Analyse des risques de planning : pourquoi les projets prennent du retard
Les projets finissent en retard parce qu’un planning construit à partir des durées les plus probables est optimiste : dans un projet de bâtiment, ces durées mènent à la semaine 55, mais seuls 14,3 % des 5 000 résultats simulés se terminent à cette date. La fin moyenne tombe à la semaine 58,2 et la fin au P80 à la semaine 60,7, de sorte que l’échéance de la semaine 60 est manquée dans 27,2 % des résultats.
Trois causes expliquent les 3,23 semaines entre la fin la plus probable et la fin moyenne : des durées qui ont plus de marge pour s’allonger que pour se raccourcir (2,50 semaines), un risque de fortes intempéries (0,60 semaine) et le biais de fusion là où deux corps de métier en parallèle se rejoignent (0,13 semaine).
Ce qu’est l’analyse des risques de planning
L’analyse des risques de planning donne à la durée de chaque activité une fourchette de valeurs plutôt qu’un nombre unique, ajoute les événements de risque susceptibles de retarder les travaux, puis recalcule le planning des milliers de fois avec des valeurs tirées dans ces fourchettes : c’est une simulation de Monte-Carlo. Le résultat est une distribution de dates de fin. Vous y lisez la probabilité de tenir une échéance, ainsi que la date de fin à un niveau de confiance choisi, comme le P80 : la date à laquelle 80 % des résultats simulés sont terminés (voir P50, P80 et P90).
Un planning à valeurs uniques répond à « quand finissons-nous si chaque activité prend sa durée la plus probable ? ». L’analyse des risques de planning répond à « quelle est la probabilité de chaque date de fin ? » et montre pourquoi la première réponse est le plus souvent trop précoce.
Le planning d’exemple
L’exemple du projet de bâtiment comporte une feuille Schedule à côté de son estimation des coûts. Ses 7 activités sont exprimées en semaines : conception, autorisations, fondations et structure l’une après l’autre, puis MEP (lots techniques : CVC, électricité, plomberie) et finitions en parallèle, puis mise en service. La fin, en semaines depuis le début, tient dans une seule formule : =C2+C3+C4+C5+MAX(C6,C7)+C8+B10.
MAX(C6,C7) attend celui des deux corps de métier en parallèle qui dure le plus longtemps. B10 est le retard dû aux intempéries, =Estimate!D14*2 : 2 semaines si le risque de fortes intempéries du registre des risques de l’estimation des coûts se réalise (avec une probabilité de 30 %), aucun sinon. Pour la simulation, chaque durée reçoit une distribution PERT à trois points, du min au max en passant par le plus probable :
| Activité | Min | Most likely | Max | Moyenne |
|---|---|---|---|---|
| Conception | 6 | 8 | 12 | 8,33 |
| Autorisations | 4 | 6 | 12 | 6,67 |
| Fondations | 8 | 10 | 14 | 10,33 |
| Structure | 14 | 16 | 22 | 16,67 |
| MEP (parallèle) | 10 | 12 | 16 | 12,33 |
| Finitions (parallèles) | 8 | 10 | 15 | 10,50 |
| Mise en service | 2 | 3 | 5 | 3,17 |
La fin la plus probable et la fin simulée
Avec chaque durée à sa valeur la plus probable et sans retard dû aux intempéries, le fichier indique la semaine 55. C’est la date que promettrait un planning à valeurs uniques. La simulation tire ensemble les 7 durées et le risque d’intempéries, 5 000 fois :
| Fin la plus probable (chaque durée à sa valeur la plus probable, sans retard dû aux intempéries) | 55 |
|---|---|
| Moyenne des fins simulées | 58,2 |
| P50 (la moitié des résultats se terminent plus tôt) | 58,2 |
| P80 | 60,7 |
| P90 | 62,1 |
| Probabilité de finir d’ici la semaine 55 | 14,3 % |
| Probabilité de finir après la semaine 60 | 27,2 % |
La fin moyenne tombe à la semaine 58,2, et seuls 14,3 % des résultats se terminent d’ici la semaine 55. L’échéance de la semaine 60 se situe entre le P50 (58,2) et le P80 (60,7) : elle est tenue dans 72,8 % des résultats et manquée dans 27,2 %. Aucune estimation de ce planning n’est faite à la légère ; l’optimisme vient de l’addition des valeurs les plus probables, pour trois raisons.
