건설 프로젝트에는 예비비가 얼마나 필요할까요?
이 건축 프로젝트를 80% 신뢰 수준으로 맞추려면 기준 추정치 2,620에 예비비를 더해야 하고, 그 금액은 259입니다(금액 단위: 천 달러). 견적에 일정 비율을 얹어 정한 금액이 아니라 몬테카를로 시뮬레이션으로 구한 금액입니다. 기준 추정치는 최빈 비용을 합한 값이지만, 시뮬레이션 결과 5,000개 중 이보다 비용이 더 드는 결과는 94.2%입니다.
총비용이 2,879 이하인 결과는 80%(P80), 2,937 이하인 결과는 90%(P90)입니다. 예비비는 선택한 수준과 기준 추정치의 차이입니다. 엑셀 파일의 예산 2,900 초과 확률은 16.1%입니다.
모델
엑셀 파일은 평범한 비용 추정서입니다. 최빈 비용이 적힌 비용 항목 6개와, 발생할 수도 하지 않을 수도 있는 리스크 이벤트 4개의 관리대장이 있고, 두 번째 시트에 일정이 있습니다. =SUM(C3:C8)+SUM(E11:E14) 같은 일반 수식뿐이고 애드인 함수는 없습니다.
시뮬레이션에서는 각 비용 항목에 3점 범위를 줍니다. 최소, 최빈, 최대로 정하는 PERT 분포입니다. 각 리스크 이벤트는 정해진 확률로 발생하고, 발생하면 해당 비용이 더해집니다. 범위는 엑셀 파일 옆, xellstorm에서 설정합니다. 내려받는 파일에는 일반 추정서처럼 최빈 비용과 리스크 관리대장만 들어 있습니다.
| 항목 | 최소 | 최빈 | 최대 |
|---|---|---|---|
| 부지 공사 | 100 | 120 | 170 |
| 기초 | 300 | 340 | 460 |
| 구조 | 760 | 820 | 1,010 |
| MEP | 540 | 610 | 780 |
| 마감 공사 | 400 | 450 | 560 |
| 장비 | 260 | 280 | 330 |
| 리스크 | 확률 | 발생 시 비용 |
|---|---|---|
| 지반 조건 | 25% | 150 |
| 설계 변경 | 35% | 90 |
| 공급업체 지연 | 20% | 60 |
| 악천후 | 30% | 40 |
기준 추정치가 낙관적인 이유
기준 추정치는 최빈 비용을 더한 값으로 2,620입니다. 그러나 비용 범위는 오른쪽으로 치우쳐 있습니다. 어떤 항목은 최빈 비용을 훨씬 웃돌 수 있지만, 훨씬 밑도는 일은 드뭅니다. 리스크 이벤트는 기준 추정치에서는 비용이 0이지만, 발생하는 결과마다 비용이 듭니다. 이 둘이 합쳐져 평균 결과는 기준 추정치보다 165(6.3%) 높은 2,785입니다. 시뮬레이션 총비용 중 기준 추정치보다 큰 비율은 94.2%입니다. 기준 추정치는 가능성 높은 결과가 아니라 최선 케이스에 가깝습니다.
결과
| 기준 추정치(최빈 비용의 합) | 2,620 |
|---|---|
| 시뮬레이션 합계의 평균 | 2,785 |
| P50(결과의 절반이 이 값 이하) | 2,776 |
| P80 | 2,879 |
| P90 | 2,937 |
| 최악 5%의 평균(CVaR) | 3,035 |
| 2,900 예산 초과 확률 | 16.1% |
| 60주차 이후 완료 확률 | 27.2% |
예비비 정하기
예비비는 원하는 신뢰 수준에 이르도록 기준 추정치에 더하는 금액입니다. S커브에서 읽으면 됩니다.
| 신뢰 수준 | 예산 | 예비비 |
|---|---|---|
| P50 | 2,776 | 156 |
| P80 | 2,879 | 259 |
| P90 | 2,937 | 317 |
조직은 자본 프로젝트의 예산을 흔히 P50, P80, P90으로 잡습니다. 어느 수준을 쓸지는 초과 리스크를 어디까지 받아들일지 정하는 정책 결정입니다. 기준 추정치에 일정 비율을 얹는 방식은 범위가 얼마나 넓은지, 프로젝트에 어떤 리스크가 있는지 알지 못합니다. 시뮬레이션은 이 둘을 모두 측정합니다. P50, P80, P90에서 각 수준의 의미와, 총액의 P80이 각 부분의 P80을 더한 값이 아닌 이유를 설명합니다.
xellstorm에서 S커브 위에 마우스를 올리면 어떤 비용 이하로 끝날 확률이 나오고, 확률 입력란에 예산을 입력하면 그 예산을 넘을 확률이 나옵니다.
