P50, P80 et P90 : ce qu’ils signifient et à quel niveau budgétiser

Guide · Mis à jour en octobre 2026

P50, P80 et P90 sont les valeurs que 50 %, 80 % et 90 % des résultats simulés ne dépassent pas : dans un exemple de projet de bâtiment (milliers de dollars US), le P50 du coût total est de 2 776, son P80 de 2 879 et son P90 de 2 937. Un budget au P80 est donc dépassé dans un résultat sur cinq, et un budget au P90 dans un sur dix.

Budgétiser au P80 revient ici à une provision pour aléas de 259 en plus de l’estimation de base de 2 620. Le niveau à financer dépend de la fréquence de dépassement que vous acceptez, et chaque palier coûte davantage par point de confiance. Prenez le centile du total, et non la somme des centiles des parties : les P80 des six postes de coût totalisent 2 843, mais le P80 de la somme des six postes, avant événements de risque, est de 2 756.

Ce que signifient P50, P80 et P90

Une simulation de Monte-Carlo recalcule un modèle des milliers de fois, chaque fois avec des valeurs aléatoires tirées dans les fourchettes de ses entrées incertaines, et enregistre le résultat de chaque recalcul. L’exemple de cette page est le projet de bâtiment : six postes de coût, chacun une distribution PERT allant du min au max en passant par le plus probable, et quatre événements de risque qui peuvent survenir ou non, simulés 5 000 fois.

Triez les 5 000 coûts totaux du plus bas au plus élevé. Le P80, 80e centile, est la valeur située aux 80 % de la liste : 80 % des résultats lui sont inférieurs ou égaux et 20 % supérieurs. Le P80 est donc dépassé dans un résultat sur cinq, le P90 dans un sur dix, et le P50, la médiane, partage les résultats en deux moitiés. Entre deux résultats voisins, le centile est interpolé en ligne droite, selon la même définition que la fonction PERCENTILE.INC d’Excel.

Dans cette exécution, exactement 1 000 des 5 000 résultats, soit 20,0 %, coûtent plus que le P80 de 2 879.

Le P80 est souvent appelé niveau de confiance de 80 %. Il décrit le modèle, pas l’avenir : 80 % des résultats que peuvent produire les fourchettes et les risques que vous avez saisis. Un risque oublié ou une fourchette trop étroite rend tous les niveaux P optimistes. Et ce n’est pas un intervalle de confiance statistique : il indique où tombent les résultats, non la précision avec laquelle un nombre a été estimé.

Attention au sens. Sur cette page et dans xellstorm, le P90 est la valeur que 90 % des résultats ne dépassent pas : pour un coût, le côté haut. Les estimations de réserves de pétrole et de gaz suivent la convention inverse, où le P90 est la quantité qui a 90 % de chances d’être dépassée. Vérifiez laquelle un rapport utilise avant de comparer des nombres.

Lire les niveaux P sur une courbe en S

Une courbe en S, ou courbe de probabilité cumulée, trace chaque valeur en fonction de la part des résultats qui lui sont inférieurs ou égaux. Pour lire un niveau P, allez horizontalement de son pourcentage jusqu’à la courbe, puis descendez vers la valeur : en partant de 80 %, on lit le P80, 2 879. Pour lire dans l’autre sens, montez d’une valeur jusqu’à la courbe puis allez à l’horizontale : c’est la probabilité de rester à cette valeur ou en dessous. L’estimation de base, somme des coûts les plus probables, est de 2 620 ; elle ne rencontre la courbe qu’à 5,8 %, c’est donc à peu près le P6, et 94,2 % des résultats coûtent plus.

Dans xellstorm, survolez la courbe en S à l’étape Results, ou touchez-la sur un téléphone, pour lire la probabilité de rester à la valeur sous le pointeur ou en dessous. Le tableau des centiles liste P1, P5, P10, P25, P50, P75, P80, P90, P95 et P99, et les chiffres clés en haut affichent le P90, ou le P10 quand plus haut est meilleur : réglez-le sous « Good when » (bon quand), ou laissez-le se déduire d’un objectif tel que « gap < 0.4 » ou d’un nom tel que Profit.

Sa ligne P80 donne le P80 de cette page. La zone de probabilité sous les chiffres clés répond à la question inverse : choisissez <=, saisissez un budget, et elle affiche la probabilité de rester à ce budget ou en dessous. La feuille Trials du fichier de résultats liste chaque itération ; =PERCENTILE.INC sur la colonne de la sortie donne donc n’importe quel autre niveau.

Dispersion : P90 − P10 et P90 − P50

L’écart entre deux niveaux P mesure l’incertitude du résultat, dans sa propre unité. De P10 à P90 se trouvent les 80 % centraux des résultats : pour le projet de bâtiment, de 2 644 à 2 937, soit une dispersion de 293, ou 10,5 % du P50. C’est la bande ombrée sur la courbe en S ci-dessus.

Les deux moitiés n’ont pas à être égales. P90 − P50, l’écart entre la médiane et un mauvais résultat sur dix, vaut ici 161, alors que P50 − P10 vaut 131. Un coût peut déraper plus loin qu’il ne peut s’économiser : la moitié supérieure est donc la plus longue, et un intervalle symétrique ± autour du P50 ne la décrit pas.