Pourquoi les projets finissent en retard : trois causes
Les 3,23 semaines entre la fin la plus probable et la fin moyenne se répartissent exactement en trois parts, chacune mesurée sur les itérations.
| Fin la plus probable | 55,00 |
|---|---|
| + Durées asymétriques | 2,50 |
| + Fortes intempéries | 0,60 |
| + Biais de fusion | 0,13 |
| = Moyenne des fins simulées | 58,23 |
Durées asymétriques : 2,50 semaines. Chaque fourchette s’étend ici plus loin au-dessus de sa valeur la plus probable qu’en dessous : une activité peut dépasser sa durée de plus qu’elle ne peut en gagner. La moyenne d’une durée PERT vaut (min + 4 × plus probable + max) / 6 ; ainsi l’activité autorisations, de 4 à 12 semaines avec 6 pour la valeur la plus probable, dure en moyenne 6,67 semaines. Si l’on additionne l’écart entre la moyenne et la valeur la plus probable le long du chemin du planning le plus probable (toutes les activités sauf les finitions, qui se déroulent à côté du lot MEP, plus long), on obtient 2,50 semaines, soit 77,4 % de l’écart. Les plus grosses parts, 0,67 semaine chacune, viennent des activités autorisations et structure, dont les fourchettes montent jusqu’à 6 semaines au-dessus de la durée la plus probable et ne descendent que de 2 en dessous.
Fortes intempéries : 0,60 semaine. Cet événement de risque ajoute 2 semaines dans les 30 % des itérations où il se produit et rien dans les autres, soit 0,60 semaine en moyenne. Aucune itération n’est retardée de 0,60 semaine : chacune l’est de 2 semaines ou pas du tout. Le planning le plus probable laisse ce risque de côté, puisqu’il a plus de chances de ne pas se produire ; pourtant l’échéance est manquée dans 40,9 % des itérations avec ce retard, contre 21,4 % sans lui.
Biais de fusion : 0,13 semaine. Là où des chemins parallèles se rejoignent, le travail attend le plus tardif. MEP dure en moyenne 12,33 semaines et les finitions 10,50, donc MEP donne généralement le rythme ; mais dans 15,0 % des itérations les finitions durent plus longtemps, de 0,85 semaine en moyenne lorsque c’est le cas. Ces itérations relèvent la moyenne de MAX(C6,C7) de 0,13 semaine au-dessus de la moyenne de MEP (15,0 % × 0,85). La moyenne de la plus tardive de deux durées dépasse la plus tardive de leurs moyennes, et un planning à durées uniques ne peut pas montrer cet écart.
Additionner les durées moyennes le long du chemin, comme le fait la méthode PERT classique, donne la semaine 57,5. Cela corrige l’optimisme des durées asymétriques, mais passe encore à côté des événements de risque et du biais de fusion ; c’est pourquoi l’analyse des risques de planning simule plutôt le planning entier.
