P50, P80 und P90: Bedeutung und die richtige Stufe für das Budget

Leitfaden · Stand: Oktober 2026

P50, P80 und P90 sind die Werte, die 50 %, 80 % und 90 % der simulierten Ergebnisse nicht überschreiten: Im Beispiel eines Bauprojekts (Tsd. USD) liegt der P50 der Gesamtkosten bei 2.776, der P80 bei 2.879 und der P90 bei 2.937. Ein P80-Budget wird also in einem von fünf Ergebnissen überschritten, ein P90-Budget in einem von zehn.

Ein Budget auf P80-Niveau heißt hier: 259 Risikozuschlag auf die Basisschätzung von 2.620. Mit der Stufe legen Sie fest, wie oft Sie eine Überschreitung in Kauf nehmen, und jede höhere Stufe kostet pro Prozentpunkt Konfidenz mehr. Nehmen Sie das Perzentil der Summe, nicht die Summe der Perzentile der Teile: Die P80-Werte der sechs Kostenpositionen addieren sich auf 2.843, der P80 der Summe der sechs Positionen, vor den Risikoereignissen, liegt aber bei 2.756.

Was P50, P80 und P90 bedeuten

Eine Monte-Carlo-Simulation berechnet ein Modell tausendfach neu, jedes Mal mit Zufallswerten aus den Bereichen seiner unsicheren Eingangsgrößen, und hält das Ergebnis jeder Iteration fest. Das Beispiel auf dieser Seite ist das Bauprojekt: sechs Kostenpositionen, jeweils eine PERT-Verteilung von Min über Wahrscheinlich bis Max, und vier Risikoereignisse, die eintreten können oder nicht, simuliert in 5.000 Iterationen.

Sortieren Sie die 5.000 Gesamtkosten von niedrig nach hoch. P80, das 80. Perzentil, ist der Wert, der bei 80 % der Liste liegt: 80 % der Ergebnisse liegen darauf oder darunter und 20 % darüber. P80 wird also in einem von fünf Ergebnissen überschritten, P90 in einem von zehn, und P50, der Median, teilt die Ergebnisse in zwei Hälften. Zwischen zwei benachbarten Ergebnissen wird linear interpoliert, nach derselben Definition wie bei PERCENTILE.INC in Excel.

In diesem Lauf kosten genau 1.000 der 5.000 Ergebnisse, also 20,0 %, mehr als der P80 von 2.879.

P80 wird oft als Konfidenzniveau von 80 % bezeichnet. Er beschreibt das Modell, nicht die Zukunft: 80 % der Ergebnisse, die sich aus den eingegebenen Bereichen und Risiken ergeben können. Ein fehlendes Risiko oder ein zu eng gezogener Bereich macht jede Perzentilstufe optimistisch. Und er ist kein statistisches Konfidenzintervall: Er sagt, wo Ergebnisse liegen, nicht wie genau eine Zahl geschätzt wurde.

Achten Sie auf die Richtung. Auf dieser Seite und in xellstorm ist P90 der Wert, den 90 % der Ergebnisse nicht überschreiten: bei Kosten die hohe Seite. In Schätzungen von Öl- und Gasreserven gilt die umgekehrte Konvention: Dort ist P90 die Menge, die mit 90 % Wahrscheinlichkeit überschritten wird. Prüfen Sie, welche Konvention ein Bericht verwendet, bevor Sie Zahlen vergleichen.

Perzentilstufen an einer Summenkurve ablesen

Eine Summenkurve (S-Kurve) zeigt zu jedem Wert den Anteil der Ergebnisse, die darauf oder darunter liegen. Um eine Perzentilstufe abzulesen, gehen Sie von ihrem Prozentwert waagerecht zur Kurve und dann senkrecht nach unten zum Wert: Von 80 % aus ergibt sich der P80, 2.879. In der Gegenrichtung gehen Sie von einem Wert nach oben zur Kurve und dann waagerecht: Das ergibt die Wahrscheinlichkeit, darauf oder darunter zu bleiben. Die Basisschätzung, die Summe der wahrscheinlichsten Kosten, beträgt 2.620; sie trifft die Kurve erst bei 5,8 %, ist also etwa der P6, und 94,2 % der Ergebnisse kosten mehr.

