Distribución beta en Excel: proporciones, tasas y porcentajes inciertos
En pocas palabras: un porcentaje incierto, como una tasa de renovación. Siempre se mantiene entre 0 % y 100 %; dos números fijan dónde se centra y cuánta certeza hay.
La distribución beta describe una proporción, tasa o porcentaje incierto: un valor que debe mantenerse entre 0 y 1, como una tasa de renovación, una participación de mercado o un rendimiento. La definen dos parámetros de forma, alfa y beta; su media es alfa / (alfa + beta). En Excel, =BETA.INV(RAND(), alpha, beta) genera valores de ella. Una tasa de renovación con alfa 8 y beta 2 tiene un promedio de 80,0 %, con un P10 de 63,2 % y un P90 de 93,9 %.
Qué es una distribución beta
Una distribución normal permitiría que un porcentaje bajara de 0 % o superara el 100 %. La beta no: vive en el intervalo de 0 a 1, y sus dos parámetros de forma la moldean para darle casi cualquier perfil con un solo pico dentro de ese intervalo. Cuanto mayor es alfa respecto de beta, más cerca de 1 quedan los valores; cuanto mayores son ambos, más estrecho es el pico.
Cómo leer el gráfico: cada línea es un par de alfa y beta. Donde una línea alcanza su pico está el porcentaje más probable; un pico estrecho indica más certeza.
Fórmulas: media, pico y desviación estándar
| Magnitud | Fórmula y ejemplo |
|---|---|
| Media | α / (α + β) = 8 / 10 = 80,0 % |
| Pico (moda) | (α − 1) / (α + β − 2) = 87,5 % |
| Desviación estándar | √(α β / ((α + β)² (α + β + 1))) = 12,1 % |
| Probabilidad por debajo de 60 % | =BETA.DIST(0.6, 8, 2, TRUE)= 7,1 % |
Cómo fijar alfa y beta a partir de una media y una desviación estándar
Pocas personas piensan en alfa y beta. Si puede decir “alrededor de un 80 %, con 10 puntos más o menos” (una media de 0,8 y una desviación estándar de 0,1), los parámetros se deducen: α + β = media × (1 − media) / sd² − 1 = 15, luego α = media × 15 = 12 y β = 3. Esa beta es más estrecha que la anterior (desviación estándar 12,1 %): su P10 – P90 va de 66,3 % a 91,9 %. Una lectura útil de α + β: se comporta como el número de observaciones que respaldan la estimación, de modo que una tasa vista en pocos casos da una beta ancha y una vista en cientos, una estrecha.
La distribución beta en Excel
BETA.INV(probability, alpha, beta, [A], [B]) (INV.BETA.N en Excel en español) devuelve un percentil y, con RAND(), un valor aleatorio: =BETA.INV(RAND(),D16,F16). Los argumentos opcionales A y B estiran la distribución sobre otro intervalo, como de 20 a 60 días, que es la forma de generar una distribución PERT: una PERT es una beta estirada de mín. a máx. BETA.DIST(x, alpha, beta, TRUE) (DISTR.BETA.N) da la probabilidad de un valor por debajo de x.
| Celda | Fórmula | Valor |
|---|---|---|
| Número aleatorio u (I16) | =RAND() | |
| Valor aleatorio (J16) | =BETA.INV(I16, | |
| Valor aleatorio en una sola celda | =BETA.INV(RAND(), | |
| Media (K16) | =D16/(D16+F16) | 80,0 % |
| P10 (L16) | =BETA.INV(0.1, | 63,2 % |
| P90 (M16) | =BETA.INV(0.9, | 93,9 % |
Verifique los números: valores exactos frente a 10.000 valores simulados de Excel y de xellstorm
| Exacto | Excel, RAND() | xellstorm | |
|---|---|---|---|
| Media | 80,0 % | 79,9 % | 80,0 % |
| Desviación estándar | 12,1 % | 12,1 % | 12,1 % |
| P10 | 63,2 % | 62,6 % | 63,2 % |
| P50 (mediana) | 82,0 % | 81,9 % | 82,0 % |
| P90 | 93,9 % | 93,8 % | 93,9 % |
Excel genera sus valores con RAND(), totalmente al azar; xellstorm reparte los suyos de manera uniforme a lo largo del rango (muestreo de hipercubo latino), por lo que sus estadísticas quedan más cerca de los valores exactos.
Cuándo usar una distribución beta
- Tasas y proporciones: tasas de conversión, de renovación y de incumplimiento, participaciones de mercado, rendimientos, la parte de un presupuesto gastada a tiempo.
- Cualquier cantidad acotada cuya forma se quiere controlar, estirada sobre su intervalo; para un mínimo, un más probable y un máximo, la PERT lo hace por usted.
Cómo definir una distribución beta en xellstorm
- Convierta la celda en entrada y, en el paso Distribuciones, elija Beta. Escriba a y b (alfa y beta); loc es el extremo inferior y scale el ancho del intervalo: 0 y 1 para una proporción.
- Con tasas históricas, “Desde datos”, en el panel lateral, ajusta una beta a valores entre 0 y 1; para otro intervalo, escríbalo en “Beta: rango conocido” y vuelva a ajustar.
“Importar desde el archivo” convierte =BETA.INV(RAND(), alpha, beta), con A y B o sin ellos, en una entrada beta, y los modelos creados con complementos se convierten a partir de RiskBeta, RiskBetaGeneral, VoseBeta y PsiBeta.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se generan números aleatorios con distribución beta en Excel?
Use =BETA.INV(RAND(), alpha, beta), por ejemplo =BETA.INV(RAND(), 8, 2) para una proporción con promedio de 80,0 %. Agregue un límite inferior y uno superior como cuarto y quinto argumentos para generar valores en otro intervalo.
¿Qué significan alfa y beta?
Su cociente fija el centro y su suma fija la certeza. La media es α / (α + β); cuanto mayor es α + β, más estrecha es la distribución. Con α = β la forma es simétrica en torno al 50 %; con α = β = 1 es uniforme entre 0 y 1.
¿Cómo elijo alfa y beta a partir de una media y una desviación estándar?
Calcule k = media × (1 − media) / sd² − 1, luego α = media × k y β = (1 − media) × k. Para una media de 0,8 y una desviación estándar de 0,1: k = 15, α = 12, β = 3. La desviación estándar debe ser menor que √(media × (1 − media)); de lo contrario, no existe ninguna beta.
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