Quelle provision pour aléas faut-il pour un projet de construction ?
Pour atteindre un niveau de confiance de 80 %, ce projet de bâtiment demande une provision pour aléas de 259 en plus de son estimation de base de 2 620 (montants en milliers de dollars US). Elle est mesurée par une simulation de Monte-Carlo, et non fixée à un pourcentage forfaitaire de l’estimation. L’estimation de base additionne les coûts les plus probables, et pourtant 94,2 % des 5 000 résultats simulés coûtent plus cher.
Le total reste inférieur ou égal à 2 879 dans 80 % des résultats (P80) et à 2 937 dans 90 % (P90) ; la provision pour aléas est l’écart entre le niveau que vous choisissez et l’estimation de base. Le budget inscrit dans le fichier, 2 900, est dépassé dans 16,1 % des résultats.
Le modèle
Le fichier Excel est une estimation de coûts ordinaire : six postes de coût avec leur coût le plus probable, et un registre de quatre événements de risque qui peuvent survenir ou non. Une seconde feuille contient le planning. Elle utilise des formules simples comme =SUM(C3:C8)+SUM(E11:E14), sans fonction de complément.
Pour la simulation, chaque poste de coût reçoit une fourchette à trois points (une distribution PERT allant du min au max en passant par le plus probable), et chaque événement de risque survient selon sa probabilité, puis ajoute son coût. Les fourchettes se définissent dans xellstorm, à côté du fichier : celui-ci contient les coûts les plus probables et le registre des risques, comme une estimation ordinaire.
| Poste | Min | Most likely | Max |
|---|---|---|---|
| Aménagement du site | 100 | 120 | 170 |
| Fondations | 300 | 340 | 460 |
| Structure | 760 | 820 | 1 010 |
| MEP | 540 | 610 | 780 |
| Finitions | 400 | 450 | 560 |
| Équipements | 260 | 280 | 330 |
| Risque | Probabilité | Coût s’il survient |
|---|---|---|
| Conditions du sol | 25 % | 150 |
| Changement de conception | 35 % | 90 |
| Retard de fournisseur | 20 % | 60 |
| Fortes intempéries | 30 % | 40 |
Pourquoi l’estimation de base est optimiste
L’estimation de base additionne les coûts les plus probables : 2 620. Mais les fourchettes de coût sont asymétriques vers la droite : un poste peut finir bien au-dessus de son coût le plus probable, rarement bien en dessous. Les événements de risque ne coûtent rien dans l’estimation de base, alors qu’ils coûtent dans chaque résultat où ils se produisent. Ensemble, ils portent le résultat moyen à 2 785, soit 165 (6,3 %) de plus que l’estimation de base, et 94,2 % des totaux simulés dépassent l’estimation de base. L’estimation de base n’est pas un résultat probable : elle est proche du meilleur des cas.
Résultats
| Estimation de base (somme des coûts les plus probables) | 2 620 |
|---|---|
| Moyenne des totaux simulés | 2 785 |
| P50 (la moitié des résultats coûtent moins) | 2 776 |
| P80 | 2 879 |
| P90 | 2 937 |
| Moyenne des 5 % les plus défavorables (CVaR) | 3 035 |
| Probabilité de dépasser le budget de 2 900 | 16,1 % |
| Probabilité de finir après la semaine 60 | 27,2 % |
Fixer la provision pour aléas
La provision pour aléas est ce que vous ajoutez à l’estimation de base pour atteindre le niveau de confiance voulu. Lisez-la sur la courbe en S :
| Confiance | Budget | Provision pour aléas |
|---|---|---|
| P50 | 2 776 | 156 |
| P80 | 2 879 | 259 |
| P90 | 2 937 | 317 |
Les organisations budgétisent souvent leurs projets d’investissement au P50, au P80 ou au P90 ; le niveau à retenir est un choix de politique de risque : quel dépassement accepter. Un pourcentage forfaitaire appliqué à l’estimation de base ne dit ni la largeur des fourchettes ni les risques que porte le projet ; la simulation mesure les deux. P50, P80 et P90 explique ces niveaux, et pourquoi le P80 d’un total n’est pas la somme des P80 de ses parties.
Dans xellstorm, survolez la courbe en S pour lire la probabilité de rester sous un coût donné, ou saisissez un budget dans la zone de probabilité pour connaître le risque de le dépasser.
Ce qui fait varier le risque
La contribution à la variance indique quelles entrées expliquent la dispersion du coût total ; xellstorm l’estime à partir des rangs des itérations, comme l’application. Le risque « Conditions du sol » arrive en tête avec 32,9 %, et les quatre événements de risque réunis contribuent à hauteur de 55,7 %, contre 14,9 % pour le plus gros poste de coût. Le registre des risques fait donc plus varier le total que n’importe quel poste de coût pris seul : c’est son plus gros risque qu’il faut examiner en premier, par exemple avec une reconnaissance du site avant la signature du contrat. Diagrammes en tornade et analyse de sensibilité explique ces mesures.
