2620:
| Presupuesto en | Presupuesto | Contingencia | Resultados que cuestan más |
|---|---|---|---|
| P50 | 2776 | 156 | 50,0 % |
| P80 | 2879 | 259 | 20,0 % |
| P90 | 2937 | 317 | 10,0 % |
La contingencia en P80, 259, equivale al 9,9 % de la estimación base. Esa proporción es resultado de los rangos y riesgos de este proyecto, no una regla: un proyecto con rangos más amplios o riesgos mayores necesita más, algo que un porcentaje fijo no puede reflejar. La misma lectura sirve para el tiempo, donde el P80 de finalización de este proyecto es la semana 60,7 (véase el análisis de riesgo de cronograma), y para un registro de riesgos, donde la reserva es el propio percentil de la pérdida total.
Con qué nivel presupuestar
Ningún nivel de percentil es adecuado para todo presupuesto: elegir uno es decidir con qué frecuencia se acepta un sobrecosto. Un presupuesto en P50 se supera en la mitad de los resultados, uno en P80 en uno de cada cinco y uno en P90 en uno de cada diez. Algunos puntos que conviene sopesar:
- Cada escalón cuesta más por punto. En el proyecto de edificación, pasar de P50 a P80 suma 103 (miles de USD), o 3,4 por punto porcentual; de P80 a P90 suma 58, 5,8 por punto; y de P90 a P95 suma 47, 9,3 por punto. Los resultados se van enrareciendo hacia la cola, así que cada punto adicional de confianza llega más lejos.
- Cuánto cuesta pasarse del presupuesto, frente al costo de reservar dinero. Si pasarse implica una nueva ronda de aprobación o un margen perdido que no se recupera, un nivel más alto puede compensar; si el exceso es fácil de absorber, uno más bajo libera dinero para otros usos.
- Cuántos presupuestos maneja. En muchos proyectos independientes, los excesos y los ahorros se compensan en parte, y el costo combinado tiende a la suma de las medias, no a la de los P50. Con costos sesgados a la derecha, como aquí, la media (2785) queda por encima de la mediana (2776), de modo que los presupuestos en P50 se quedan cortos en promedio.
- Dónde ubica la contingencia. Fíjela sobre el total, no partida por partida: sumar el P80 de cada partida excede lo que necesitan las partidas y aun así deja fuera los eventos de riesgo, como muestra la sección siguiente.
- La calidad de los rangos. Todo nivel de percentil vale lo que valgan los rangos y riesgos del modelo.
Los percentiles no se suman
Es tentador construir un presupuesto en P80 a partir de las partes: tomar el P80 de cada partida de costo y sumarlos. El resultado no es el P80 de nada. Aquí están las seis partidas de costo del proyecto de edificación, con los percentiles de cada una y los de su suma, leídos de las mismas 5000 iteraciones:
| Nivel | Percentiles de las partidas, sumados | Percentil de la suma de las partidas | Diferencia |
|---|---|---|---|
| P10 | 2477 | 2596 | −119 |
| P50 | 2675 | 2687 | −12 |
| P80 | 2843 | 2756 | +87 |
| P90 | 2931 | 2791 | +140 |
| Media | 2692 | 2692 | 0 |
Los P80 de las partidas suman 2843, 87 más que el P80 de su suma, 2756. La suma de las partidas supera 2843 en solo el 2,9 % de los resultados, así que esa cifra es aproximadamente su P97, no su P80. Sumar los P50 se equivoca en sentido contrario, 2675 frente a 2687, y los P10 sumados, 2477, quedan por debajo de cada una de las 5000 sumas simuladas. Solo las medias se suman: 2692 en ambos casos.