Le biais de fusion grandit quand les chemins parallèles sont proches
Le biais de fusion est ici la plus petite des causes, parce que MEP dure en moyenne 1,83 semaine de plus que les finitions, qui le dépassent donc rarement. Donnez aux finitions la même fourchette que MEP et relancez les mêmes itérations (toutes les autres entrées gardent leurs tirages) :
| Version publiée | Avec la fourchette de MEP | |
|---|---|---|
| Fin la plus probable, semaine | 55 | 55 |
| Les finitions durent plus longtemps que MEP | 15,0 % | 49,7 % |
| Biais de fusion, semaines | 0,13 | 0,63 |
| Fin moyenne, semaine | 58,2 | 58,7 |
| Fin au P80, semaine | 60,7 | 61,2 |
| Probabilité de finir après la semaine 60 | 27,2 % | 32,8 % |
La fin la plus probable ne bouge pas : un planning à valeurs uniques ne voit que la plus longue des deux durées les plus probables, toujours celle de MEP, 12 semaines. Mais les finitions durent maintenant plus longtemps dans environ la moitié des itérations, le biais de fusion monte à 0,63 semaine, et la probabilité de finir après la semaine 60 passe de 27,2 % à 32,8 %. Plus il y a de chemins qui se rejoignent en un point, et plus leurs longueurs sont proches, plus le biais de fusion est grand ; un planning comptant de nombreux chemins parallèles de longueur voisine en porte donc généralement davantage que cet exemple.
Fixer une date de fin au P80
Une date de fin avec 80 % de confiance est le P80 des fins simulées. La marge de planning, ou provision pour aléas de planning, est le temps qui sépare la fin la plus probable de la date à laquelle vous vous engagez :
| Confiance | Semaine de fin | Marge après la semaine 55 |
|---|---|---|
| P50 | 58,2 | 3,2 |
| P80 | 60,7 | 5,7 |
| P90 | 62,1 | 7,1 |
L’échéance de la semaine 60 donne une confiance de 72,8 %, inférieure au P80. Pour vous engager au P80, déplacez la date à la semaine 60,7 ou raccourcissez les activités qui déterminent la fin, présentées dans la section suivante. Le niveau de confiance à retenir est un choix de politique interne, comme pour la provision pour aléas de coût.
Dans xellstorm, survolez la courbe en S pour lire la probabilité de finir d’ici n’importe quelle semaine, ou saisissez une semaine dans la zone de probabilité pour voir la probabilité de finir après celle-ci.
Ce qui détermine la date de fin
La contribution à la variance montre quelles entrées expliquent la dispersion de la semaine de fin ; xellstorm l’estime par régression sur les rangs des itérations, et l’application affiche les mêmes nombres.
Les deux activités aux fourchettes les plus larges, autorisations et structure (8 semaines du min au max), expliquent chacune environ 23 %. Les fortes intempéries, un risque issu de l’estimation des coûts, expliquent 10,2 %. Les finitions n’expliquent que 0,4 % : elles ne déterminent la fin que dans 15,0 % des itérations, et leur durée ne change rien le reste du temps. Les postes de coût et les autres événements de risque ne figurent pas dans la formule de fin ; leur part réelle est donc nulle, et ensemble ils reçoivent moins de 0,1 % dans l’estimation. Le guide du diagramme en tornade montre comment un diagramme en tornade qui fait varier une entrée à la fois interprète mal les deux corps de métier en parallèle.
Limites : un planning de tableur, pas un réseau CPM
xellstorm simule les formules du fichier lui-même, et la logique du planning s’y trouve : des sommes pour les activités qui s’enchaînent, MAX là où les chemins se rejoignent. Il n’y a derrière aucun réseau d’activités et de liens, comme dans un outil de planification à la méthode du chemin critique (CPM) : pas de types de liens ni de décalages, pas de calendriers, pas de nivellement des ressources, et pas de chemin critique calculé à chaque itération. Ce que les formules expriment, xellstorm le simule ; ce que le fichier laisse de côté, il ne peut pas l’ajouter.
xellstorm ouvre les fichiers Excel (.xlsx et .xlsm) et ne lit ni les fichiers Primavera P6 ni ceux de Microsoft Project. Pour un planning tenu dans l’un de ces outils, modélisez ses chemins principaux dans Excel, comme dans cet exemple, ou utilisez un outil de risque de planning qui lit directement le planning. Un tableur convient aux estimations préliminaires, aux plannings de synthèse comptant quelques chemins parallèles et aux plannings liés à un modèle de coûts dans le même fichier ; un réseau détaillé de centaines d’activités reliées relève d’un outil de planification.
