Distribución uniforme en Excel: números aleatorios entre dos valores
En pocas palabras: todos los valores entre un mínimo y un máximo son igualmente probables, como una tirada de dado extendida sobre un rango.
Una distribución uniforme hace igualmente probables todos los valores entre un mínimo y un máximo. En Excel, =min + (max - min) * RAND() genera valores de ella y RANDBETWEEN(min, max) genera números enteros. Para un precio unitario entre 40 y 60 (USD), la media es 50, el P10 42 y el P90 58.
Qué es una distribución uniforme
La definen dos números: el valor posible más bajo y el más alto. Entre ambos la densidad es plana, de modo que cada tramo del rango recibe una parte de los resultados proporcional a su ancho: con un rango de 20, cada unidad recibe el 5,0 % de los resultados, y el P10 queda a una décima parte del camino desde el mínimo.
Cómo leer el gráfico: cada barra cuenta cuántos de los 10.000 valores simulados cayeron en ese tramo, y la línea es la curva teórica. Cuanto más alta es la barra, con más frecuencia caen valores ahí. Aquí todas las barras tienen más o menos la misma altura: ninguna parte del rango está favorecida.
Fórmulas: media, desviación estándar, percentiles
| Magnitud | Fórmula y ejemplo |
|---|---|
| Media y mediana | (mín. + máx.) / 2 = 50 |
| Desviación estándar | (máx. − mín.) / √12 = 20 / 3,464 = 5,77 |
| Percentil p | mín. + p × (máx. − mín.) P10 = 42, P90 = 58 |
La distribución uniforme en Excel
RAND() (ALEATORIO en Excel en español) ya es uniforme entre 0 y 1. Si se la estira sobre cualquier rango, se obtiene un valor uniforme: en una sola celda, =D9+(F9-D9)*RAND(), con el mínimo en D9 y el máximo en F9. Para números enteros, RANDBETWEEN(min, max) (ALEATORIO.ENTRE) devuelve un entero entre mín. y máx., ambos incluidos.
| Celda | Fórmula | Valor |
|---|---|---|
| Número aleatorio u (I9) | =RAND() | |
| Valor aleatorio (J9) | =D9+(F9-D9)*I9 | |
| Valor aleatorio en una sola celda | =D9+(F9-D9)*RAND() | |
| Media (K9) | =(D9+F9)/2 | 50 |
| P10 (L9) | =D9+(F9-D9)*0.1 | 42 |
| P90 (M9) | =D9+(F9-D9)*0.9 | 58 |
Verifique los números: valores exactos frente a 10.000 valores simulados de Excel y de xellstorm
| Exacto | Excel, RAND() | xellstorm | |
|---|---|---|---|
| Media | 50,00 | 49,96 | 50,00 |
| Desviación estándar | 5,77 | 5,78 | 5,77 |
| P10 | 42,00 | 41,97 | 42,00 |
| P50 (mediana) | 50,00 | 49,91 | 50,00 |
| P90 | 58,00 | 57,95 | 58,00 |
Excel genera sus valores con RAND(), totalmente al azar; xellstorm reparte los suyos de manera uniforme a lo largo del rango (muestreo de hipercubo latino), por lo que sus estadísticas quedan más cerca de los valores exactos.
Cuándo conviene la distribución uniforme
Úsela cuando conoce un rango y nada más: ningún valor de su interior es más verosímil que otro. Eso es menos frecuente de lo que parece. Si apostaría por el centro y no por los extremos, una distribución triangular o PERT lo expresa. Sobre el mismo rango de 40 a 60, una triangular con pico en 50 concentra el 75,0 % de los resultados entre 45 y 55; la uniforme, solo el 50,0 %, y su desviación estándar es 5,77 frente a 4,08.
- Buenos usos: un valor que cae en cualquier punto de una ventana conocida (una llegada dentro de una hora, una posición a lo largo de una pieza), un parámetro que se quiere recorrer a lo largo de un rango plausible para ver cuánto importa, o un primer borrador del modelo mientras no hay mejores estimaciones.
- Malos usos: costos y duraciones, donde los extremos son menos probables que el centro, y cualquier cantidad sin límites firmes.
Cómo definir una distribución uniforme en xellstorm
- Convierta la celda en entrada y, en el paso Distribuciones, elija Uniforme y escriba mín. y máx. Para números enteros, elija Uniforme entera.
- Con valores históricos, “Desde datos”, en el panel lateral, compara una distribución uniforme con otras formas, de modo que se vea si los datos son realmente planos.
“Importar desde el archivo” convierte celdas como =a + (b - a)*RAND() en entradas uniformes y RANDBETWEEN(a, b) en entradas de uniforme entera, y los modelos creados con complementos se convierten a partir de RiskUniform, VoseUniform y PsiUniform.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se genera un número aleatorio entre dos valores en Excel?
Use =min + (max - min) * RAND(), por ejemplo =40 + (60 - 40) * RAND() para un valor entre 40 y 60. Para números enteros, use =RANDBETWEEN(40, 60). Ambas fórmulas generan un valor nuevo cada vez que la hoja se recalcula.
¿Cuáles son la media y la desviación estándar de una distribución uniforme?
La media es el punto medio, (mín. + máx.) / 2, y la desviación estándar es (máx. − mín.) / √12, alrededor de 0,29 veces el ancho. De 40 a 60: media 50, desviación estándar 5,77.
¿Uniforme o triangular?
Use la uniforme cuando ningún valor del rango es más probable que otro; use la triangular, o la PERT, cuando tiene un valor más probable. La uniforme es la opción más dispersa para el mismo rango: su desviación estándar es 5,77, frente a 4,08 de una triangular con pico en el centro.
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