En el caso del P80, la razón es que las partidas varían de forma independiente. Sumar P80 equivale a presupuestar que todas las partidas salgan en su propio P80 al mismo tiempo, pero con seis partidas independientes, la probabilidad de que todas caigan a la vez en su P80 o por encima es 0,2⁶, una entre 15.625. Lo habitual es que una partida alta se compense con otras cercanas o inferiores a su valor central, el mismo efecto que hace tan conservadora la acumulación de tolerancias del peor caso. Los P50 sumados se quedan cortos por otra razón: el rango de cada partida llega más lejos por encima de su costo más probable que por debajo, y la mediana de una suma de partidas así de sesgadas tiende a estar por encima de la suma de sus medianas, más cerca de la media. Los percentiles solo suman con seguridad cuando las partes se mueven al unísono, cada una en su propio P80 siempre que otra lo está.
Los eventos de riesgo lo empeoran. El total del proyecto incluye además cuatro eventos de riesgo, que la suma de los P80 de las partidas deja fuera: 2843 está 36 por debajo del P80 del total, 2879, y equivale apenas a un P71 del total. Sumar los percentiles de los propios riesgos no lo corrige: “Condiciones del terreno”, un riesgo que ocurre en el 25 % de los resultados y entonces cuesta 150, tiene un P50 de 0 y un P80 igual a su costo completo de 150: los P50 sumados lo cuentan como si nunca ocurriera, y los P80 sumados como si ocurriera siempre. Lea el percentil del total en la simulación. Lo mismo vale para un portafolio: el P80 de varios proyectos juntos no es la suma de sus P80.
Preguntas
¿Qué significa P80?
P80 es el valor que el 80 % de los resultados simulados no supera, por lo que se supera en uno de cada cinco resultados. En el ejemplo del proyecto de edificación, un presupuesto en P80 de 2879 (miles de USD) alcanza en el 80 % de los resultados bajo los supuestos del modelo y es insuficiente en el 20 % restante.
¿P50 es lo mismo que el promedio?
P50 no es el promedio: es la mediana, con la mitad de los resultados por debajo y la mitad por encima. El promedio, o media, suma todos los resultados y divide por su número, de modo que una cola de resultados costosos lo eleva. En el ejemplo del proyecto de edificación, el costo total medio es 2785, por encima del P50 de 2776 (miles de USD). Las medias de las partes suman la media del total; los percentiles no.
¿P90 siempre significa el valor alto?
P90 es el valor alto solo según la convención usada en esta página y en xellstorm, donde es el valor que el 90 % de los resultados no supera. Las estimaciones de reservas de petróleo y gas usan la convención opuesta: allí P90 es la cantidad con un 90 % de probabilidad de ser superada, la estimación baja. Y cuando más es mejor, como en los ingresos, la cifra prudente es el P10; xellstorm lo muestra en lugar del P90 cuando más es mejor, algo que se establece automáticamente con un objetivo como “< 0.4” o con un nombre como Profit.
¿Cuántas iteraciones necesita un P90?
Para la mayoría de los resultados de costo y cronograma, un P90 necesita más iteraciones que un P50 para la misma precisión, porque hay menos resultados cerca de él. Con las 5000 iteraciones del ejemplo del proyecto de edificación, un intervalo del 95 % que no supone ninguna distribución, desde el 4458.º hasta el 4542.º resultado ordenado, sitúa el P90 que darían infinitas iteraciones entre 2931 y 2947: aproximadamente ±8, frente a ±5 para el P80 y ±4 para el P50 (miles de USD). Es poco frente a los 58 que hay entre P80 y P90, de modo que estas iteraciones bastan para distinguir los niveles. El intervalo supone valores simulados independientes; el muestreo de hipercubo latino, el predeterminado de xellstorm, reparte los valores simulados de forma más uniforme y suele ser al menos igual de preciso.
¿Puedo sumar los P80 de paquetes de trabajo o de proyectos?
Los P80 de paquetes de trabajo o de proyectos no se pueden sumar sin más: los percentiles no se suman. En el ejemplo del proyecto de edificación, los P80 de las seis partidas de costo suman 2843 (miles de USD), mientras que el P80 de su suma es 2756; su suma supera la cifra obtenida al sumar solo en el 2,9 % de los resultados. Simule las partes juntas y lea el P80 del total; solo las medias se pueden sumar.
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