Loi triangulaire dans Excel : formule, moyenne et comparaison avec la PERT

Guide · Mis à jour en octobre 2026

En bref : le moyen le plus simple de transformer une valeur basse, une valeur la plus probable et une valeur haute en probabilités. La probabilité monte en ligne droite jusqu’à la valeur la plus probable, puis redescend en ligne droite jusqu’à la valeur haute.

Une loi triangulaire transforme une estimation à trois points en probabilités qui montent en ligne droite du minimum à la valeur la plus probable, puis redescendent en ligne droite jusqu’au maximum. Sa moyenne est (min + plus probable + max) / 3 : pour un coût estimé à 80, 100 et 140 (milliers de dollars US), elle vaut 106,7, et son P90 124,5. Excel n’a pas de fonction triangulaire, mais une formule avec RAND() et SQRT (ALEA et RACINE dans Excel en français) permet d’en tirer des valeurs.

Ce qu’est une loi triangulaire

Trois nombres la définissent : un minimum sous lequel rien ne se produit, un maximum au-dessus duquel rien ne se produit, et la valeur la plus probable, où la densité culmine. Entre ces points, la densité est faite de deux segments de droite, ce qui en fait le moyen le plus simple de transformer les valeurs basse, la plus probable et haute d’un expert en une gamme complète de résultats.

Quand la valeur la plus probable est plus proche du minimum, le côté long est au-dessus : deux tiers des résultats dépassent le coût le plus probable, et la moyenne, 106,7, se situe bien au-dessus. C’est pourquoi un budget qui additionne des valeurs les plus probables est généralement trop bas.

La loi triangulaire dans Excel

RAND() d’Excel (ALEA dans Excel en français) donne un nombre aléatoire u entre 0 et 1, et une formule le transforme en valeur du triangle : un petit u donne une valeur proche du minimum, un grand u une valeur proche du maximum, avec un écart tel que chaque partie de la fourchette reçoit sa juste part de tirages. Tant que u reste sous la part située sous la valeur la plus probable, la valeur est min + √(u × (max − min) × (ml − min)) ; sinon, elle est max − √((1 − u) × (max − min) × (max − ml)). La formule utilise u deux fois : u doit donc avoir sa propre cellule, car deux appels séparés à RAND() donneraient deux nombres différents et une loi fausse. Dans le fichier Excel, u est en I7 et le tirage en J7 :

Remplacez u par une probabilité fixe pour obtenir un centile sans simuler : 0,9 donne le P90, 124,5. Les deux séries de tirages du tableau retrouvent les valeurs exactes.

Triangulaire ou PERT : mêmes trois nombres, poids différent aux bornes

Une distribution PERT prend les mêmes minimum, valeur la plus probable et maximum, mais trace une courbe lisse entre eux. Le fichier Excel contient les deux, aux lignes 7 et 8 :

Comment lire le graphique : plus une ligne est haute, plus les valeurs situées en dessous sont probables. Les deux formes partent du minimum, culminent à la valeur la plus probable et s’arrêtent au maximum ; la triangulaire reste plus haute près des deux extrémités.

La triangulaire garde plus de poids près des bornes : elle donne 1,5 % de probabilité d’un coût supérieur à 134, contre 0,1 % pour la PERT. Sa moyenne compte la valeur la plus probable une fois et non quatre, si bien que, sur une estimation asymétrique, elle tombe plus haut (106,7 contre 103,3), et son P90 aussi (124,5 contre 118,7). Aucune n’est plus juste que l’autre : elles lisent les mêmes trois nombres de deux façons.

• Choisissez la triangulaire quand des valeurs proches des bornes sont réalistes, ou quand vous voulez une dispersion plus prudente avec la même estimation.
• Choisissez la PERT quand c’est à la valeur la plus probable que vous faites le plus confiance et que les bornes sont des limites que vous ne pensez pas atteindre.
• Ne choisissez ni l’une ni l’autre quand les valeurs basse et haute ne sont pas des bornes mais des cas « une chance sur dix » (P10 et P90). Prises pour min et max, elles écartent les 20 % de résultats situés au-delà ; ajustez plutôt une loi aux centiles, ou choisissez Triangulaire à partir de centiles, qui définit la triangulaire par ces centiles.

Saisir une loi triangulaire dans xellstorm

1. Faites de la cellule une entrée puis, à l’étape Distributions, choisissez Triangulaire. Saisissez ses valeurs min, probable et max ; les colonnes Moyenne et P10 – P90 se mettent à jour pendant la saisie.
2. Si vos valeurs basse et haute sont un P10 et un P90, choisissez plutôt Triangulaire à partir de centiles et saisissez-les dans les champs bas et haut, avec 10 dans bas % et 90 dans haut %, ou sélectionnez l’entrée et ajustez-lui une forme avec « À partir d’estimations » dans le panneau latéral. Tous les jeux de centiles ne s’ajustent pas exactement à une triangulaire ; le panneau indique de combien la plus proche s’en écarte.
3. Pour comparer deux lectures d’une même estimation, ajoutez un scénario qui change l’entrée en PERT. Les scénarios s’exécutent sur les mêmes tirages aléatoires que le cas de référence : la différence tient donc à la seule forme.

Les modèles de compléments se convertissent depuis RiskTriang, VoseTriangle et PsiTriangular, et RiskTrigen se convertit en Triangulaire à partir de centiles.

Questions fréquentes

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