一層再保險，能讓不利年度少虧多少？
逐件模擬一年的賠案，對每件大額賠案套用再保層，再用同一批模擬年度比較各種再保結構。在這個示範用的財產險業務中，不安排再保險時，10,000 個模擬年度有 14.6% 虧損，100 年一遇的年度（每 100 年中最差的 1 年）損益為 −24,026。若每件賠案自留 2,000，超過部分由限額 18,000 的再保層承擔，虧損年度為 8.0%，100 年一遇的年度損益為 −6,668。這層再保險平均每年的成本為 1,518。
小額賠案件數多，加總起來相當穩定；不利年度則是少數幾件大額賠案造成的。模型同時抽樣這兩種賠案，對每件大額賠案套用再保層，再以同一批賠案，比較不安排再保層與另外兩種自留額的結果。金額單位為千美元。
模型
Assumptions 工作表是這批業務的設定：保費 50,000、費用為保費的 30%、賠案假設與再保層（圖表中寫作「18,000 xs 2,000」，意思是超過 2,000 的部分由再保層承擔，最多 18,000），以及再保險人對各個自留額的報價。Claims 工作表是一年的賠案：B3 是小額賠案的總額，B4 是大額賠案件數，第 7 到 21 列則是可能發生的大額賠案，每件一列。某列的序號不超過當年的件數，該列的賠案才會發生：C7=IF(A7<=$B$4,1,0)。
E 欄是每件賠案由再保險人負擔的部分，也就是超過自留額、到再保層上限為止的金額：E7=IF(Assumptions!$B$14=1,MIN(MAX(D7-Assumptions!$B$15,0),Assumptions!$B$16-Assumptions!$B$15),0)。Result 工作表中，保費減去費用與賠款，就是再保前的核保損益（B7）；再扣除再保費、加上攤回賠款，就是再保後的核保損益（B10）。目標則判斷再保後損益是否低於零。
小額賠案看總額，大額賠案逐件算
Claims!B3 是頻率 × 幅度的輸入（複合分配）。每次試驗先從平均值 300 的卜瓦松分配抽出件數，再從平均值 60、標準差 90 的對數常態分配抽出同樣件數的賠款金額，並在門檻值 1,000 處截斷，最後加總。數百件小額賠案的高低會互相抵銷：總額的平均值為 17,657，P5–P95 為 14,972 至 20,535。
大額賠案件數少，而且再保層按每一件計算，所以每件都有自己的儲存格。Claims!B4 的件數服從平均值 4 的卜瓦松分配，最多 15 件，也就是工作表上的列數；以這個平均值，一年超過 15 件大額賠案的機率會低於 1/10,000。B7:B21 的每件金額都服從門檻值 1,000 以上、形狀參數 1.5 的柏拉圖分配，並在最高保險金額 40,000 處截斷，所以不會有更大的賠案。形狀參數愈小，尾端愈厚：多數大額賠案落在門檻值附近，少數則大得多。
再保前虧損的年度，就是大額賠案偏重的年度：這些年度的大額賠案平均合計 25,210，其他年度只有 7,609，小額賠案的總額則幾乎沒有變化。
解讀結果
沒有再保險時，平均每年獲利 7,166，有 61.1% 的年度優於平均；其餘年度較差，有些差得多：14.6% 的年度虧損，100 年一遇的年度損益為 −24,026。安排再保層後，虧損年度為 8.0%，100 年一遇的年度損益為 −6,668，200 年一遇的年度則為 −10,137。100 年一遇的年度，指的是每 100 個模擬年度中只有 1 年會更低的損益（第 1 百分位數）；200 年一遇的年度則是第 0.5 百分位數。
再保層的成本
自留額 2,000 以上的再保層，再保險人報價 5,150；平均每年可攤回賠款 3,632。Excel 檔案中的報價約為預期攤回賠款的 1.4 倍，因為再保費還要涵蓋再保險人的費用、持有的資本與利潤。兩者的差額 1,518，就是這層再保險平均每年的成本，所以平均損益從 7,166 降到 5,647。換來的是 100 年一遇的年度損益改善 17,358。
自留額該訂多少？
| 再保結構 | 再保費 | 預期攤回賠款 | 平均損益 | 虧損年度占比 | 100 年中最差的 1 年 | 200 年中最差的 1 年 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 無再保險 | 0 | 0 | 7,166 | 14.6% | −24,026 | −30,152 |
| 自留額 5,000 | 2,250 | 1,571 | 6,486 | 12.0% | −10,610 | −14,037 |
| 自留額 2,000（基準） | 5,150 | 3,632 | 5,647 | 8.0% | −6,668 | −10,137 |
| 自留額 1,000 | 8,400 | 5,974 | 4,740 | 5.2% | −5,537 | −9,254 |
自留額愈低，成本愈高，不利年度的虧損也削減得愈多，但效益遞減。從不安排再保層到自留額 2,000，每年多花 1,518，就讓 100 年一遇的年度損益改善 17,358。再降到自留額 1,000，100 年一遇的年度損益多改善 1,131，但每年要再多花 908。
在基準再保層下，最差的 1% 年度（100 年一遇或更差）大多含有一件超過再保層上限 20,000 的賠案，比例為 89%。賠案超過上限的部分會回到保險公司身上，自留額再低也碰不到；提高上限才能涵蓋，但這裡沒有那樣的報價。所有年度中，只有 2.8% 出現這種賠案，所以在模擬出最差的那些年度之前，上限可能看起來已經夠高。
每種再保結構面對的都是同一批模擬賠案，所以差異來自再保層本身，而不是抽到比較幸運的亂數。
按每一賠案計算的再保層，保障不到什麼？
這層再保險按每一件賠案賠付。一場颱風同時損壞數百個保險標的，會產生數百件賠案，每件都低於自留額，按賠案計算的再保層一件也不賠。這類損失需要巨災（每一事故）超額賠款再保險。這個模型沒有巨災事件，也沒有恢復責任額、賠款通膨或投資收益；賠案假設只是示範，並非依某批業務的歷史資料配適而得。
親自試試
- 開啟範例，以亂數種子 1 執行 10,000 次試驗。再保後的核保損益及其目標（年度損益低於零）都已設定好。
- 查看再保後損益的直方圖與百分位數，再與再保前損益
Result!B7比較。 - 執行三個已儲存的情境，與基準再保層比較虧損年度占比與較低的百分位數。
- 換成自己的業務時，先依理賠歷史資料配適賠案件數與金額；如果一場颱風可能同時影響許多危險單位，也要加入巨災事件。
常見問題
為什麼不直接看平均損失率？
平均年度只說明這批業務賺多少，說不出多常虧損、虧得多重。大額賠案少見，各年落差又大，所以多數年度優於平均，少數年度則差得多。模擬大量年度，就能看到那少數幾年，以及再保層對它們的影響。
再保險人收的再保費，為什麼比預期賠款高？
再保費還要涵蓋再保險人的費用、為因應不利年度而持有的資本，以及利潤。再保層削減的不利年度虧損，對保險公司來說若比放棄的平均損益更重要，這筆成本就值得；模擬讓兩者能用同一個單位比較。
200 年一遇的年度，就是資本要求嗎？
不是。清償能力資本模型還涵蓋準備金、巨災、市場、信用與作業風險，以及賠款的支付時點。這裡一年期的核保損益，只是其中的一部分。
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