Im Schritt „Results“ von xellstorm zeigt die Summenkurve unter dem Mauszeiger (am Smartphone beim Antippen) die Wahrscheinlichkeit, beim jeweiligen Wert oder darunter zu bleiben. Die Perzentiltabelle listet P1, P5, P10, P25, P50, P75, P80, P90, P95 und P99, und die Kennzahlen oben zeigen den P90 oder, wenn höher besser ist, den P10. Das stellen Sie unter „Good when“ ein; es ergibt sich auch aus einem Ziel wie „gap < 0.4“ oder einem Namen wie Profit.

In der P80-Zeile steht der P80 dieser Seite. Das Wahrscheinlichkeitsfeld unter den Kennzahlen beantwortet die umgekehrte Frage: Wählen Sie <=, geben Sie ein Budget ein, und es zeigt die Wahrscheinlichkeit, darunter oder darauf zu bleiben. Das Blatt „Trials“ der Ergebnisdatei enthält jede Iteration; mit =PERCENTILE.INC auf der Spalte der Ausgangsgröße erhalten Sie jede andere Stufe.

Streuung: P90 − P10 und P90 − P50

Der Abstand zwischen zwei Perzentilstufen zeigt in der Einheit des Ergebnisses, wie unsicher es ist. P10 bis P90 umfasst die mittleren 80 % der Ergebnisse: beim Bauprojekt von 2.644 bis 2.937, eine Spanne von 293 oder 10,5 % des P50. Das ist das schattierte Band in der Summenkurve oben.

Die beiden Hälften sind nicht unbedingt gleich groß. P90 − P50, also der Abstand, den ein schlechtes Ergebnis (eines von zehn) jenseits des Medians erreicht, beträgt hier 161, P50 − P10 dagegen 131. Kosten können weiter nach oben als nach unten abweichen, deshalb ist die obere Hälfte die längere, und ein symmetrischer ±-Bereich um den P50 beschreibt sie nicht.

Risikozuschlag bei P50, P80 oder P90

Der Risikozuschlag ist das, was Sie auf die Basisschätzung aufschlagen, um die gewählte Perzentilstufe zu erreichen: Risikozuschlag = Perzentilstufe − Basisschätzung. Für das Bauprojekt, mit einer Basisschätzung von 2.620:

Der P80-Risikozuschlag, 259, macht 9,9 % der Basisschätzung aus. Dieser Anteil folgt aus den Bereichen und Risiken dieses Projekts und ist keine Regel: Ein Projekt mit breiteren Bereichen oder größeren Risiken braucht mehr, und das zeigt ein pauschaler Prozentsatz nicht. Dasselbe gilt für die Zeit – der P80-Fertigstellungstermin dieses Projekts liegt in Woche 60,7 (siehe Terminrisikoanalyse) – und für ein Risikoregister, bei dem die Reserve selbst die Perzentilstufe des Gesamtverlusts ist.

Auf welcher Stufe budgetieren

Keine Perzentilstufe passt für jedes Budget: Mit der Stufe entscheiden Sie, wie oft Sie eine Überschreitung in Kauf nehmen. Ein P50-Budget wird in der Hälfte der Ergebnisse überschritten, ein P80-Budget in einem von fünf, ein P90-Budget in einem von zehn. Einiges ist abzuwägen:

