Distribución de Poisson en Excel: contar eventos y cuándo usar la binomial negativa

Guía · Actualizada en octubre de 2026

En pocas palabras: cuántas veces ocurre algo en una semana, un mes o un año, cuando los eventos llegan de uno en uno a una tasa promedio conocida.

La distribución de Poisson da el número de eventos en un período fijo, como las quejas de una semana o las averías de un mes, cuando ocurren de forma independiente a una tasa promedio conocida. La define un solo número, la media. Con 4 quejas por semana en promedio, una semana sin ninguna tiene una probabilidad de 1,8 % y una semana con 8 o más, de 5,1 %. Excel tiene POISSON.DIST pero no su inversa; los conteos aleatorios salen de una pequeña tabla de probabilidades acumuladas. Cuando los conteos varían más de lo que permite una Poisson, use la binomial negativa.

Qué es una distribución de Poisson

Imagine eventos que llegan al azar, de uno en uno, a una tasa promedio constante: llamadas, defectos, reclamaciones, fallas de una flota grande. El número que cae en una semana es un entero, 0, 1, 2 y así sucesivamente, y su distribución depende solo del conteo promedio. El promedio también fija cuánto varían las semanas: la desviación estándar es la raíz cuadrada de la media, 2 para 4 quejas por semana. El tiempo entre esos eventos es exponencial: aquí, 1,75 días en promedio.

Cómo leer el gráfico: cada barra es la proporción de las 10.000 semanas simuladas con ese número de quejas, y cada punto, la probabilidad exacta. Las barras y los puntos coinciden.

Las semanas más probables tienen 3 o 4 quejas (19,5 % cada una). El P10 es 2 y el P90, 7: al menos ocho de cada diez semanas quedan entre ambos.

La distribución de Poisson en Excel

POISSON.DIST(k, mean, FALSE) (con el mismo nombre en Excel en español) da la probabilidad de exactamente k eventos y, con TRUE, la probabilidad de k eventos como máximo: =1-POISSON.DIST(7, 4, TRUE) da 5,1 %, la probabilidad de 8 o más. No existe POISSON.INV, así que un conteo aleatorio exige un paso más. El archivo enumera las probabilidades acumuladas de 0 a 99 eventos en su hoja Tables y cuenta, con CONTAR.SI (COUNTIF en inglés), cuántas quedan por debajo del número aleatorio u: ese conteo es el menor k cuya probabilidad acumulada alcanza u, que es exactamente un valor de Poisson. En una sola celda: =COUNTIF(Tables!B$3:B$102,"<"&RAND()).

Binomial negativa: cuando los conteos varían más de lo que permite una Poisson

Los conteos reales suelen ser más desiguales que una Poisson: la demanda tiene meses de mucha y de poca actividad, los defectos llegan por lotes, las reclamaciones aumentan con el mal tiempo. Revise el historial: si los conteos varían mucho más de lo que permite una Poisson (su varianza, la desviación estándar al cuadrado, es claramente mayor que su media), una Poisson subestima tanto los períodos tranquilos como los de mucha actividad. La binomial negativa agrega un segundo parámetro para esa dispersión adicional. Con la misma media de 4 pero una varianza de 8:

Cómo leer el gráfico: cada línea une las probabilidades de 0, 1, 2 y más eventos en una semana. La binomial negativa es más alta en ambos extremos: más semanas sin ningún evento y más semanas con muchos.

En Excel, NEGBINOM.DIST(k, n, p, TRUE) da sus probabilidades acumuladas, y el mismo truco de la tabla produce valores aleatorios: =COUNTIF(Tables!C$3:C$102,"<"&RAND()). Sus parámetros son n y p (el número de fracasos antes del n-ésimo éxito, en la definición de los libros de texto). A partir de una media y una varianza: p = media / varianza y n = media² / (varianza − media), aquí p = 0,5 y n = 4. El ejemplo del punto de reorden simula su demanda mensual con una binomial negativa por este motivo.

Cuándo usar Poisson, binomial negativa o binomial

• Poisson para conteos de eventos independientes a una tasa constante, sin un límite superior en la práctica: llegadas, llamadas, defectos, fallas de una población grande.
• Binomial negativa para el mismo tipo de conteo cuando el historial varía más que su media: demanda, reclamaciones, defectos que se agrupan.
• Binomial cuando hay un número fijo de oportunidades: unidades defectuosas en un lote de 50, clientes de 200 que aceptan una oferta.

Cómo definir una distribución de Poisson en xellstorm

1. Convierta la celda en entrada y, en el paso Distribuciones, elija Poisson y escriba su media; o elija Binomial negativa y escriba n y p.
2. Con conteos históricos, seleccione la entrada y use “Desde datos” en el panel lateral: para números enteros ajusta la Poisson y la binomial negativa junto con las formas continuas y las ordena. Si los conteos no varían más que su media, omite la binomial negativa e indica que se use una Poisson.

Los modelos creados con complementos se convierten a partir de RiskPoisson, VosePoisson y PsiPoisson, y de RiskNegbin, VoseNegBin y PsiNegBinomial.

Preguntas frecuentes

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