NPV가 음수일 확률은 얼마일까요?

예제 풀이 · 비즈니스 케이스 · 2026년 10월 업데이트

신제품 라인의 이 비즈니스 케이스는 기준 케이스의 NPV가 562(천 달러 단위), 할인율 9%일 때 IRR이 17.2%이지만, 시뮬레이션 결과 10,000개 중 29.6%에서는 NPV가 음수입니다. 이 확률을 구하려면 불확실한 가정을 범위에서 뽑아 현금흐름 모델을 수천 번 실행하고(몬테카를로 시뮬레이션), NPV가 0 미만인 결과를 세면 됩니다.

평균 NPV는 268이고, IRR이 9%에 못 미치는 결과는 NPV가 음수인 결과와 정확히 일치합니다. 기준 케이스는 결과 하나일 뿐이고, 그나마 유리한 쪽입니다. 이보다 나쁜 시뮬레이션 결과가 73.7%입니다.

모델

엑셀 파일은 시트 두 장으로 된 평범한 5개년 비즈니스 케이스입니다. Assumptions 시트에는 Low(낮음), Base(기준), High(높음) 열이 있는 표가 있고, 투자액, 첫해 판매량과 증가율, 가격, 단위당 원가가 들어 있습니다. 고정비, 운전자본, 세율, 할인율은 값을 하나씩만 둡니다. Model 시트는 Base 열을 연간 매출, EBITDA, 감가상각, 세금, 운전자본 변동으로 바꾸고 잉여현금흐름, NPV, IRR로 끝납니다. 일반 수식만 쓰고 애드인 함수는 없습니다. 제품 라인은 5년 동안 운영하며, 운전자본은 5년차에 회수하고 그 이후의 수익은 없습니다. 세금은 EBIT의 25%이고, 손실이 나면 회사의 다른 이익에 붙는 세금이 줄어듭니다.

시뮬레이션에서는 범위가 있는 가정마다 Low, Base, High로 PERT 분포를 만들고, 세 파라미터는 그 셀을 가리킵니다. 표를 고치면 시뮬레이션도 따라 바뀌므로 숫자의 사본이 따로 없습니다. 경쟁사는 30%의 확률로 진입하며, 3년차부터 가격을 10% 인하합니다. 가격과 단위당 원가는 함께 움직이고(순위 상관 0.6), 이는 자재비가 둘을 함께 끌어올리기 때문입니다.

NPV 셀은 =B14+NPV(Assumptions!C16,C14:G14)입니다. 엑셀의 NPV()는 받은 첫 값을 1년 전체만큼 할인하므로, 0년차 투자는 함수 밖에서 더합니다. 함수 안에 넣으면 모든 현금흐름이 1년씩 더 할인되어 NPV가 1 + 할인율로 나뉩니다. 여기서는 515입니다(올바른 값은 562). IRR 셀은 =IRR(B14:G14)로, 여섯 개 현금흐름 전체를 봅니다.

기준 케이스가 기대 케이스가 아닌 이유

비즈니스 케이스는 보통 모든 가정을 최빈값에 둔 기준 케이스로 제시합니다. 시뮬레이션 결과를 기준 케이스 아래로 끌어내리는 요인은 두 가지입니다. 첫째, 경쟁사는 기준 케이스에 전혀 들어 있지 않지만 진입할 확률이 30%이고, 진입하면 NPV 평균은 −62입니다(진입하지 않을 때는 410). 둘째, 범위가 불리한 쪽으로 치우쳐 있습니다. 투자액은 기준 2,000에서 최선이면 1,800, 최악이면 2,600까지 갈 수 있어 시뮬레이션 평균은 2,067입니다. 단위당 원가는 34에서 아래쪽(31)보다 위쪽(40)으로 더 멀리 뻗고, 가격과 판매량 증가율은 위쪽보다 아래쪽으로 더 멀리 뻗습니다.

이 둘이 합쳐져 평균 NPV는 기준 케이스 562보다 294 낮은 268입니다. 기준 값은 모두 최빈값입니다. 기준 케이스는 잘못될 수 있는 일을 빼 놓았을 뿐입니다.

