Excelのポアソン分布：事象の回数の扱い方と、負の二項分布の使いどころ

ガイド · 2026年10月更新

ひとことで言うと：事象が平均の頻度で1件ずつ起きるとき、1週間、1か月、1年のあいだに何回起きるかを表します。

ポアソン分布は、1週間のクレーム件数や1か月の故障回数のように、既知の平均頻度で互いに独立に起きる事象について、一定期間内の回数を表します。決める数値は平均の1つだけです。クレームが平均して週に4件なら、1件もない週は1.8%、8件以上の週は5.1%の確率です。Excelには POISSON.DIST はありますが逆関数はなく、ランダムな回数は累積確率の小さな表から得ます。回数のばらつきがポアソン分布の想定より大きいときは、負の二項分布を使います。

ポアソン分布とは

事象が、一定の平均頻度で、1件ずつランダムに到着する様子を思い浮かべてください。電話、不良、クレーム、大規模な設備群の故障などです。1週間に入る件数は0、1、2…という整数で、その分布は平均の件数だけで決まります。平均は、週ごとのばらつきの大きさも決めます。標準偏差は平均の平方根で、週に4件のクレームなら2です。こうした事象の間隔は指数分布になり、ここでは平均1.75日です。

グラフの見方：棒は、シミュレーションした10,000週のうち、クレームがその件数だった週の割合、点はその理論上の確率です。棒と点は一致しています。

最も起きやすいのは、クレームが3件か4件の週（それぞれ19.5%）です。P10は2、P90は7で、10週のうち少なくとも8週は、この間に収まります。

Excelでのポアソン分布

POISSON.DIST(k, mean, FALSE) はちょうどk回起きる確率を、TRUE にするとk回以下の確率を返します。=1-POISSON.DIST(7, 4, TRUE) は、8件以上になる確率の5.1%です。POISSON.INV はないので、ランダムな回数にはもう一手間かかります。Excelファイルは、Tablesシートに0〜99回の累積確率を並べ、そのうち乱数uを下回るものがいくつあるかを数えます。その数は、累積確率がuに届く最小のkで、まさにポアソン分布から引いた値です。1つのセルにまとめると =COUNTIF(Tables!B$3:B$102,"<"&RAND()) です。

負の二項分布：回数のばらつきがポアソン分布の想定より大きいとき

実際の回数は、ポアソン分布より偏ることがよくあります。需要には忙しい月と静かな月があり、不良はまとまって出て、クレームは悪天候で増えます。履歴を確認してください。回数のばらつきがポアソン分布の想定よりずっと大きい（分散、つまり標準偏差の2乗が、平均より明らかに大きい）なら、ポアソン分布は静かな期間も忙しい期間も小さく見積もります。負の二項分布は、この余分なばらつきのために2つ目のパラメーターを加えます。平均は同じ4で、分散が8の場合です。

グラフの見方：線は、1週間に事象が0回、1回、2回、…起きる確率を結んだものです。負の二項分布は両端で高くなります。事象が1回もない週も、たくさん起きる週も、ポアソン分布より多くなります。

Excelでは、NEGBINOM.DIST(k, n, p, TRUE) が累積確率を返し、同じ表の方法で値を引けます。数式は =COUNTIF(Tables!C$3:C$102,"<"&RAND()) です。パラメーターはnとpです（教科書的には、n回目の成功までの失敗の回数）。平均と分散からは、p = 平均 / 分散、n = 平均² / (分散 − 平均) で、ここではp = 0.5、n = 4です。発注点の例では、このために月ごとの需要を負の二項分布から引いています。

ポアソン分布、負の二項分布、二項分布の使い分け

• ポアソン分布は、一定の頻度で起きる独立した事象の回数で、実務上は上限がない場合に使います。到着、電話、不良、大きな母集団の故障などです。
• 負の二項分布は、同じ種類の回数で、履歴のばらつきが平均より大きい場合に使います。需要、クレーム、まとまって出る不良などです。
• 二項分布は、機会の数が決まっている場合です。50個のロットの不良品や、200人のうちオファーを受ける顧客などです。

xellstormでポアソン分布を入力する

1. セルを入力にして、「分布」ステップでポアソン分布を選び、平均を入力します。または、負の二項分布を選び、nとpを入力します。
2. 過去の回数があれば、入力を選び、サイドパネルの「データから」を使います。整数のデータには、連続分布と並べてポアソン分布と負の二項分布を当てはめ、順位を付けます。回数のばらつきが平均を超えない場合は、負の二項分布を飛ばして、ポアソン分布を使うよう案内します。

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よくある質問

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