P50、P80、P90 是什麼意思？預算該採用哪一個

指南 · 更新於 2026年10月

P50、P80、P90 分別代表 50%、80%、90% 的模擬結果不超過的值。以營建專案範例（單位：千美元）來說，總成本的 P50 是 2,776，P80 是 2,879，P90 是 2,937。所以 P80 預算每 5 次結果會有 1 次超出，P90 預算每 10 次有 1 次。

這裡以 P80 編列預算，就是在基準估算 2,620 之上加 259 的應變準備金。該採用哪個水準，要看願意接受多常超支；而且每往上一級，每多一個百分點的信心水準就更貴。要取總成本的百分位數，不是各部分百分位數的加總：6 個成本項目的 P80 加總為 2,843，但這 6 個項目加總（尚未計入風險事件）的 P80 是 2,756。

P50、P80 與 P90 的意義

蒙地卡羅模擬會把模型重算數千次，每次從不確定輸入的範圍抽取隨機值，並記錄每次的結果。本頁的範例是營建專案：6 個成本項目，各是從最小、最可能到最大的 PERT 分配，另有 4 個可能發生也可能不發生的風險事件，共模擬 5,000 次。

把 5,000 筆總成本由低到高排序。P80 就是第 80 百分位數，也就是排在 80% 位置的值：80% 的結果不高於它，20% 高於它。所以 P80 每 5 次結果有 1 次超出，P90 每 10 次有 1 次，P50 是中位數，把結果對半分開。兩個相鄰結果之間以直線內插，定義與 Excel 的 PERCENTILE.INC 相同。

這次執行的 5,000 次結果中，正好有 1,000 次（20.0%）成本高於 P80 的 2,879。

P80 常稱為 80% 的信心水準。它描述的是模型，不是未來：是輸入的範圍與風險所能產生的結果中的 80%。漏掉某項風險，或範圍抓得太窄，每個百分位數都會偏樂觀。它也不是統計上的信賴區間：它說的是結果落在哪裡，不是某個數字估得多準。

注意方向。本頁和 xellstorm 的 P90 是 90% 的結果不超過的值，以成本來說就是偏高的一端。油氣儲量估算的慣例相反，P90 是有 90% 機率超過的量。比較數字前，先確認報告採用哪一種。

從 S 曲線讀取百分位數

S 曲線也叫累積機率曲線，把每個值對應到不高於它的結果所占的比例。要讀某個百分位數，從該百分比橫向走到曲線，再往下讀值：從 80% 橫向走，得到 P80，也就是 2,879。反過來讀，就從某個值往上到曲線再橫向讀出：這是不高於該值的機率。基準估算（各項最可能成本之和）是 2,620；它在曲線上只對應到 5.8%，約為 P6，有 94.2% 的結果成本更高。

在 xellstorm 的 Results 步驟，滑鼠移到 S 曲線上（手機上用點選）就會顯示不高於游標所指值的機率。百分位數表列出 P1、P5、P10、P25、P50、P75、P80、P90、P95 與 P99，頂端的關鍵數字顯示 P90；越高越好時顯示 P10：可在「Good when」設定，或由「gap < 0.4」這類目標或 Profit 這類名稱判定。

表中的 P80 那一列就是本頁的 P80。關鍵數字下方的機率欄位回答反過來的問題：選 <=、輸入預算，就會顯示不超過該預算的機率。Excel 結果檔的 Trials 工作表列出每次試驗，對輸出所在的欄用 =PERCENTILE.INC，就能得到任何其他水準。

離散程度：P90 − P10 與 P90 − P50

兩個百分位數之間的距離，用結果本身的單位衡量不確定程度。P10 到 P90 涵蓋中間 80% 的結果：營建專案是從 2,644 到 2,937，寬度 293，約為 P50 的 10.5%。這就是上方 S 曲線的陰影帶。

兩半不一定相等。P90 − P50，也就是十次中有一次的不利結果超出中位數多少，這裡是 161；P50 − P10 是 131。成本超支的幅度可以大於節省的幅度，所以上半段較長，以 P50 為中心的對稱 ± 範圍描述不了。

