Wie wahrscheinlich ist ein negativer NPV?
In diesem Business Case für eine neue Produktlinie ist der NPV (Kapitalwert) in 29,6 % von 10.000 simulierten Ergebnissen negativ, obwohl der Basisfall bei einem Diskontierungssatz von 9 % einen NPV von 562 (Tsd. USD) und einen IRR (interner Zinsfuß) von 17,2 % ergibt. Diese Chance ermitteln Sie, indem Sie das Cashflow-Modell tausendfach durchrechnen, mit unsicheren Annahmen, die aus Bereichen gezogen werden (Monte-Carlo-Simulation), und die Ergebnisse mit einem NPV unter null zählen.
Der durchschnittliche NPV beträgt 268. Der IRR liegt genau in den Ergebnissen unter 9 %, in denen der NPV negativ ist. Der Basisfall ist ein einzelnes Ergebnis, und zwar ein günstiges: 73,7 % der simulierten Ergebnisse sind schlechter.
Das Modell
Die Excel-Datei ist ein gewöhnlicher Business Case über fünf Jahre auf zwei Tabellenblättern. Assumptions enthält eine Tabelle mit den Spalten Low, Base und High: Investition, Absatzvolumen im ersten Jahr und dessen Wachstum, Preis und Stückkosten; dazu Fixkosten, Working Capital (Nettoumlaufvermögen), Steuern und Diskontierungssatz mit je einem einzigen Wert. Model macht aus der Spalte Base die jährlichen Umsätze, EBITDA, Abschreibungen, Steuern und die Veränderung des Working Capital und endet bei Free Cashflow, NPV und IRR, mit einfachen Formeln und ohne Add-In-Funktionen. Die Produktlinie läuft fünf Jahre: Das Working Capital fließt im Jahr 5 zurück, danach wird nichts mehr verdient. Die Steuer beträgt 25 % des EBIT; ein Verlust senkt die Steuer auf die übrigen Gewinne des Unternehmens.
Für die Simulation wird jede Annahme mit Bereich zu einer PERT-Verteilung von Low über Base bis High; ihre drei Parameter verweisen auf diese Zellen. Ändern Sie die Tabelle, folgt die Simulation, ohne zweite Kopie der Zahlen. Ein Wettbewerber tritt mit einer Chance von 30 % in den Markt ein und senkt ab Jahr 3 den Preis um 10 %. Preis und Stückkosten bewegen sich gemeinsam (Rangkorrelation 0,6), weil die Materialkosten beide nach oben treiben.
| Annahme | Low | Base | High |
|---|---|---|---|
| Investition | 1.800 | 2.000 | 2.600 |
| Absatzmenge im Jahr 1 | 30 | 40 | 50 |
| Mengenwachstum pro Jahr | 2 % | 8 % | 13 % |
| Preis pro Stück (USD) | 54 | 60 | 65 |
| Stückkosten (USD) | 31 | 34 | 40 |
| Fixkosten, Jahr 1 | 400 |
|---|---|
| Fixkostenwachstum pro Jahr | 3 % |
| Preissenkung bei Markteintritt eines Wettbewerbers | 10 % |
| Working Capital (Anteil am Umsatz) | 15 % |
| Steuersatz | 25 % |
| Diskontierungssatz | 9 % |
| Chance, dass ein Wettbewerber in den Markt eintritt (Preissenkung ab Jahr 3) | 30 % |
Die NPV-Zelle lautet =B14+NPV(Assumptions!C16,C14:G14). Die Excel-Funktion NPV() diskontiert den ersten Wert, den sie bekommt, um ein volles Jahr; die Investition im Jahr 0 wird deshalb außerhalb addiert. Stünde sie innerhalb, würde jeder Cashflow um ein Jahr zu viel abgezinst und der NPV durch 1 + Zinssatz geteilt: hier 515 statt 562. Die IRR-Zelle lautet =IRR(B14:G14) und läuft über alle sechs Cashflows.
Warum der Basisfall nicht der Erwartungsfall ist
Ein Business Case wird meist im Basisfall vorgestellt: jede Annahme auf ihrem wahrscheinlichsten Wert. Zwei Dinge drücken die simulierten Ergebnisse darunter. Der Wettbewerber kommt im Basisfall gar nicht vor, tritt aber mit einer Chance von 30 % in den Markt ein; wenn er es tut, liegt der NPV im Durchschnitt bei −62 statt bei 410. Außerdem sind die Bereiche dort schief, wo es wehtut: Die Investition kann um ihren Basiswert von 2.000 herum im besten Fall 1.800, im schlechtesten 2.600 betragen, sodass ihr simulierter Durchschnitt bei 2.067 liegt; die Stückkosten reichen von 34 aus weiter nach oben (40) als nach unten (31), während Preis und Mengenwachstum weiter nach unten reichen als nach oben.
