NPVがマイナスになる確率は？

例題 · 事業計画 · 2026年10月更新

新製品ラインのこの事業計画では、基準ケースは割引率9%でNPV 562（USD千単位）、IRR（内部収益率）17.2%ですが、10,000回の試行のうち29.6%でNPV（正味現在価値）がマイナスになります。この確率を求めるには、不確かな前提を範囲から引いてキャッシュフローモデルを何千回も実行し（モンテカルロシミュレーション）、NPVがゼロを下回る結果を数えます。

NPVの平均は268で、IRRが9%に届かないのは、NPVがマイナスになるまさにその結果です。基準ケースは1つの結果にすぎず、しかも有利な結果です。シミュレーション結果の73.7%が、それより悪い結果になります。

モデル

Excelファイルは、2枚のシートからなる普通の5年間の事業計画です。Assumptionsシートには、Low、Base、Highの列を持つ表があり、投資額、1年目の販売量とその伸び、単価、1個あたり原価が入っています。固定費、運転資本、税、割引率は、それぞれ値が1つだけです。Modelシートは、Baseの列から年ごとの売上高、EBITDA、減価償却費、税、運転資本の増減を求め、最後にフリーキャッシュフロー、NPV、IRRを出します。数式は通常のものだけで、アドインの関数は使っていません。製品ラインは5年間続き、運転資本は5年目に戻り、その後の収益はありません。税はEBITの25%で、損失が出ると、会社の他の利益にかかる税が減ります。

シミュレーションでは、範囲を与えた前提はそれぞれ、低から基準を経て高までのPERT分布になり、3つのパラメーターは表のセルを参照します。表を編集すればシミュレーションにも反映され、数値のコピーを別に持つことはありません。競合は30%の確率で参入し、3年目から価格を10%引き下げます。材料費が両方を押し上げるので、単価と1個あたり原価は順位相関0.6で連動して動きます。

NPVのセルは=B14+NPV(Assumptions!C16,C14:G14)です。ExcelのNPV()は最初に渡された値を丸1年分割り引くため、0年目の投資額は関数の外で足します。中に入れると、すべてのキャッシュフローが1年分余計に割り引かれ、NPVが1 + 割引率で割られます。ここでは562ではなく515になります。IRRのセルは=IRR(B14:G14)で、6つのキャッシュフローすべてを対象にします。

基準ケースが期待値にならない理由

事業計画は通常、基準ケース（すべての前提が最も可能性の高い値）で示されます。シミュレーション結果が基準ケースを下回る要因は2つあります。1つは競合です。基準ケースにはまったく含まれていませんが、30%の確率で参入し、参入するとNPVの平均は410ではなく−62になります。もう1つは、痛手になる側で範囲が偏っていることです。投資額は、基準2,000に対して、良くても1,800、悪ければ2,600まで振れうるので、シミュレーションでの平均は2,067です。1個あたり原価は基準34から、下側（31）より上側（40）に大きく振れ、単価と販売量の伸びは、逆に上側より下側に大きく振れます。

この2つが重なり、NPVの平均は268と、基準ケースの562を294下回ります。Baseの値はどれも最も可能性の高い値で、基準ケースは、うまくいかない場合を含めていないだけです。

結果

NPVとIRRの結論は同じ

割引率9%でNPVがマイナスなら、プロジェクトの収益は年9%を下回っており、IRRが9%を下回るのも同じ意味です。このモデルでは、どちらも同じ29.6%の結果で、試行ごとに一致します。キャッシュフローは投資から始まり、1回だけプラスに転じるため、どの結果でもIRRは1つに定まります。IRR自体の範囲は、P10が3.8%、P50が12.7%、P90が21.4%で、基準ケースは17.2%です。

シミュレーションして報告するには、NPVのほうが適しています。NPVは加算できるので、シミュレーションしたNPVの平均は期待キャッシュフローのNPVに等しく、どの結果でも定義できます。大規模な中間改修や終了時の撤去費用などでキャッシュフローの符号が2回以上変わるプロジェクトでは、IRRが複数になったり、存在しなかったりすることがあります。

価値を左右する要因

分散寄与率は、NPVのばらつきにどの前提がどれだけ効いているかを表します。xellstormはアプリの表示と同じく、試行の順位から推定します。最大は1年目の販売量で32.8%、次いで単価が24.1%、競合が18.0%、1個あたり原価が15.8%です。この寄与率は、各入力が単独で動くものとして計算したものです。単価と1個あたり原価は連動して動くため、寄与率は重なります。2つを合わせると、回帰が説明する分のうち約22%で、個別の寄与率を足した39.9%にはなりません。事業計画で最も議論されがちな投資額が説明するのは、わずか4.5%です。販売量の市場調査と、競合が現れたときの価格戦略のほうが、資本予算の見直しをもう一巡するより範囲を狭められます。トルネード図と感度分析では、これらの指標を解説しています。

連動して動く前提

単価と1個あたり原価を独立に引くと、事業の実態よりも頻繁に高コストと低価格が組み合わさり、リスクを過大に見積もります。NPVの標準偏差は463ではなく535、NPVがマイナスになる確率は29.6%ではなく31.9%、P5は−473ではなく−590になります。相関を省いたときの誤差は、どちら向きにもありえます。ここのようにコストと価格が一緒に上がる場合は、省くと実際よりリスクが高く見えます。xellstormでは、相関は各入力の分布を変えずに乱数の並びだけを入れ替えます。相関は過去のデータから推定することもできます。

試してみる

1. xellstormでモデルを開きます。入力、出力、相関、目標「NPVがゼロ未満」は設定済みです。インストールも登録も不要で、Excelファイルはブラウザー内で計算します。
2. 実行します。シードと試行回数が同じなら、このページと同じ数値が出ます。S字カーブにカーソルを合わせると、NPVがある値を下回る確率を読み取れます。
3. 「Distributions」ステップで範囲を変えるか、シナリオで競合の確率を設定して再実行すると、NPVがマイナスになる確率がどう動くかがわかります。
4. 続いて、お手元の事業計画を開き、不確かな前提をシート上またはモデルマップで選びます。「Distributions」ステップでは、前提の隣にあるLow / Base / Highの表を、ワンクリックで分布にリンクできます。

普通のExcelでもできますか？

はい。ただし手間は増えます。各前提を乱数を引く数式に置き換え、データテーブルで計算を繰り返し、マイナスのNPVを数えます。Excelでのモンテカルロシミュレーションでは数式を紹介し、ツールにモデルを実行させると何が変わるかも説明します。

よくある質問

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