Wie viel Risikozuschlag braucht ein Bauprojekt?
Dieses Bauprojekt braucht zur Basisschätzung von 2.620 einen Risikozuschlag von 259 (alle Angaben in Tsd. USD), um 80 % Konfidenz zu erreichen. Berechnet ist er mit einer Monte-Carlo-Simulation, nicht als pauschaler Prozentsatz der Schätzung. Die Basisschätzung addiert die wahrscheinlichsten Kosten, doch 94,2 % von 5.000 simulierten Ergebnissen kosten mehr.
In 80 % der Ergebnisse (P80) bleiben die Gesamtkosten bei höchstens 2.879, in 90 % (P90) bei höchstens 2.937. Der Risikozuschlag ist die Differenz zwischen der gewählten Stufe und der Basisschätzung. Das Budget in der Datei (2.900) wird in 16,1 % der Ergebnisse überschritten.
Das Modell
Die Excel-Datei ist eine gewöhnliche Kostenschätzung: sechs Kostenpositionen mit ihren wahrscheinlichsten Kosten und ein Register mit vier Risikoereignissen, die eintreten können oder nicht. Ein zweites Tabellenblatt enthält den Terminplan. Die Formeln sind einfach, etwa =SUM(C3:C8)+SUM(E11:E14); Add-In-Funktionen kommen nicht vor.
Für die Simulation bekommt jede Kostenposition einen Dreipunktbereich, also eine PERT-Verteilung von Min über Wahrscheinlich bis Max. Jedes Risikoereignis tritt mit seiner Wahrscheinlichkeit ein und verursacht dann seine Kosten. Die Bereiche legen Sie in xellstorm fest, getrennt von der Datei: Sie enthält die wahrscheinlichsten Kosten und das Risikoregister, wie jede gewöhnliche Schätzung.
| Position | Min | Wahrscheinlich | Max |
|---|---|---|---|
| Erdarbeiten | 100 | 120 | 170 |
| Fundament | 300 | 340 | 460 |
| Rohbau | 760 | 820 | 1.010 |
| Haustechnik | 540 | 610 | 780 |
| Ausbau | 400 | 450 | 560 |
| Ausstattung | 260 | 280 | 330 |
| Risiko | Wahrscheinlichkeit | Kosten bei Eintritt |
|---|---|---|
| Baugrundverhältnisse | 25 % | 150 |
| Planänderung | 35 % | 90 |
| Lieferverzug | 20 % | 60 |
| Unwetter | 30 % | 40 |
Warum die Basisschätzung optimistisch ist
Die Basisschätzung addiert die wahrscheinlichsten Kosten: 2.620. Kostenbereiche sind aber nach rechts verschoben: Eine Position kann weit über ihren wahrscheinlichsten Kosten landen, selten weit darunter. In der Basisschätzung kosten Risikoereignisse nichts; in jedem Ergebnis, in dem sie eintreten, kosten sie aber etwas. Zusammen heben sie das durchschnittliche Ergebnis auf 2.785, also 165 (6,3 %) über der Basisschätzung, und 94,2 % der simulierten Gesamtkosten liegen darüber. Die Basisschätzung ist kein wahrscheinliches Ergebnis, sondern liegt nahe am Best Case.
Ergebnisse
| Basisschätzung (Summe der wahrscheinlichsten Kosten) | 2.620 |
|---|---|
| Mittelwert der simulierten Gesamtkosten | 2.785 |
| P50 (die Hälfte der Ergebnisse kostet weniger) | 2.776 |
| P80 | 2.879 |
| P90 | 2.937 |
| Mittelwert der schlechtesten 5 % (CVaR) | 3.035 |
| Chance, das Budget von 2.900 zu überschreiten | 16,1 % |
| Chance einer Fertigstellung nach Woche 60 | 27,2 % |
Den Risikozuschlag festlegen
Der Risikozuschlag ist der Betrag, den Sie zur Basisschätzung addieren, um die gewünschte Konfidenz zu erreichen. Ablesen lässt er sich an der Summenkurve (S-Kurve):
| Konfidenz | Budget | Risikozuschlag |
|---|---|---|
| P50 | 2.776 | 156 |
| P80 | 2.879 | 259 |
| P90 | 2.937 | 317 |
Investitionsprojekte werden häufig bei P50, P80 oder P90 budgetiert; welche Stufe gilt, ist eine Grundsatzentscheidung darüber, wie viel Überschreitungsrisiko man in Kauf nimmt. Ein pauschaler Prozentsatz auf die Basisschätzung sagt nichts darüber, wie breit die Bereiche sind und welche Risiken das Projekt trägt; die Simulation misst beides. P50, P80 und P90 erklärt die Perzentilstufen und warum der P80-Wert einer Summe nicht die Summe der P80-Werte ihrer Teile ist.