무엇이 리스크를 좌우하는가
분산 기여도는 총비용의 흩어짐을 어느 입력이 설명하는지 보여 줍니다. xellstorm은 앱에 나오는 방식대로 시행의 순위로 추정합니다. 가장 큰 영향 요인은 지반 조건 리스크로, 기여도가 32.9%입니다. 리스크 이벤트 4개를 합친 기여도는 55.7%이고, 가장 큰 비용 항목은 14.9%입니다. 리스크 관리대장은 비용 항목 하나하나보다 총액을 크게 움직이므로 가장 큰 리스크부터 봐야 합니다. 예를 들면 계약 전에 현장 조사를 하는 식입니다. 토네이도 차트와 민감도 분석에서 이 지표들을 설명합니다.
일정: 늦게 끝날 확률
같은 실행에서 일정도 시뮬레이션합니다. 60주차 이후에 끝나는 결과는 전체의 27.2%이고, P80 완료 시점은 60.7주차입니다. 기간도 비용처럼 최빈값보다 훨씬 길어질 수 있지만 훨씬 짧아지는 일은 드물고, 악천후가 발생하면 지연이 더해집니다. MEP(기계, 전기, 배관)와 마감 공사는 병렬로 진행되므로, 결과마다 둘 중 더 오래 걸리는 쪽을 기다립니다. 이 때문에 일정은 최빈 기간으로 짐작하는 것보다 더 자주 늦어집니다. 일정 리스크 분석은 각 원인을 측정합니다.
직접 해 보기
- xellstorm에서 모델을 엽니다. 입력, 출력, 목표 두 개는 이미 설정되어 있습니다. 설치도 가입도 필요 없고, 엑셀 파일은 브라우저에서 계산합니다.
- 실행합니다. 같은 시드와 시행 횟수를 쓰면 이 페이지의 평균, P50, P80, P90, 확률, 영향 요인이 그대로 나옵니다. P50, P80, P90은 백분위수 표의 행입니다.
- Distributions 단계에서 범위나 리스크 확률을 바꾸고 다시 실행해서 P90과 예산 초과 확률이 어떻게 달라지는지 확인합니다.
- 그런 다음 내 추정서를 열고, 모델 맵에서 확신이 없는 셀을 클릭합니다.
일반 엑셀로도 할 수 있나요?
네, 손이 더 갑니다. 각 추정치를 난수를 뽑는 수식으로 바꾸고, 데이터 표로 계산을 반복한 뒤, 결과를 요약하면 됩니다. 엑셀 몬테카를로 시뮬레이션에서 수식과, 도구가 엑셀 파일을 대신 실행해 줄 때 달라지는 점을 보여 줍니다.
자주 묻는 질문
예비비는 어느 신뢰 수준까지 덮어야 할까요?
정책으로 정할 문제입니다. 여기서 필요한 예비비는 P50 156, P80 259, P90 317입니다. P50, P80, P90에서 각 수준의 의미와 고를 때 따져 볼 점을 설명합니다.
PERT 분포를 쓰는 이유는 무엇인가요?
PERT 분포는 삼각 분포와 같은 세 숫자(최소, 최빈, 최대)로 정하지만, 최빈값 근처에 더 큰 비중을 두고 양 끝에는 덜 둡니다. 전문가 추정에 잘 맞습니다. xellstorm에는 삼각 분포, 로그정규 분포, 와이블 분포 등도 있습니다. 엑셀의 PERT 분포를 참고하세요.
시행 5,000회면 P90 예산에 충분할까요?
이 모델에서는 충분합니다. 분포에 의존하지 않는 95% 구간으로 보면 P90은 약 ±8 안에 있으며, P80과 P90 사이의 차이 58에 비하면 작습니다. 그 구간을 구하는 방법은 P50, P80, P90에서, 다른 모델은 시행 횟수에서 볼 수 있습니다.
리스크 이벤트에 상관관계를 지정해야 하나요?
한 리스크가 다른 리스크의 발생 확률을 높인다면 지정합니다. 둘에 상관관계를 지정하거나, 한 셀이 둘을 함께 움직이게 하면 됩니다. 이 예제는 단순하게 하려고 둘을 독립으로 둡니다.
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xellstorm은 엑셀 모델을 브라우저에서 몬테카를로 시뮬레이션하는 도구입니다. 애드인은 필요 없고, 엑셀 파일은 내 컴퓨터 밖으로 나가지 않습니다.