Zusammen drücken sie den durchschnittlichen NPV auf 268, also 294 unter den Basisfall von 562. Jeder Wert in der Spalte Base ist der wahrscheinlichste; der Basisfall lässt nur weg, was schiefgehen kann.
Ergebnisse
| Basisfall (jede Annahme auf Base, kein Wettbewerber) | 562 |
|---|---|
| Mittelwert der simulierten NPV | 268 |
| P10 (10 % der Ergebnisse liegen darunter) | −328 |
| P50 | 253 |
| P90 | 884 |
| Mittelwert der schlechtesten 5 % | −626 |
| Chance eines negativen NPV | 29,6 % |
| Chance, dass der IRR unter 9 % liegt | 29,6 % |
| IRR: Basisfall / P50 | 17,2 % / 12,7 % |
NPV und IRR zeigen dasselbe
Ein negativer NPV bei 9 % bedeutet, dass das Projekt weniger als 9 % pro Jahr verdient, und genau das sagt ein IRR unter 9 %. In diesem Modell treten beide in denselben 29,6 % der Ergebnisse auf, Iteration für Iteration: Die Cashflows beginnen mit der Investition und werden einmal positiv, sodass jedes Ergebnis genau einen IRR hat. Der IRR selbst reicht von 3,8 % bei P10 über 12,7 % bei P50 bis 21,4 % bei P90, gegenüber 17,2 % im Basisfall.
Der NPV eignet sich besser zum Simulieren und Berichten. Er ist additiv: Der Mittelwert der simulierten NPV ist der NPV der erwarteten Cashflows. Außerdem ist er in jedem Ergebnis definiert. Ein Projekt, dessen Cashflows mehr als einmal das Vorzeichen wechseln, etwa durch eine große Generalüberholung in der Mitte der Laufzeit oder Rückbaukosten am Ende, kann mehr als einen IRR haben oder keinen.
Die Werttreiber
Der Varianzbeitrag zeigt, welche Annahmen für die Streuung des NPV verantwortlich sind; xellstorm schätzt ihn aus den Rängen der Iterationen, so wie ihn die App zeigt. Absatzmenge im Jahr 1 steht mit 32,8 % an erster Stelle, dann der Preis mit 24,1 %, der Wettbewerber mit 18,0 % und die Stückkosten mit 15,8 %. Diese Anteile behandeln jede Eingangsgröße so, als bewege sie sich allein. Preis und Stückkosten bewegen sich aber gemeinsam, ihre Anteile überlappen sich also: Als Paar erklären sie etwa 22 % dessen, was die Regression erklärt, nicht die 39,9 %, auf die sich ihre beiden Anteile addieren. Die Investition, oft die meistdiskutierte Zahl eines Business Case, erklärt nur 4,5 %. Marktforschung zum Absatzvolumen und ein Preisplan für den Tag, an dem ein Wettbewerber auftritt, würden die Spanne stärker verengen als noch eine Runde zum Investitionsbudget. Tornado-Diagramme und Sensitivitätsanalyse erklärt diese Kennzahlen.
Annahmen, die sich gemeinsam bewegen
Würden Preis und Stückkosten unabhängig gezogen, würde die Simulation hohe Kosten häufiger mit niedrigen Preisen paaren, als das Geschäft zulässt, und das Risiko überzeichnen: Die Standardabweichung des NPV läge bei 535 statt 463, die Chance eines negativen NPV bei 31,9 % statt 29,6 % und der P5-Wert bei −590 statt −473. Eine fehlende Korrelation kann das Risiko in beide Richtungen verzerren; hier, wo Kosten und Preise zusammen steigen, lässt das Weglassen den Fall riskanter aussehen, als er ist. In xellstorm ordnet eine Korrelation die Ziehungen nur neu, ohne die Verteilung einer Eingangsgröße zu ändern, und sie lässt sich aus historischen Daten schätzen.
Selbst ausprobieren
- Öffnen Sie das Modell in xellstorm. Eingangsgrößen, Ausgangsgrößen, die Korrelation und das Ziel „NPV unter null“ sind schon festgelegt; Sie müssen nichts installieren und sich nicht registrieren, und die Datei wird im Browser berechnet.
- Starten Sie den Lauf: Mit demselben Seed und derselben Iterationszahl erhalten Sie die Zahlen dieser Seite. Wenn Sie mit der Maus über die Summenkurve fahren, sehen Sie die Chance, dass der NPV unter einen beliebigen Wert fällt.
- Ändern Sie im Schritt „Distributions“ (Verteilungen) einen Bereich oder legen Sie die Chance des Wettbewerbers in einem Szenario fest und starten Sie den Lauf erneut: So sehen Sie, wie sich die Chance eines negativen NPV verschiebt.