Essayez vous-même
- Ouvrez le modèle dans xellstorm. Ses entrées, ses sorties et l’objectif de la semaine 60 sont déjà définis ; rien à installer et aucune inscription, et le fichier est calculé dans votre navigateur.
- Lancez la simulation et ouvrez les résultats de la semaine de fin. Avec la même graine et le même nombre d’itérations, vous obtenez les nombres de cette page : la moyenne, avec la valeur du fichier, semaine 55, en dessous, la probabilité de finir après la semaine 60, le P90, et les centiles de P1 à P99, dont le P80, semaine 60,7.
- Dans la zone de probabilité, choisissez
<=et saisissez 55 pour voir à quel point il est rare de tenir la fin la plus probable. - À l’étape Distributions, donnez aux finitions la fourchette de MEP (10, 12, 16) et relancez : la moyenne et le P80 reculent, tandis que la valeur du fichier reste à la semaine 55.
- Exportez un rapport HTML, des diapositives PowerPoint ou un fichier de résultats ; ce fichier contient les entrées et les sorties de chaque itération, ce qui vous permet de compter combien de fois les finitions durent plus longtemps que MEP.
Questions
Qu’est-ce que le biais de fusion dans un planning de projet ?
Le biais de fusion est le retard supplémentaire à l’endroit où des chemins parallèles d’un planning se rejoignent : l’activité suivante attend le chemin le plus tardif, et la moyenne du plus tardif de plusieurs durées dépasse le plus tardif de leurs moyennes. Un planning à durées uniques ne peut pas le montrer. Dans l’exemple du bâtiment, il ajoute 0,13 semaine à la fin moyenne, et 0,63 semaine lorsque les deux corps de métier en parallèle ont la même fourchette.
Qu’est-ce qu’une date de fin au P80 ?
Une date de fin au P80 est la date à laquelle 80 % des résultats simulés sont terminés ; le projet a donc une chance sur cinq de finir plus tard. Elle provient d’une analyse des risques de planning, pas du planning lui-même : dans l’exemple du bâtiment, les durées les plus probables mènent à la semaine 55 et le P80 est la semaine 60,7.
Pourquoi ne pas simplement additionner les durées moyennes ?
Additionner les durées moyennes le long du chemin critique, la méthode PERT classique, corrige les durées asymétriques mais pas les événements de risque ni le biais de fusion. Dans l’exemple du bâtiment, on obtient la semaine 57,5, contre une moyenne simulée à la semaine 58,2 ; la différence tient au risque d’intempéries et au biais de fusion.
xellstorm peut-il ouvrir des plannings Primavera P6 ou Microsoft Project ?
Non. xellstorm n’ouvre que des fichiers Excel (.xlsx et .xlsm) et ne lit pas les fichiers Primavera P6 ou Microsoft Project. Il simule un planning écrit sous forme de formules de tableur, comme un planning de synthèse avec des sommes pour les enchaînements et MAX là où les chemins se rejoignent, et non un réseau d’activités reliées.
Faut-il corréler les durées des activités ?
Les durées des activités doivent être corrélées lorsqu’une même cause en allonge plusieurs, comme une faible productivité ou une conception plus complexe que prévu. Des activités corrélées qui s’enchaînent dépassent leur durée ensemble au lieu de se compenser en partie, ce qui élargit l’éventail des dates de fin. xellstorm peut corréler des entrées par le rang ; cet exemple les garde indépendantes pour rester simple.
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xellstorm est un outil de simulation de Monte-Carlo qui fonctionne dans le navigateur, pour les modèles Excel : aucun complément, et votre fichier ne quitte jamais votre ordinateur.