P50、P80 或 P90 的應變準備金

應變準備金是加在基準估算上、用來達到所選百分位數的金額：應變準備金 = 所選百分位數 − 基準估算。以營建專案為例，基準估算為 2,620：

P80 應變準備金 259，相當於基準估算的 9.9%。這個比例是此專案的範圍與風險的結果，不是通則：範圍更寬或風險更大的專案需要更多，固定百分比反映不出這一點。同樣的讀法也適用於時間：這個專案的 P80 完工時間是第 60.7 週（見時程風險分析）；也適用於風險登記冊，準備金就是總損失本身的百分位數。

預算該採用哪個水準

沒有哪個百分位數適用於所有預算：選哪一個，就是決定願意接受多常超支。P50 預算有一半的結果會超出，P80 預算每 5 次有 1 次，P90 預算每 10 次有 1 次。選擇時要權衡幾點：

• 每往上一級，每個百分點就更貴。營建專案從 P50 提高到 P80，增加 103（單位：千美元），每個百分點 3.4；從 P80 到 P90 增加 58，每點 5.8；從 P90 到 P95 增加 47，每點 9.3。越靠近最差的結果，數量越稀疏，所以每多一個百分點的信心水準，都得延伸得更遠。
• 超支的代價，要和留住資金的成本相比。超支若要重新送審，或損失無法挽回的利潤，較高的水準可能划算；超支容易吸收的話，較低的水準能把資金釋出作其他用途。
• 要持有多少份預算。獨立專案多了，超支和節省會部分抵銷，合併後的成本趨近平均值的總和，不是 P50 的總和。成本像這裡一樣右偏時，平均值（2,785）高於中位數（2,776），所以全以 P50 編列預算，平均而言會不足。
• 應變準備金放在哪一層。設在總額上，不要逐項設：把各項的 P80 相加，各項目會編列過多，卻還是漏掉風險事件，下一節會說明。
• 範圍抓得準不準。每個百分位數的可信程度，取決於輸入模型的範圍與風險。

百分位數不能相加

很容易想用各部分湊出 P80 預算：取每個成本項目的 P80 再相加。這樣得到的數字不是任何東西的 P80。下表是營建專案的 6 個成本項目，列出各項目的百分位數，以及它們總和的百分位數（都取自同樣的 5,000 次試驗）：

各項目的 P80 加總為 2,843，比總和的 P80（2,756）高出 87。各項目的總和只有 2.9% 的結果超過 2,843，所以這個數字大約是總和的 P97，不是 P80。把 P50 相加則偏低，2,675 對 2,687；相加的 P10 是 2,477，比 5,000 筆模擬總和中的每一筆都低。只有平均值能相加：兩種算法都是 2,692。

以 P80 來說，原因是各項目獨立變動。把 P80 相加，等於替每個項目同時落在各自的 P80 編列預算，但 6 個獨立項目全部同時達到或高於各自 P80 的機率是 0.2⁶，也就是 15,625 分之 1。通常偏高的項目會和接近或低於中間值的其他項目互相抵銷，最差情況公差堆疊之所以這麼保守，也是同樣的道理。P50 相加偏低則是另一個原因：每個項目的範圍往最可能成本之上延伸得比往下更遠，這類偏態項目總和的中位數，往往高於各項目中位數的總和，更接近平均值。只有各部分同步連動（一項落在其 P80，其他項也同時落在各自的 P80），百分位數才一定能相加。

風險事件讓差距更大。專案總額另有 4 個風險事件，把各項目的 P80 相加會漏掉它們：2,843 比總額的 P80（2,879）低 36，只相當於總額的 P71。把各風險自己的百分位數相加也補不回來：「地質條件」在 25% 的結果中發生，發生時成本為 150，它的 P50 是 0，P80 則是完整的 150：相加的 P50 當它從不發生，相加的 P80 當它必定發生。總額的百分位數要從模擬讀取。投資組合也一樣：幾個專案合併後的 P80，不等於各自 P80 的總和。

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