Provision pour aléas au P50, au P80 ou au P90

La provision pour aléas est ce que vous ajoutez à l’estimation de base pour atteindre le niveau P choisi : provision = niveau P − estimation de base. Pour le projet de bâtiment, avec une estimation de base de 2 620 :

La provision au P80, 259, représente 9,9 % de l’estimation de base. Cette part est un résultat des fourchettes et des risques de ce projet, pas une règle : un projet aux fourchettes plus larges ou aux risques plus grands en demande davantage, ce qu’un pourcentage forfaitaire ne peut pas indiquer. La même lecture vaut pour la durée, où la fin au P80 de ce projet est la semaine 60,7 (voir l’analyse des risques de planning), et pour un registre des risques, où la réserve est le niveau P de la perte totale elle-même.

À quel niveau budgétiser

Aucun niveau P ne convient à tous les budgets : en choisir un revient à décider à quelle fréquence vous acceptez un dépassement. Un budget au P50 est dépassé dans la moitié des résultats, un budget au P80 dans un sur cinq, un budget au P90 dans un sur dix. Quelques points à peser :

• Chaque palier coûte davantage par point. Dans le projet de bâtiment, passer du P50 au P80 ajoute 103 (milliers de dollars US), soit 3,4 par point de pourcentage ; du P80 au P90, cela ajoute 58, soit 5,8 par point ; et du P90 au P95, 47, soit 9,3 par point. Les résultats se raréfient vers la queue de distribution, si bien que chaque point de confiance supplémentaire va plus loin.
• Ce qu’un dépassement vous coûte, à comparer au coût de l’argent immobilisé. Si dépasser signifie un nouveau tour d’approbation ou une marge perdue irrécupérable, un niveau plus élevé peut s’autofinancer ; si un dépassement est facile à absorber, un niveau plus bas libère de l’argent pour d’autres usages.
• Combien de budgets vous gérez. Sur de nombreux projets indépendants, dépassements et économies se compensent en partie, et le coût combiné tend vers la somme des moyennes, non des P50. Avec des coûts asymétriques vers la droite, comme ici, la moyenne (2 785) est supérieure à la médiane (2 776) : les budgets au P50 sont donc insuffisants en moyenne.
• Où placer la provision. Fixez-la sur le total, et non poste par poste : additionner le P80 de chaque poste surestime le P80 des postes et laisse tout de même de côté les événements de risque, comme le montre la section suivante.
• La qualité des fourchettes. Chaque niveau P ne vaut que ce que valent les fourchettes et les risques introduits dans le modèle.

Les centiles ne s’additionnent pas

Il est tentant de construire un budget au P80 à partir des parties : prendre le P80 de chaque poste de coût et les additionner. Le résultat n’est le P80 de rien. Voici les six postes de coût du projet de bâtiment, avec les centiles de chaque poste et ceux de leur somme, lus sur les mêmes 5 000 itérations :

Les P80 des postes totalisent 2 843, soit 87 de plus que le P80 de leur somme, 2 756. La somme des postes ne dépasse 2 843 que dans 2,9 % des résultats : ce chiffre correspond donc à peu près à leur P97, et non à leur P80. Additionner des P50 se trompe dans l’autre sens, 2 675 contre 2 687, et les P10 additionnés, 2 477, se situent sous chacune des 5 000 sommes simulées. Seules les moyennes s’additionnent : 2 692 dans les deux cas.

Pour le P80, la raison est que les postes varient indépendamment. Additionner des P80 revient à budgétiser le cas où chaque poste atteint en même temps son propre P80 ; or, avec six postes indépendants, la probabilité que tous se situent ensemble à leur P80 ou au-delà est de 0,2⁶, soit une sur 15 625. En général, un poste élevé est compensé par d’autres proches de leur milieu ou en dessous, le même effet qui rend si prudent un cumul de tolérances au pire cas. Les P50 additionnés sont trop bas pour une autre raison : la fourchette de chaque poste va plus loin au-dessus du coût le plus probable qu’en dessous, et la médiane d’une somme de tels postes asymétriques tend à se situer au-dessus de la somme de leurs médianes, plus près de la moyenne. Les centiles ne sont sûrs de s’additionner que lorsque les parties évoluent en bloc, chacune à son propre P80 dès que l’une l’est.

Les événements de risque aggravent le problème. Le total du projet porte aussi quatre événements de risque, que l’addition des P80 des postes laisse de côté : 2 843 est inférieur de 36 au P80 du total, 2 879, et ne correspond qu’à environ le P71 du total. Additionner les centiles propres aux risques n’y change rien : « Conditions du sol », qui survient dans 25 % des résultats et coûte alors 150, a un P50 de 0 et un P80 égal à son coût entier de 150 : les P50 additionnés le comptent comme ne survenant jamais, les P80 additionnés comme survenant toujours. Lisez le centile du total dans la simulation. Il en va de même pour un portefeuille : le P80 de plusieurs projets réunis n’est pas la somme de leurs P80.

Questions

À lire aussi

• Coût et planning du projet

  Quelle provision pour aléas faut-il pour un projet de construction ?

  Exemple traité : dans 94,2 % des résultats simulés, une estimation de bâtiment coûte plus que la somme de ses coûts les plus probables. Dimensionnez la provision pour aléas d’un projet de construction par simulation de Monte-Carlo.
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  De quelle provision pour aléas un registre des risques a-t-il besoin ?

  Probabilité × impact le plus probable donne 291 ; la perte moyenne simulée est de 359 et les 5 % de résultats les plus défavorables coûtent en moyenne 1 436 (milliers de dollars US). Dimensionnez la provision d’après les pires résultats.
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  Analyse des risques de planning : pourquoi les projets prennent du retard

  Un planning de bâtiment aux durées les plus probables annonce la semaine 55, mais seuls 14,3 % des résultats simulés se terminent à cette date. Pourquoi, et comment fixer une date de fin au P80.

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