• Jede höhere Stufe kostet pro Punkt mehr. Beim Bauprojekt kommen von P50 auf P80 103 (Tsd. USD) hinzu, das sind 3,4 pro Prozentpunkt; von P80 auf P90 sind es 58, 5,8 pro Punkt; und von P90 auf P95 47, 9,3 pro Punkt. Zum oberen Ende der Verteilung hin werden die Ergebnisse seltener, deshalb reicht jeder weitere Punkt Konfidenz weiter.
• Was eine Überschreitung kostet, gegenüber den Kosten, die das Zurückhalten von Geld verursacht. Bedeutet eine Überschreitung eine neue Genehmigungsrunde oder verlorene Marge, die sich nicht zurückholen lässt, kann sich eine höhere Stufe lohnen; lässt sie sich leicht auffangen, bleibt bei einer niedrigeren Stufe Geld für anderes übrig.
• Wie viele Budgets Sie führen. Bei vielen unabhängigen Projekten gleichen sich Über- und Unterschreitungen teilweise aus, und die Gesamtkosten nähern sich der Summe der Mittelwerte, nicht der Summe der P50-Werte. Bei rechtsschiefen Kosten, wie hier, liegt der Mittelwert (2.785) über dem Median (2.776), sodass P50-Budgets im Schnitt zu knapp ausfallen.
• Wo Sie den Risikozuschlag ansetzen. Setzen Sie ihn auf die Summe an, nicht Position für Position: Wer die P80-Werte der Positionen addiert, landet über dem, was die Positionen brauchen, und lässt die Risikoereignisse trotzdem außen vor, wie der nächste Abschnitt zeigt.
• Wie gut die Bereiche sind. Jede Perzentilstufe ist nur so gut wie die Bereiche und Risiken, die ins Modell eingegangen sind.

Perzentile lassen sich nicht addieren

Es liegt nahe, ein P80-Budget aus den Teilen zusammenzusetzen: den P80 jeder Kostenposition nehmen und addieren. Das Ergebnis ist der P80 von nichts. Hier die sechs Kostenpositionen des Bauprojekts, mit den Perzentilen jeder Position und denen ihrer Summe, abgelesen aus denselben 5.000 Iterationen:

Die P80-Werte der Positionen addieren sich auf 2.843, das sind 87 mehr als der P80 ihrer Summe, 2.756. Die Summe der Positionen übersteigt 2.843 nur in 2,9 % der Ergebnisse, diese Zahl ist also etwa ihr P97, nicht ihr P80. Addierte P50-Werte irren in die andere Richtung, 2.675 gegenüber 2.687, und die addierten P10-Werte, 2.477, liegen unter jeder einzelnen der 5.000 simulierten Summen. Nur die Mittelwerte lassen sich addieren: 2.692 in beiden Fällen.

Beim P80 liegt es daran, dass die Positionen unabhängig voneinander schwanken. Wer P80-Werte addiert, budgetiert dafür, dass jede Position gleichzeitig auf ihrem eigenen P80 landet; bei sechs unabhängigen Positionen beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass alle zugleich auf oder über ihrem P80 liegen, aber 0,2⁶, also eins zu 15.625. Meist gleichen andere Positionen nahe oder unter ihrer Mitte eine hohe aus – derselbe Effekt, der eine Worst-Case-Toleranzkettenrechnung so konservativ macht. Die addierten P50-Werte liegen aus einem anderen Grund zu niedrig: Der Bereich jeder Position reicht weiter über ihre wahrscheinlichsten Kosten hinaus als darunter, und der Median einer Summe solcher schiefen Positionen liegt tendenziell über der Summe ihrer Mediane, näher am Mittelwert. Perzentile addieren sich nur dann sicher, wenn sich die Teile im Gleichschritt bewegen, jedes auf seinem eigenen P80, sobald ein anderes dort liegt.

Die Risikoereignisse machen es schlimmer. Die Gesamtkosten des Projekts enthalten auch vier Risikoereignisse, die beim Addieren der P80-Werte der Positionen fehlen: 2.843 liegt 36 unter dem P80 der Gesamtkosten von 2.879, nur etwa beim P71 der Gesamtkosten. Auch die Perzentile der Risiken zu addieren hilft nicht: Das Risiko Baugrundverhältnisse, das in 25 % der Ergebnisse eintritt und dann 150 kostet, hat einen P50 von 0 und einen P80 von seinen vollen 150: Addierte P50-Werte zählen es als nie eintretend, addierte P80-Werte als immer eintretend. Lesen Sie das Perzentil der Summe aus der Simulation ab. Dasselbe gilt für ein Portfolio: Der P80 mehrerer Projekte zusammen ist nicht die Summe ihrer P80-Werte.

Häufige Fragen

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