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Wie stark entschärft ein Rückversicherungs-Layer die schlechten Jahre?

Praxisbeispiel · XL-Rückversicherung · Stand: November 2026

Simulieren Sie das Jahr Schaden für Schaden, wenden Sie den Layer auf jeden Großschaden an und vergleichen Sie die Strukturen anhand derselben simulierten Jahre. In diesem beispielhaften Sachversicherungsbestand schließen ohne Rückversicherung 14,6 % der 10.000 Jahre mit Verlust ab. Das 100-Jahres-Ergebnis, das nur in einem von 100 Jahren unterschritten wird, liegt bei −24.026. Mit einem Layer von 18.000 über einer Priorität von 2.000 je Schaden schließen 8,0 % der Jahre mit Verlust ab, und das 100-Jahres-Ergebnis liegt bei −6.668. Der Layer kostet im Durchschnittsjahr 1.518.

Wie die Schäden eines Jahres auf den Layer treffenJedes Jahr nimmt der Bestand 50.000 an Prämie ein und zahlt davon 30 % für Kosten, dazu etwa 300 Basisschäden und etwa 4 Großschäden. Der Layer übernimmt von jedem Großschaden den Teil über 2.000 bis 20.000, für eine Prämie von 5.150. Im gezeigten simulierten Jahr erstattet der Layer 16.646 für 4 Großschäden in Höhe von 15.655, 1.522, 1.583 und 4.991: Vor Rückversicherung schließt das Jahr mit einem Verlust von 7.595, nach Rückversicherung mit einem Gewinn von 3.901. Von 10.000 Jahren schließen ohne den Layer 14,6 % mit Verlust ab, mit ihm 8,0 %.Jedes JahrPrämie50.000− Kosten30 % der Prämie− Basisschädenetwa 300 pro Jahr, jeder unter 1.000− Großschädenetwa 4 pro Jahr, 1.000 bis 40.000+ Erstattungenje Schaden der Teil über 2.000 bis 20.000− Rückversicherungsprämie5.150Ein simuliertes Jahr · Großschäden15.6551.5221.5834.991Priorität 2.000ZedentRückversicherer14,6 %der Jahre mit Verlust ohne Layer8,0 %mit Layer Wie die Schäden eines Jahres auf den Layer treffenJedes Jahr nimmt der Bestand 50.000 an Prämie ein und zahlt davon 30 % für Kosten, dazu etwa 300 Basisschäden und etwa 4 Großschäden. Der Layer übernimmt von jedem Großschaden den Teil über 2.000 bis 20.000, für eine Prämie von 5.150. Im gezeigten simulierten Jahr erstattet der Layer 16.646 für 4 Großschäden in Höhe von 15.655, 1.522, 1.583 und 4.991: Vor Rückversicherung schließt das Jahr mit einem Verlust von 7.595, nach Rückversicherung mit einem Gewinn von 3.901. Von 10.000 Jahren schließen ohne den Layer 14,6 % mit Verlust ab, mit ihm 8,0 %.Jedes JahrPrämie50.000− Kosten30 % der Prämie− Basisschädenetwa 300 pro Jahr, jeder unter 1.000− Großschädenetwa 4 pro Jahr, 1.000 bis 40.000+ Erstattungenje Schaden der Teil über 2.000 bis 20.000− Rückversicherungsprämie5.150Ein simuliertes Jahr · Großschäden15.6551.5221.5834.991Priorität 2.000ZedentRückversicherer14,6 %der Jahre mit Verlust ohne Layer8,0 %mit Layer
Das Modell auf einen Blick (Tsd. USD): die Schäden eines Jahres, Basisschäden als eine Summe, Großschäden einzeln. Der Layer übernimmt von jedem Großschaden den Teil oberhalb der Priorität.

Viele kleine Schäden (Basisschäden) ergeben zusammen eine stabile Summe; die schlechten Jahre entstehen durch wenige Großschäden. Das Modell zieht beides, wendet den Layer auf jeden Großschaden an und vergleicht dann auf denselben Schäden die Variante ohne Layer und zwei weitere Prioritäten. Die Beträge sind in Tsd. USD angegeben.

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Das Modell

Das Tabellenblatt Assumptions beschreibt den Bestand: die Prämie von 50.000, die Kosten von 30 % der Prämie, die Schadenannahmen und den Layer (in den Diagrammen „18.000 xs 2.000“: ein Layer von 18.000 über einer Priorität von 2.000) sowie das Prämienangebot des Rückversicherers für jede Priorität. Das Tabellenblatt Claims bildet ein Jahr ab: die Summe der Basisschäden in B3, die Anzahl der Großschäden in B4 und je eine Zeile für jeden möglichen Großschaden, die Zeilen 7 bis 21. Der Schaden einer Zeile tritt ein, wenn ihre Nummer nicht größer ist als die Anzahl der Großschäden des Jahres: C7=IF(A7<=$B$4,1,0).