Planning : la probabilité de finir en retard
La même exécution simule aussi le planning. Dans 27,2 % des résultats, le projet finit après la semaine 60, et la fin au P80 tombe à la semaine 60,7. Les durées, comme les coûts, peuvent s’allonger très au-delà de leur valeur la plus probable mais se raccourcissent rarement beaucoup, et de fortes intempéries ajoutent un retard lorsqu’elles surviennent. Les travaux MEP (lots techniques : CVC, électricité, plomberie) et les finitions s’exécutent en outre en parallèle, si bien que chaque résultat attend le plus long des deux. Voilà pourquoi le planning dérape plus souvent que ne le laissent penser les durées les plus probables ; l’analyse des risques de planning mesure chaque cause.
Essayez vous-même
- Ouvrez le modèle dans xellstorm. Ses entrées, ses sorties et les deux objectifs sont déjà définis ; rien à installer, pas d’inscription, et le calcul se fait dans votre navigateur.
- Lancez la simulation : avec la même graine et le même nombre d’itérations, vous retrouvez la moyenne, le P50, le P80, le P90, les probabilités et les facteurs d’influence de cette page ; P50, P80 et P90 figurent parmi les lignes du tableau des centiles.
- Modifiez une fourchette ou la probabilité d’un risque à l’étape Distributions, puis relancez : le P90 et la probabilité de dépasser le budget bougent en conséquence.
- Ouvrez ensuite votre propre estimation et cliquez, sur la carte du modèle, sur les cellules dont vous doutez.
Puis-je le faire avec Excel seul ?
Oui, avec plus de travail : remplacez chaque estimation par une formule qui tire une valeur aléatoire, répétez le calcul avec une table de données, puis résumez les résultats. La simulation de Monte-Carlo dans Excel montre les formules, et ce qui change quand un outil fait tourner le modèle à votre place.
Questions
Quel niveau de confiance la provision pour aléas doit-elle couvrir ?
C’est un choix de politique de risque : ici, le P50 demande 156, le P80 259 et le P90 317. P50, P80 et P90 explique ce que signifie chaque niveau et les points à peser pour choisir.
Pourquoi des distributions PERT ?
Une distribution PERT prend les trois mêmes nombres qu’une distribution triangulaire (min, plus probable, max), mais donne plus de poids près de la valeur la plus probable et moins aux extrêmes, ce qui convient aux estimations d’experts. xellstorm propose aussi les distributions triangulaire, log-normale, de Weibull et d’autres. Voir la distribution PERT dans Excel.
5 000 itérations suffisent-elles pour un budget au P90 ?
Pour ce modèle, oui : un intervalle à 95 % sans hypothèse de distribution situe le P90 à environ ±8 près, peu de chose à côté des 58 qui séparent le P80 du P90. P50, P80 et P90 montre comment on obtient cet intervalle ; pour d’autres modèles, voyez combien d’itérations.
Faut-il corréler les événements de risque ?
Si un risque rend un autre plus probable, oui : donnez au couple une corrélation, ou faites piloter les deux par une seule cellule. Pour rester simple, cet exemple les laisse indépendants.
À lire aussi
- Guide
P50, P80 et P90 : ce qu’ils signifient et à quel niveau budgétiser
Le P80 est le coût que 80 % des résultats simulés ne dépassent pas. Six postes de coût d’un bâtiment : leurs P80 totalisent 2 843, mais le P80 de leur somme est de 2 756 (milliers de dollars US). - Guide
Analyse des risques de planning : pourquoi les projets prennent du retard
Un planning de bâtiment aux durées les plus probables annonce la semaine 55, mais seuls 14,3 % des résultats simulés se terminent à cette date. Pourquoi, et comment fixer une date de fin au P80. - Registre des risques
De quelle provision pour aléas un registre des risques a-t-il besoin ?
Probabilité × impact le plus probable donne 291 ; la perte moyenne simulée est de 359 et les 5 % de résultats les plus défavorables coûtent en moyenne 1 436 (milliers de dollars US). Dimensionnez la provision d’après les pires résultats. - Guide
Distribution PERT dans Excel : formule, moyenne et quand l’utiliser
Une PERT est une distribution bêta de min à max, de moyenne (min + 4 × probable + max)/6. La formule Excel BETA.INV, et PERT contre triangulaire.
xellstorm est un outil de simulation de Monte-Carlo qui fonctionne dans le navigateur, pour les modèles Excel : aucun complément, et votre fichier ne quitte jamais votre ordinateur.