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De combien une tranche de réassurance atténue-t-elle les mauvaises années ?

Exemple traité · Réassurance en excédent de sinistre · Mis à jour en novembre 2026

Simulez l’année sinistre par sinistre, appliquez la tranche à chaque sinistre grave et comparez les structures sur les mêmes années simulées. Dans ce portefeuille dommages aux biens illustratif, 14,6 % des 10 000 années sont déficitaires sans réassurance, et le résultat de l’année centennale (1 an sur 100) s’établit à −24 026. Avec une tranche de 18 000 en excédent d’une priorité de 2 000 par sinistre, 8,0 % des années sont déficitaires et le résultat de l’année centennale s’établit à −6 668. La tranche coûte 1 518 sur une année moyenne.

Une année de sinistres face à la trancheChaque année, le portefeuille encaisse 50 000 de primes, en consacre 30 % aux frais, et subit environ 300 sinistres attritionnels et environ 4 sinistres graves. La tranche paie la part de chaque sinistre grave au-delà de 2 000, jusqu’à 20 000, pour une prime de 5 150. Dans l’année simulée de la figure, la tranche permet de récupérer 16 646 sur 4 sinistres graves de 15 655, 1 522, 1 583 et 4 991 : l’année perd 7 595 avant réassurance et gagne 3 901 après. Sur 10 000 années, 14,6 % sont déficitaires sans la tranche et 8,0 % avec.Chaque annéePrimes50 000− Frais30 % des primes− Sinistres attritionnelsenviron 300 par an, chacun sous 1 000− Sinistres gravesenviron 4 par an, de 1 000 à 40 000+ Récupérationspar sinistre, de 2 000 à 20 000− Prime de réassurance5 150Une année simulée · sinistres graves15 6551 5221 5834 991Priorité 2 000retenupayé par le réassureur14,6 %des années déficitaires sans la tranche8,0 %avec la tranche Une année de sinistres face à la trancheChaque année, le portefeuille encaisse 50 000 de primes, en consacre 30 % aux frais, et subit environ 300 sinistres attritionnels et environ 4 sinistres graves. La tranche paie la part de chaque sinistre grave au-delà de 2 000, jusqu’à 20 000, pour une prime de 5 150. Dans l’année simulée de la figure, la tranche permet de récupérer 16 646 sur 4 sinistres graves de 15 655, 1 522, 1 583 et 4 991 : l’année perd 7 595 avant réassurance et gagne 3 901 après. Sur 10 000 années, 14,6 % sont déficitaires sans la tranche et 8,0 % avec.Chaque annéePrimes50 000− Frais30 % des primes− Sinistres attritionnelsenviron 300 par an, chacun sous 1 000− Sinistres gravesenviron 4 par an, de 1 000 à 40 000+ Récupérationspar sinistre, de 2 000 à 20 000− Prime de réassurance5 150Une année simulée · sinistres graves15 6551 5221 5834 991Priorité 2 000retenupayé par le réassureur14,6 %des années déficitaires sans la tranche8,0 %avec la tranche
Le modèle en un coup d’œil (milliers de dollars US) : les sinistres de l’année, l’attritionnel en un seul total et les graves un par un. La tranche prend en charge la part de chaque sinistre grave qui dépasse la priorité.

Les nombreux petits sinistres (l’attritionnel) s’additionnent en un total stable ; quelques sinistres graves font les mauvaises années. Le modèle tire les deux, applique la tranche à chaque sinistre grave, puis compare l’absence de tranche et deux autres priorités sur les mêmes sinistres. Les montants sont en milliers de dollars US.

Ouvrir ce modèle dans xellstorm Télécharger le modèle Excel gratuit (.xlsx)

Le modèle

La feuille Assumptions décrit le portefeuille : 50 000 de primes, des frais égaux à 30 % des primes, les hypothèses de sinistralité et la tranche (notée « 18 000 XS 2 000 » dans les graphiques : 18 000 en excédent d’une priorité de 2 000), avec la cotation du réassureur pour chaque priorité. La feuille Claims contient une année : la charge des sinistres attritionnels en B3, le nombre de sinistres graves en B4, et une ligne par sinistre grave possible, lignes 7 à 21. Le sinistre d’une ligne survient quand son numéro ne dépasse pas le nombre de sinistres de l’année : C7=IF(A7<=$B$4,1,0) (SI dans Excel en français).