In xellstorm zeigt die Summenkurve beim Darüberfahren mit der Maus die Chance, unter einem beliebigen Kostenwert zu bleiben. Tragen Sie ein Budget in das Wahrscheinlichkeitsfeld ein, dann sehen Sie die Chance, es zu überschreiten.
Die Treiber des Risikos
Der Varianzbeitrag zeigt, welche Eingangsgrößen für die Streuung der Gesamtkosten verantwortlich sind; xellstorm schätzt ihn aus den Rängen der Iterationen, so wie ihn die App zeigt. An erster Stelle steht das Risiko Baugrundverhältnisse mit 32,9 %. Die vier Risikoereignisse zusammen tragen 55,7 % bei, die größte Kostenposition 14,9 %. Das Risikoregister bewegt die Gesamtkosten stärker als jede einzelne Kostenposition. Sein größtes Risiko ist deshalb der erste Ansatzpunkt, zum Beispiel mit einer Baugrunduntersuchung vor Vertragsabschluss. Tornado-Diagramme und Sensitivitätsanalyse erklärt diese Kennzahlen.
Terminplan: die Chance einer Verspätung
Derselbe Lauf simuliert auch den Terminplan. In 27,2 % der Ergebnisse wird das Projekt erst nach Woche 60 fertig, und der P80-Fertigstellungstermin liegt in Woche 60,7. Dauern können wie Kosten weit über ihre wahrscheinlichsten Werte hinauslaufen, aber selten viel darunter liegen, und Unwetter bringt, wenn es eintritt, eine Verzögerung. Haustechnik (Mechanik, Elektro, Sanitär) und Ausbau laufen zudem parallel; in jedem Ergebnis bestimmt die längere von beiden den Termin. Aus diesen Gründen verspätet sich das Projekt häufiger, als die wahrscheinlichsten Dauern vermuten lassen; die Terminrisikoanalyse misst jede Ursache.
Selbst ausprobieren
- Öffnen Sie das Modell in xellstorm. Eingangsgrößen, Ausgangsgrößen und die beiden Ziele sind schon festgelegt; Sie müssen nichts installieren und sich nicht registrieren, und die Datei wird im Browser berechnet.
- Starten Sie den Lauf: Mit demselben Seed und derselben Iterationszahl erhalten Sie die Werte dieser Seite: Mittelwert, P50, P80, P90, Wahrscheinlichkeiten und Treiber. P50, P80 und P90 stehen als Zeilen in der Perzentiltabelle.
- Ändern Sie im Schritt „Distributions“ (Verteilungen) einen Bereich oder eine Risikowahrscheinlichkeit und starten Sie den Lauf erneut: So sehen Sie, wie sich P90 und die Chance einer Budgetüberschreitung verschieben.
- Öffnen Sie dann die eigene Schätzung und klicken Sie auf der Modellkarte die Zellen an, bei denen Sie unsicher sind.
Geht das auch in reinem Excel?
Ja, mit mehr Aufwand: Sie ersetzen jede Schätzung durch eine Formel, die einen Zufallswert zieht, wiederholen die Berechnung mit einer Datentabelle und fassen die Ergebnisse zusammen. Monte-Carlo-Simulation in Excel zeigt die Formeln und was sich ändert, wenn ein Werkzeug die Excel-Datei für Sie durchrechnet.
Häufige Fragen
Welches Konfidenzniveau soll der Risikozuschlag abdecken?
Das ist eine Grundsatzentscheidung: Hier sind es bei P50 156, bei P80 259 und bei P90 317. P50, P80 und P90 erklärt, was jede Stufe bedeutet und was bei der Wahl abzuwägen ist.
Warum PERT-Verteilungen?
Eine PERT-Verteilung braucht dieselben drei Zahlen wie eine Dreiecksverteilung (Min, Wahrscheinlich, Max), gewichtet aber den Bereich um den wahrscheinlichsten Wert stärker und die Extremwerte schwächer. Das passt zu Expertenschätzungen. Außerdem gibt es in xellstorm Dreiecks-, Lognormal-, Weibull- und weitere Verteilungen. Siehe PERT-Verteilung in Excel.
Genügen 5.000 Iterationen für ein P90-Budget?
Für dieses Modell ja: Nach einem verteilungsfreien Intervall mit 95 % Konfidenz liegt der P90 auf etwa ±8 genau fest, wenig im Vergleich zu den 58 zwischen P80 und P90. P50, P80 und P90 zeigt, wie dieses Intervall gefunden wird; für andere Modelle siehe wie viele Iterationen.
Sollten Risikoereignisse korreliert sein?
Wenn ein Risiko ein anderes wahrscheinlicher macht, ja: Geben Sie dem Paar eine Korrelation oder lassen Sie eine Zelle beide steuern. Hier sind sie der Einfachheit halber unabhängig.
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xellstorm simuliert Excel-Modelle nach der Monte-Carlo-Methode direkt im Browser: ohne Add-In, und Ihre Datei verlässt Ihren Rechner nie.