Distribución lognormal en Excel: LOGNORM.INV, parámetros y cuándo usarla

Guía · Actualizada en octubre de 2026

En pocas palabras: una cantidad que suele ser moderada pero de vez en cuando resulta varias veces mayor, como el costo de una reparación. Nunca baja de cero.

Una distribución lognormal describe una cantidad que no puede bajar de cero y tiene una cola larga hacia los valores altos, como un costo, una pérdida o una duración; su logaritmo sigue una distribución normal. En Excel, =LOGNORM.INV(RAND(), LN(median), s) genera valores de ella. El costo de reparación de una reclamación con mediana de 2000 (USD) y s = 0,8 tiene una media de 2754, por encima de la mediana, y un P90 de 5576, 2,8 veces la mediana.

Qué es una distribución lognormal

Mientras que una distribución normal suma efectos pequeños e independientes, una lognormal los multiplica: una reparación que resulta un 20 % más compleja, luego necesita una pieza un 30 % más cara y después tarda un 10 % más. Sus valores son siempre positivos, la mayoría se agrupa en el extremo bajo y una cola delgada se extiende muy a la derecha: unas pocas reclamaciones cuestan varias veces la típica.

Cómo leer el gráfico: cada barra cuenta cuántos de los 10.000 valores simulados cayeron en ese tramo, y la línea es la curva teórica. Cuanto más alta es la barra, con más frecuencia caen valores ahí. El tramo largo y bajo de la derecha son las reclamaciones raras y caras.

Dos números la definen. La mediana es el valor típico: la mitad de los resultados queda por debajo. La dispersión s fija hasta dónde llega la cola: con un valor de 0,25 los valores se mantienen bastante cerca de la mediana; con 1, algunos son varias veces mayores. (En términos técnicos, s es la desviación estándar del logaritmo de los valores.) La media, el pico y los percentiles se deducen de estos dos números.

El orden pico < mediana < media es típico de una cantidad con asimetría a la derecha. La cola eleva la media: solo el 34,5 % de las reclamaciones simuladas cuesta más que la reclamación promedio. Un presupuesto armado con la mediana, o con el costo más probable, se queda corto frente al promedio.

La distribución lognormal en Excel

LOGNORM.INV(probability, mean, standard_dev) (INV.LOGNORM en Excel en español) se presta a malas lecturas: su media y su desviación estándar son las del logaritmo de los valores, no las de los valores. Para la reclamación anterior son LN(2000) = 7,60 y 0,8. Escribir la media y la desviación estándar de los costos mismos es el error más frecuente con esta función, y da resultados sin sentido. Por eso el archivo guarda la mediana en una celda y pasa LN(median); en una sola celda, el valor aleatorio es =LOGNORM.INV(RAND(),LN(D6),F6).

Si en cambio conoce la media y la desviación estándar de los valores, conviértalas primero: s = √(ln(1 + (sd / media)²)) y mediana = media / √(1 + (sd / media)²). Una media de 3000 y una desviación estándar de 1500 dan s = 0,4724 y una mediana de 2683. En Excel: =SQRT(LN(1+(sd/mean)^2)) y =mean/SQRT(1+(sd/mean)^2). LOGNORM.DIST(x, LN(median), s, TRUE) da la probabilidad de un valor por debajo de x, y el antiguo LOGINV funciona igual que LOGNORM.INV.

Cuándo usar una distribución lognormal

• Costos, pérdidas y montos de reclamaciones que no pueden ser negativos y a veces llegan a varias veces su valor típico.
• Duraciones y plazos de entrega: un trabajo rara vez termina mucho antes de lo habitual, pero puede tardar bastante más, como en el ejemplo de plazo de entrega, donde se ajusta una lognormal a entregas pasadas.
• Precios y factores de crecimiento que cambian en porcentajes: un precio que sube o baja con porcentajes aleatorios a lo largo de muchos períodos termina siendo lognormal.

En comparación con las alternativas: una distribución normal es simétrica y puede dar valores negativos; una distribución PERT o triangular tiene un máximo estricto, que sirve para el rango de un experto pero no para una cantidad que puede excederse en un múltiplo; una distribución gamma tiene el mismo tipo de forma, con la cola más delgada. Si tiene datos, ajuste la lognormal y la gamma y compárelas.

Cómo definir una distribución lognormal en xellstorm

1. Convierta la celda en entrada y, en el paso Distribuciones, elija Lognormal.
2. Sus campos siguen a scipy: s es la dispersión del logaritmo, scale la mediana y loc un desplazamiento, 0 salvo que los valores empiecen por encima de cero. Para la reclamación: s 0,8, scale 2000, loc 0. Las columnas Media y P10 – P90 confirman lo que escribió.
3. Si prefiere pensar en percentiles, seleccione la entrada y use “Desde estimaciones” en el panel lateral: escriba un P10, un P50 y un P90 y elija Lognormal, que calcula s y la mediana por usted. Con valores históricos, “Desde datos” ajusta una lognormal con loc 0 y la compara con otras formas.

“Importar desde el archivo” convierte celdas =LOGNORM.INV(RAND(), mu, sigma) en entradas lognormales, además de funciones de complementos como RiskLognorm (media y desviación estándar de los valores), RiskLognorm2 (de su logaritmo), VoseLognormal y PsiLogNormal.

Preguntas frecuentes

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