La colonne E donne la part de chaque sinistre qui revient au réassureur, au-delà de la priorité et jusqu’au plafond de la tranche : E7=IF(Assumptions!$B$14=1,MIN(MAX(D7-Assumptions!$B$15,0),Assumptions!$B$16-Assumptions!$B$15),0). Sur Result, les primes moins les frais et les sinistres donnent le résultat technique avant réassurance (B7). Après déduction de la prime de réassurance et ajout des récupérations, on obtient le résultat après réassurance (B10), et l’objectif vérifie s’il est inférieur à zéro.

L’attritionnel en un seul total, les graves un par un

Claims!B3 est une entrée fréquence × sévérité (une distribution composée). À chaque itération, xellstorm tire un nombre de sinistres selon une loi de Poisson de moyenne 300, puis autant de montants selon une loi log-normale de moyenne 60 et d’écart type 90, tronquée au seuil de 1 000, et les additionne. Des centaines de petits sinistres se compensent : entre P5 et P95, la charge attritionnelle va de 14 972 à 20 535, autour d’une moyenne de 17 657.

Les sinistres graves sont peu nombreux et la tranche s’applique à chacun d’eux : chacun a donc sa propre cellule. Claims!B4 est un nombre de sinistres tiré selon une loi de Poisson de moyenne 4, limité à 15, le nombre de lignes de la feuille ; avec cette moyenne, une année de plus de 15 sinistres graves surviendrait moins d’une fois sur 10 000. Chaque montant de B7:B21 suit une loi de Pareto au-delà de 1 000, de paramètre de forme 1,5, tronquée à la plus forte valeur assurée, 40 000 : aucun sinistre ne la dépasse. Plus le paramètre de forme est faible, plus la queue est épaisse : la plupart des sinistres graves restent proches du seuil, et quelques-uns sont bien plus élevés.

Les années déficitaires avant réassurance sont des années de sinistres graves : ceux-ci y totalisent en moyenne 25 210, contre 7 609 les autres années, alors que la charge attritionnelle varie à peine.

Lire le résultat

Résultat sans réassuranceHistogramme du résultat technique de 10 000 années simulées, sans réassurance : 14,6 % sous zéro, moyenne 7 166, seuil « 1 an sur 100 » à −24 026 (milliers de dollars US).−60 000−40 000−20 000020 0001 sur 100En perte : 14,6 %
Résultat sans réassurance, en milliers de dollars US. Les barres rouges sont les années déficitaires ; la ligne pointillée marque le seuil « 1 an sur 100 ».
Résultat avec la tranche 18 000 XS 2 000Histogramme du résultat technique de 10 000 années simulées, avec la tranche 18 000 XS 2 000 : 8,0 % sous zéro, moyenne 5 647, seuil « 1 an sur 100 » à −6 668 (milliers de dollars US).−60 000−40 000−20 000020 0001 sur 100En perte : 8,0 %
Résultat avec la tranche 18 000 XS 2 000, en milliers de dollars US. Les barres rouges sont les années déficitaires ; la ligne pointillée marque le seuil « 1 an sur 100 ».

Sans réassurance, l’année moyenne dégage 7 166, et 61,1 % des années font mieux. Les autres font moins bien, certaines bien pire : 14,6 % des années sont déficitaires, et l’année centennale s’établit à −24 026. Avec la tranche, 8,0 % des années sont déficitaires, l’année centennale s’établit à −6 668 et l’année bicentennale à −10 137. L’année centennale désigne le résultat sous lequel ne tombe qu’une année simulée sur 100 (le 1er centile) ; l’année bicentennale, le 0,5e centile.

Ce que coûte la tranche

La cotation du réassureur pour la tranche au-delà de 2 000 est de 5 150, et cette tranche permet de récupérer en moyenne 3 632 par an. Les cotations du fichier Excel valent environ 1,4 fois les récupérations espérées : la prime d’un réassureur couvre aussi ses frais, le capital qu’il immobilise et sa marge. La différence, 1 518, est ce que coûte la tranche sur une année moyenne : le résultat moyen passe donc de 7 166 à 5 647. En contrepartie, l’année centennale s’améliore de 17 358.