Spalte E enthält den Anteil des Rückversicherers an jedem Schaden, also den Teil oberhalb der Priorität bis zur Obergrenze der Deckung: E7=IF(Assumptions!$B$14=1,MIN(MAX(D7-Assumptions!$B$15,0),Assumptions!$B$16-Assumptions!$B$15),0). Im Tabellenblatt Result ergibt die Prämie abzüglich Kosten und Schäden das Ergebnis vor Rückversicherung (B7). Zieht man davon die Rückversicherungsprämie ab und addiert die Erstattungen des Rückversicherers, erhält man das Ergebnis nach Rückversicherung (B10). Das Ziel prüft, ob es unter null liegt.

Basisschäden als eine Summe, Großschäden einzeln

Claims!B3 ist eine Eingangsgröße aus Schadenhäufigkeit × Schadenhöhe (eine zusammengesetzte Verteilung). Jede Iteration zieht eine Poisson-verteilte Schadenanzahl mit dem Mittelwert 300, dann ebenso viele Schadenhöhen aus einer Lognormalverteilung mit dem Mittelwert 60 und der Standardabweichung 90, abgeschnitten an der Schwelle von 1.000, und summiert sie. Bei Hunderten kleiner Schäden gleichen sich die Schwankungen aus: P5–P95 der Summe reicht von 14.972 bis 20.535 bei einem Mittelwert von 17.657.

Großschäden sind selten, und der Layer greift bei jedem einzeln; deshalb hat jeder Großschaden seine eigene Zelle. Claims!B4 ist eine Poisson-verteilte Anzahl mit dem Mittelwert 4, begrenzt auf 15, die Zahl der Zeilen im Tabellenblatt. Bei diesem Mittelwert käme ein Jahr mit mehr als 15 Großschäden seltener als einmal in 10.000 Jahren vor. Jede Schadenhöhe in B7:B21 folgt einer Pareto-Verteilung oberhalb von 1.000 mit dem Formparameter 1,5, abgeschnitten bei der höchsten Versicherungssumme von 40.000, sodass kein Schaden größer ausfällt. Je kleiner der Formparameter, desto stärker ist das rechte Ende der Verteilung besetzt: Die meisten Großschäden bleiben nahe der Schwelle, einige wenige sind weit größer.

Die Jahre, die vor Rückversicherung mit Verlust abschließen, sind Großschadenjahre. Ihre Großschäden summieren sich im Mittel auf 25.210, in den übrigen Jahren auf 7.609, während sich die Summe der Basisschäden kaum ändert.

Das Ergebnis lesen

Ergebnis ohne RückversicherungHistogramm des versicherungstechnischen Ergebnisses von 10.000 simulierten Jahren ohne Rückversicherung: 14,6 % unter null, Mittelwert 7.166; nur in 1 von 100 Jahren liegt das Ergebnis unter −24.026 (Tsd. USD).−60.000−40.000−20.000020.0001× in 100 JahrenVerlustjahre 14,6 %
Ergebnis ohne Rückversicherung, Tsd. USD. Rote Balken sind Verlustjahre; die gepunktete Linie markiert das Ergebnis, das nur in 1 von 100 Jahren unterschritten wird.
Ergebnis mit dem Layer 18.000 xs 2.000Histogramm des versicherungstechnischen Ergebnisses von 10.000 simulierten Jahren mit dem Layer 18.000 xs 2.000: 8,0 % unter null, Mittelwert 5.647; nur in 1 von 100 Jahren liegt das Ergebnis unter −6.668 (Tsd. USD).−60.000−40.000−20.000020.0001× in 100 JahrenVerlustjahre 8,0 %
Ergebnis mit dem Layer 18.000 xs 2.000, Tsd. USD. Rote Balken sind Verlustjahre; die gepunktete Linie markiert das Ergebnis, das nur in 1 von 100 Jahren unterschritten wird.

Ohne Rückversicherung bringt ein Jahr im Mittel 7.166 ein, und 61,1 % der Jahre liegen darüber; die übrigen fallen schlechter aus, einige weit schlechter: 14,6 % der Jahre schließen mit Verlust ab, und das 100-Jahres-Ergebnis liegt bei −24.026. Mit dem Layer schließen 8,0 % der Jahre mit Verlust ab, das 100-Jahres-Ergebnis liegt bei −6.668 und das 200-Jahres-Ergebnis bei −10.137. Das 100-Jahres-Ergebnis ist der Wert, unter dem nur 1 von 100 simulierten Jahren liegt (das 1. Perzentil); das 200-Jahres-Ergebnis ist das 0,5. Perzentil.

Was der Layer kostet

Der Rückversicherer bietet den Layer über 2.000 für 5.150 an; im Durchschnittsjahr erstattet der Layer 3.632. Die Angebote in der Arbeitsmappe liegen bei etwa dem 1,4-Fachen der erwarteten Erstattungen: Die Prämie eines Rückversicherers deckt auch seine Kosten, das Kapital, das er vorhält, und seine Marge. Die Differenz von 1.518 ist das, was der Layer im Durchschnittsjahr kostet; das mittlere Ergebnis sinkt dadurch von 7.166 auf 5.647. Im Gegenzug verbessert sich das 100-Jahres-Ergebnis um 17.358.