결과

NPV와 IRR은 같은 이야기를 합니다

9%에서 NPV가 음수라는 것은 프로젝트가 연 9%보다 적게 번다는 뜻이고, IRR이 9% 미만이라는 말과 같습니다. 이 모델에서는 두 경우가 시행마다 정확히 같은 29.6%의 결과에서 일어납니다. 현금흐름은 투자로 시작해 한 번 양수로 바뀌므로 결과마다 IRR이 하나입니다. IRR 자체의 범위는 P10 3.8%, P50 12.7%, P90 21.4%이고, 기준 케이스는 17.2%입니다.

NPV가 시뮬레이션하고 보고하기에 더 좋은 결과입니다. 값을 더할 수 있어서 시뮬레이션한 NPV의 평균이 기대 현금흐름의 NPV와 같고, 모든 결과에서 값이 정해집니다. 현금흐름의 부호가 두 번 이상 바뀌는 프로젝트(예: 중간에 큰 정비가 있거나 마지막에 철거 비용이 드는 경우)는 IRR이 둘 이상이거나 없을 수 있습니다.

가치를 좌우하는 요인

분산 기여도는 NPV의 흩어짐을 어느 가정이 설명하는지 보여 줍니다. xellstorm은 앱에 나오는 방식대로 시행의 순위로 추정합니다. 기여도는 1년차 판매량(32.8%), 가격(24.1%), 경쟁사(18.0%), 단위당 원가(15.8%) 순으로 큽니다. 이 비중은 각 입력이 혼자 움직인다고 보고 계산한 값입니다. 가격과 단위당 원가는 함께 움직이므로 비중이 겹칩니다. 둘을 한 쌍으로 묶으면 회귀가 설명하는 부분 중 차지하는 몫은 약 22%입니다. 두 비중을 더한 39.9%만큼은 아닙니다. 투자액은 비즈니스 케이스에서 가장 논란이 되는 숫자일 때가 많지만, 기여도는 4.5%에 불과합니다. 판매량을 파악하는 시장 조사와, 경쟁사가 등장하는 날을 대비한 가격 계획이 투자 예산을 한 번 더 손보는 것보다 범위를 더 좁혀 줍니다. 토네이도 차트와 민감도 분석에서 이 지표들을 설명합니다.

함께 움직이는 가정

가격과 단위당 원가를 독립적으로 뽑으면, 시뮬레이션은 높은 원가와 낮은 가격을 실제 사업에서 가능한 것보다 자주 짝지어 리스크를 과대평가합니다. 상관관계를 반영하면 NPV의 표준편차는 463, NPV가 음수일 확률은 29.6%, P5는 −473인데, 독립으로 뽑으면 각각 535, 31.9%, −590입니다. 빠뜨린 상관관계는 어느 방향으로든 오차를 낼 수 있습니다. 여기서는 비용과 가격이 함께 오르므로, 상관관계를 빼면 실제보다 리스크가 커 보입니다. xellstorm에서 상관관계는 각 입력의 분포는 그대로 두고 추출값의 순서만 바꾸며, 과거 데이터로 추정할 수도 있습니다.

직접 해 보기

1. xellstorm에서 모델을 엽니다. 입력, 출력, 상관관계, 목표(“NPV below zero”)가 이미 설정되어 있습니다. 설치도 가입도 필요 없고, 엑셀 파일은 브라우저에서 계산합니다.
2. 실행합니다. 같은 시드와 시행 횟수를 쓰면 이 페이지의 숫자가 그대로 나옵니다. S커브 위에 마우스를 올리면 NPV가 어떤 값 아래로 떨어질 확률이 나옵니다.
3. Distributions 단계에서 범위를 바꾸거나, 시나리오에서 경쟁사 진입 확률을 설정한 뒤 다시 실행하면 NPV가 음수일 확률이 어떻게 달라지는지 볼 수 있습니다.
4. 그런 다음 내 비즈니스 케이스를 열고, 시트나 모델 맵에서 확신이 없는 가정을 고릅니다. Distributions 단계에서 가정 옆에 있는 Low / Base / High 표는 클릭 한 번으로 그 분포에 연결됩니다.

일반 엑셀로도 할 수 있나요?

네, 손이 더 갑니다. 각 가정을 난수를 뽑는 수식으로 바꾸고, 데이터 표로 계산을 반복한 뒤, 음수 NPV의 개수를 세면 됩니다. 엑셀 몬테카를로 시뮬레이션에서 수식과, 도구가 엑셀 파일을 대신 실행해 줄 때 달라지는 점을 보여 줍니다.

자주 묻는 질문

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