- Öffnen Sie dann den eigenen Business Case und wählen Sie die unsicheren Annahmen im Tabellenblatt oder auf der Modellkarte aus. Im Schritt „Distributions“ verknüpft ein Klick eine Tabelle Low / Base / High neben einer Annahme mit deren Verteilung.
Geht das auch in reinem Excel?
Ja, mit mehr Aufwand: Sie ersetzen jede Annahme durch eine Formel, die einen Zufallswert zieht, wiederholen die Berechnung mit einer Datentabelle und zählen die negativen NPV. Monte-Carlo-Simulation in Excel zeigt die Formeln und was sich ändert, wenn ein Werkzeug die Excel-Datei für Sie durchrechnet.
Häufige Fragen
Heißt ein negativer NPV, dass das Projekt Geld verliert?
Nicht unbedingt. Ein negativer NPV bedeutet, dass das Projekt weniger als den Diskontierungssatz verdient, hier 9 % pro Jahr; die Investition kann sich dennoch in bar amortisieren. In diesem Modell bringen 89 % der Ergebnisse mit negativem NPV trotzdem mehr Geld zurück, als investiert wurde. Ein negativer NPV vernichtet Wert im Vergleich zur Rendite, die das Geld anderswo bei gleichem Risiko erzielen könnte.
Warum liefert die NPV-Funktion von Excel ein anderes Ergebnis?
NPV(rate, values) behandelt den ersten Wert so, als käme er in einer Periode ab heute. Steht die Investition im Jahr 0 im Bereich, wird jeder Cashflow um ein Jahr zu viel abgezinst. Addieren Sie den Cashflow im Jahr 0 außerhalb der Funktion, wie es diese Datei tut, oder verwenden Sie XNPV mit Datumsangaben.
Welchen Diskontierungssatz sollte die Simulation verwenden?
Die Kapitalkosten des Projekts: die Rendite, die Anleger für sein Marktrisiko verlangen. Die Simulation bringt die eigenen Unsicherheiten des Projekts bereits in die Cashflows; ein Satz mit Aufschlag für dieselben Risiken, wie bei Mindestrenditen (Hurdle Rates) oft üblich, würde sie doppelt zählen.
Sollte ich den mittleren NPV oder den Basisfall berichten?
Der mittlere NPV ist der Erwartungswert des Projekts, die Zahl für den Vergleich mit Alternativen; der Basisfall ist ein Ergebnis unter vielen. Berichten Sie den Mittelwert zusammen mit der Chance eines negativen NPV und einer Spanne wie P10 bis P90 (hier −328 bis 884), damit neben der Mitte auch das Abwärtsrisiko sichtbar wird.
Wie viele Iterationen genügen?
So viele, dass sich die berichteten Zahlen von Lauf zu Lauf nicht mehr ändern: Das Rauschen eines simulierten Mittelwerts halbiert sich, wenn sich die Iterationszahl vervierfacht. Dieses Beispiel rechnet mit 10.000 Iterationen; xellstorm kann auch so lange weiterlaufen, bis sich Mittelwert und Perzentile innerhalb einer gewählten Toleranz stabilisieren. Siehe wie viele Iterationen.
Verwandte Seiten
- Leitfaden
Tornado-Diagramm und Sensitivitätsanalyse erklärt
Ein Tornado-Diagramm bewegt jede Eingangsgröße einzeln, in xellstorm standardmäßig von P10 bis P90. In einer Bauschätzung verschiebt ein Risiko die Kosten um 150 (Tsd. USD). - Leitfaden
P50, P80 und P90: Bedeutung und die richtige Stufe für das Budget
P80 ist der Betrag, den 80 % der simulierten Ergebnisse nicht überschreiten. Sechs Kostenpositionen eines Bauprojekts haben P80-Werte, die sich auf 2.843 addieren, doch der P80 ihrer Summe beträgt 2.756 (Tsd. USD). - Leitfaden
PERT-Verteilung in Excel: Formel, Mittelwert und Einsatz
Eine PERT-Verteilung ist eine Beta-Verteilung von Min bis Max mit dem Mittelwert (Min + 4 × Wahrscheinlich + Max) / 6. Die Excel-Formel mit BETA.INV und PERT im Vergleich zur Dreiecksverteilung. - Leitfaden
Monte-Carlo-Simulation in Excel, mit oder ohne Add-In
Monte-Carlo-Simulation in Excel auf drei Wegen: mit RAND() und Datentabelle, mit einem Add-In oder im Browser ohne Add-In. Inklusive PERT-Formel.
xellstorm simuliert Excel-Modelle nach der Monte-Carlo-Methode direkt im Browser: ohne Add-In, und Ihre Datei verlässt Ihren Rechner nie.