Distribuciones de Bernoulli y binomial en Excel: eventos de sí o no y conteos de n intentos

Q: ¿Cómo se simula en Excel si ocurre un riesgo?

Use =IF(RAND() < p, 1, 0), que devuelve 1 con probabilidad p, y multiplíquelo por el impacto del riesgo. Tras muchos recálculos, la proporción de unos se acerca a p. Use un RAND() distinto para cada riesgo, de modo que los riesgos ocurran de forma independiente.

Q: ¿Qué diferencia hay entre una distribución de Bernoulli y una binomial?

Una Bernoulli es un solo intento: el resultado es 0 o 1. Una binomial son n intentos independientes con la misma probabilidad, y el resultado es cuántos dieron 1, de 0 a n. Una Bernoulli es la binomial con n = 1.

Q: ¿Cómo se generan números aleatorios binomiales en Excel?

Use =BINOM.INV(n, p, RAND()): para un lote de 50 con una tasa de defectos del 4 %, =BINOM.INV(50, 0.04, RAND()). Cada recálculo da un nuevo número entero de 0 a n; su promedio se acerca a n × p = 2.

Q: ¿Binomial o Poisson?

Binomial cuando hay un número fijo de oportunidades, n, cada una con la misma probabilidad: el conteo no puede superar n. Poisson cuando los eventos pueden ocurrir cualquier número de veces en un período a una tasa promedio. Cuando n es grande y p pequeña, las dos dan casi la misma respuesta.

Guía · Actualizada en octubre de 2026

En pocas palabras: una distribución de Bernoulli responde “¿ocurre o no?” con 1 o 0; una binomial responde “¿cuántos de n?”.

Una distribución de Bernoulli es un único evento de sí o no: un riesgo que ocurre (1) con probabilidad p o no ocurre (0), que en Excel se genera con =IF(RAND() < p, 1, 0). Una distribución binomial cuenta los éxitos entre n intentos independientes con la misma probabilidad y se genera con =BINOM.INV(n, p, RAND()). En un lote de 50 unidades con una tasa de defectos del 4 %, 2 unidades salen defectuosas en promedio, un lote sin defectos tiene una probabilidad de 13,0 % y uno con 5 o más, de 4,9 %.

Descargar el archivo (.xlsx) Abrir el ejemplo del registro de riesgos

Bernoulli: ¿ocurre o no?

Muchas incertidumbres de un modelo son eventos y no montos: un permiso se retrasa o no, un proveedor falla o no, un riesgo del registro ocurre o no. Una distribución de Bernoulli da 1 con probabilidad p y 0 en caso contrario. Si se multiplica por el impacto, resulta el costo del riesgo en cada iteración: =IF(RAND() < 0.3, 1, 0) * 500 vale 500 en alrededor del 30 % de las iteraciones y 0 en el resto.

Distribución de Bernoulli en Excel, fila 14 del archivo (probabilidad en D14)
Celda	Fórmula	Valor
Número aleatorio u (I14)	`=RAND()`
Valor aleatorio (J14)	`=IF(I14<D14,1,0)`
Valor aleatorio en una sola celda	`=IF(RAND()<D14,1,0)`
Media (K14)	`=D14`	0,3
P10 (L14)	`=BINOM.INV(1,D14,0.1)`	0
P90 (M14)	`=BINOM.INV(1,D14,0.9)`	1

Su media es p, así que el costo esperado de ese riesgo es 0,3 × 500 = 150. Pero ninguna iteración cuesta nunca 150: cada una cuesta 0 o 500. Poner probabilidad × impacto en un modelo como número fijo oculta justamente eso, y por eso un registro de riesgos así necesita una simulación para dimensionar su contingencia (véase el ejemplo del registro de riesgos). En las 10.000 iteraciones de xellstorm para esta fila, el riesgo ocurrió en el 30,0 % de ellas.

Binomial: ¿cuántos de n?

Se repite n veces, de forma independiente, la misma probabilidad de éxito o fracaso y se cuentan los éxitos: ese conteo es binomial. Unidades defectuosas en un lote, clientes de 200 que aceptan una oferta, días de lluvia en 20. Su media es n × p y su desviación estándar, √(n × p × (1 − p)): 2 y 1,39 para un lote de 50 con p = 0,04. Una Bernoulli es una binomial con n = 1.

Cómo leer el gráfico: cada barra es la proporción de los 10.000 lotes simulados con ese número de unidades defectuosas, y cada punto, la probabilidad exacta.

Unidades defectuosas en un lote de 50 con una tasa de defectos del 4 %. Barras: proporción de 10.000 valores simulados con xellstorm; puntos: las probabilidades exactas.