Quelle priorité choisir ?

Quatre structures sur les mêmes 10 000 années simulées (milliers de dollars US)
StructurePrime de réassuranceRécupérations espéréesRésultat moyenAnnées déficitaires1 an sur 1001 an sur 200
Sans réassurance007 16614,6 %−24 026−30 152
Priorité 5 0002 2501 5716 48612,0 %−10 610−14 037
Priorité 2 000 (référence)5 1503 6325 6478,0 %−6 668−10 137
Priorité 1 0008 4005 9744 7405,2 %−5 537−9 254

Une priorité plus basse coûte plus cher et protège davantage, mais avec des rendements décroissants. Passer de l’absence de tranche à une priorité de 2 000 coûte 1 518 par an et améliore l’année centennale de 17 358. Descendre ensuite à une priorité de 1 000 coûte encore 908 par an, pour un gain supplémentaire de 1 131.

Parmi les 1 % d’années les plus défavorables avec la tranche de référence, la plupart (89 % d’entre elles) comptent un sinistre supérieur au plafond de la tranche, fixé à 20 000. Cette part du sinistre revient à l’assureur, et une priorité plus basse n’y change rien ; un plafond plus élevé la couvrirait, à un prix qui n’est pas coté ici. Seulement 2,8 % de l’ensemble des années comptent un tel sinistre : c’est pourquoi un plafond peut sembler suffisant tant qu’on n’a pas simulé la queue de distribution.

Chaque structure est appliquée aux mêmes sinistres simulés : les différences viennent donc de la tranche, et non de tirages plus favorables.

Ce qu’une tranche par sinistre ne couvre pas

La tranche paie sinistre par sinistre. Une tempête qui endommage des centaines de biens à la fois provoque des centaines de sinistres, chacun sous la priorité, et une tranche par sinistre n’en paie aucun. Il faut pour cela une couverture catastrophe (par événement). Ce modèle ne comporte ni événements catastrophiques, ni reconstitutions, ni inflation des sinistres, ni produits financiers ; ses hypothèses de sinistralité sont illustratives et non ajustées à l’historique d’un portefeuille.

Reproduire l’exemple vous-même

  1. Ouvrez l’exemple et lancez ses 10 000 itérations avec la graine aléatoire 1. Le résultat après réassurance et son objectif, une année sous zéro, sont déjà définis.
  2. Lisez l’histogramme et les centiles du résultat, puis comparez-le au résultat avant réassurance, Result!B7.
  3. Lancez les trois scénarios enregistrés et comparez leurs années déficitaires et leurs centiles bas à ceux de la tranche de référence.
  4. Pour votre propre portefeuille, ajustez la fréquence et la sévérité des sinistres à son historique de sinistralité, et ajoutez des événements catastrophiques si une seule tempête peut toucher de nombreux risques à la fois.

Questions fréquentes

Pourquoi ne pas s’en tenir au ratio sinistres/primes (S/P) moyen ?

L’année moyenne dit ce que rapporte le portefeuille, pas à quelle fréquence il perd de l’argent, ni de combien. Les sinistres graves sont rares et irréguliers : la plupart des années font mieux que la moyenne, et quelques-unes bien pire. Simuler de nombreuses années fait apparaître ces quelques années, et ce qu’une tranche change pour elles.

Pourquoi le réassureur facture-t-il plus que ce qu’il s’attend à payer ?

Sa prime couvre aussi ses frais, le capital qu’il immobilise face aux mauvaises années et une marge. Une tranche vaut son coût quand les mauvaises années qu’elle épargne à l’assureur comptent davantage pour lui que le résultat moyen auquel il renonce ; la simulation exprime les deux dans la même unité.

L’année bicentennale correspond-elle à une exigence de capital ?

Non. Un modèle de capital de solvabilité couvre aussi les provisions, les catastrophes, les risques de marché, de crédit et opérationnel, ainsi que la cadence de règlement des sinistres. Ce résultat technique sur un an n’en est qu’une partie.

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xellstorm est un outil de simulation de Monte-Carlo qui fonctionne dans le navigateur, pour les modèles Excel : aucun complément, et votre fichier ne quitte jamais votre ordinateur.