Welche Priorität?

Vier Strukturen, gerechnet mit denselben 10.000 simulierten Jahren (Tsd. USD)
StrukturRückversicherungs­prämieErwartete ErstattungenMittleres ErgebnisVerlustjahre1× in 100 Jahren1× in 200 Jahren
Ohne Rückversicherung007.16614,6 %−24.026−30.152
Priorität 5.0002.2501.5716.48612,0 %−10.610−14.037
Priorität 2.000 (Basis)5.1503.6325.6478,0 %−6.668−10.137
Priorität 1.0008.4005.9744.7405,2 %−5.537−9.254

Eine niedrigere Priorität kostet mehr und entlastet stärker, doch der Zusatznutzen nimmt ab. Der Schritt von keinem Layer zu einer Priorität von 2.000 kostet 1.518 pro Jahr und verbessert das 100-Jahres-Ergebnis um 17.358. Eine weitere Senkung auf eine Priorität von 1.000 kostet zusätzlich 908 pro Jahr und bringt weitere 1.131.

Von den schlechtesten 1 % der Jahre mit dem Basis-Layer enthalten die meisten, nämlich 89 %, einen Schaden oberhalb der Obergrenze der Deckung von 20.000. Dieser Teil des Schadens fällt an den Erstversicherer (Zedenten) zurück, und eine niedrigere Priorität ändert daran nichts; eine höhere Obergrenze würde ihn erfassen, zu einem Preis, für den hier kein Angebot vorliegt. Nur 2,8 % aller Jahre enthalten einen solchen Schaden. Deshalb kann eine Obergrenze hoch genug wirken, bis man das Ende der Verteilung simuliert.

Jede Struktur trifft auf dieselben simulierten Schäden; die Unterschiede stammen also vom Layer und nicht von günstigeren Zufallsziehungen.

Was ein Layer je Schaden nicht abdeckt

Der Layer leistet je Schaden (Einzelschadenexzedent). Ein Sturm, der Hunderte versicherte Gebäude auf einmal beschädigt, verursacht Hunderte Schäden, jeder unterhalb der Priorität, und ein Layer je Schaden zahlt für keinen davon. Dafür braucht es eine Katastrophendeckung je Ereignis (Kumulschadenexzedent). Dieses Modell enthält keine Katastrophenereignisse und auch keine Wiederauffüllungen, keine Schadeninflation und keine Kapitalerträge; seine Schadenannahmen sind beispielhaft und nicht an die Schadenhistorie eines Bestands angepasst.

Selbst ausprobieren

  1. Öffnen Sie das Beispiel und starten Sie seine 10.000 Iterationen mit dem Startwert (Seed) 1. Das Ergebnis nach Rückversicherung und sein Ziel, ein Jahresergebnis unter null, sind bereits festgelegt.
  2. Sehen Sie sich Histogramm und Perzentile des Ergebnisses an und vergleichen Sie es dann mit dem Ergebnis vor Rückversicherung in Result!B7.
  3. Starten Sie die drei gespeicherten Szenarien und vergleichen Sie deren Verlustjahre und untere Perzentile mit denen des Basis-Layers.
  4. Passen Sie für Ihren eigenen Bestand die Verteilungen von Schadenanzahl und Schadenhöhe an dessen Schadenhistorie an, und ergänzen Sie Katastrophenereignisse, wenn ein einziger Sturm viele Risiken zugleich treffen kann.

Häufige Fragen

Warum nicht mit der durchschnittlichen Schadenquote rechnen?

Das Durchschnittsjahr zeigt, was der Bestand verdient, aber nicht, wie oft und wie stark er Verluste macht. Großschäden sind selten und fallen ungleichmäßig an; deshalb schneiden die meisten Jahre besser ab als der Durchschnitt und einige wenige viel schlechter. Die Simulation vieler Jahre macht diese wenigen sichtbar und zeigt, was ein Layer bei ihnen bewirkt.

Warum verlangt der Rückversicherer mehr, als er im Mittel erstattet?

Seine Prämie deckt auch seine Kosten, das Kapital, das er für schlechte Jahre vorhält, und eine Marge. Ein Layer ist seinen Preis wert, wenn die schlechten Jahre, die er abfängt, für den Erstversicherer schwerer wiegen als der Teil des durchschnittlichen Ergebnisses, den er dafür aufgibt; die Simulation drückt beides in derselben Einheit aus.

Ist das 200-Jahres-Ergebnis eine Kapitalanforderung?

Nein. Ein Solvenzkapitalmodell erfasst außerdem das Reserve- und das Katastrophenrisiko, Markt-, Kredit- und operationelle Risiken sowie den Zeitpunkt der Schadenzahlungen. Dieses versicherungstechnische Ergebnis eines Jahres ist ein Baustein des Gesamtbilds.

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