Distribución binomial en Excel, fila 15 del archivo (intentos (n) en D15, probabilidad (p) en F15)
Celda	Fórmula	Valor
Número aleatorio u (I15)	`=RAND()`
Valor aleatorio (J15)	`=BINOM.INV(D15,F15,I15)`
Valor aleatorio en una sola celda	`=BINOM.INV(D15,F15,RAND())`
Media (K15)	`=D15*F15`	2
P10 (L15)	`=BINOM.INV(D15,F15,0.1)`	0
P90 (M15)	`=BINOM.INV(D15,F15,0.9)`	4

Verifique los números: valores exactos frente a 10.000 valores simulados de Excel y de xellstorm

Unidades defectuosas en un lote, binomial: valores exactos y 10.000 valores simulados con cada método
	Exacto	Excel, RAND()	xellstorm
Media	2	2,01	2,00
Desviación estándar	1,39	1,40	1,39
P10	0	0	0
P50 (mediana)	2	2	2
P90	4	4	4

Excel genera sus valores con RAND(), totalmente al azar; xellstorm reparte los suyos de manera uniforme a lo largo del rango (muestreo de hipercubo latino), por lo que sus estadísticas quedan más cerca de los valores exactos.

La distribución binomial en Excel

BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) (DISTR.BINOM.N en Excel en español) es la probabilidad de exactamente k: dos unidades defectuosas en el lote tienen una probabilidad de 27,6 %. Con TRUE es la probabilidad de k o menos, así que =1-BINOM.DIST(4, 50, 0.04, TRUE) da la probabilidad de 5 o más: 4,9 %.
BINOM.INV(n, p, probability) (INV.BINOM en Excel en español) responde la pregunta inversa: el menor conteo que no se supera con al menos la probabilidad indicada, es decir, un percentil. Con RAND() genera un conteo aleatorio: =BINOM.INV(D15,F15,RAND()). Atención al orden: la probabilidad va al final, a diferencia de NORM.INV. El nombre antiguo es CRITBINOM.

Con muchos intentos y una probabilidad pequeña, la binomial se parece a una distribución de Poisson con la misma media: un lote sin defectos tiene una probabilidad de 13,0 % con la binomial y de 13,5 % con una Poisson de media 2.

Cómo definir distribuciones de Bernoulli y binomial en xellstorm

Convierta la celda en entrada y, en el paso Distribuciones, elija Bernoulli y escriba p, o Binomial y escriba n y p.
Para un evento de riesgo, deje el impacto en una celda propia (un número fijo u otra entrada, como una PERT) y multiplique en el archivo: así la ocurrencia y el tamaño del riesgo quedan separados, y el análisis de sensibilidad muestra cuál de los dos determina el resultado.
Con resultados históricos de 0 y 1, “Desde datos”, en el panel lateral, ajusta una Bernoulli; con conteos históricos de un n conocido, escriba n en “Binomial: número de intentos conocido” y vuelva a ajustar.

“Importar desde el archivo” convierte =IF(RAND() < p, 1, 0) en una entrada Bernoulli y =BINOM.INV(n, p, RAND()) en una binomial, y los modelos creados con complementos se convierten a partir de RiskBernoulli, VoseBernoulli, PsiBernoulli, RiskBinomial, VoseBinomial y PsiBinomial.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se simula en Excel si ocurre un riesgo?

Use =IF(RAND() < p, 1, 0), que devuelve 1 con probabilidad p, y multiplíquelo por el impacto del riesgo. Tras muchos recálculos, la proporción de unos se acerca a p. Use un RAND() distinto para cada riesgo, de modo que los riesgos ocurran de forma independiente.

¿Qué diferencia hay entre una distribución de Bernoulli y una binomial?

Una Bernoulli es un solo intento: el resultado es 0 o 1. Una binomial son n intentos independientes con la misma probabilidad, y el resultado es cuántos dieron 1, de 0 a n. Una Bernoulli es la binomial con n = 1.

¿Cómo se generan números aleatorios binomiales en Excel?

Use =BINOM.INV(n, p, RAND()): para un lote de 50 con una tasa de defectos del 4 %, =BINOM.INV(50, 0.04, RAND()). Cada recálculo da un nuevo número entero de 0 a n; su promedio se acerca a n × p = 2.

¿Binomial o Poisson?

Binomial cuando hay un número fijo de oportunidades, n, cada una con la misma probabilidad: el conteo no puede superar n. Poisson cuando los eventos pueden ocurrir cualquier número de veces en un período a una tasa promedio. Cuando n es grande y p pequeña, las dos dan casi la misma respuesta.

Relacionados

xellstorm es una herramienta de simulación Monte Carlo para modelos de Excel que funciona en el navegador: sin complemento, y el archivo nunca sale de su equipo.