¿Cuánto amortigua una capa de reaseguro los años malos?
Simule el año siniestro por siniestro, aplique la capa a cada gran siniestro y compare las estructuras sobre los mismos años simulados. En esta cartera ilustrativa de daños materiales, el 14,6 % de los 10.000 años cierra con pérdidas sin reaseguro, y el peor año de cada 100 (período de retorno de 100 años) queda en −24.026. Con una capa de 18.000 por encima de una retención (prioridad) de 2000 por siniestro, el 8,0 % cierra con pérdidas y el peor año de cada 100 queda en −6668. La capa cuesta 1518 en un año promedio.
Muchos siniestros menores suman un total estable; los años malos los provocan unos pocos grandes siniestros. El modelo simula ambos, aplica la capa a cada gran siniestro y compara después, sobre los mismos siniestros, la opción sin capa y otras dos retenciones. Los importes se expresan en miles de USD.
El modelo
La hoja Assumptions describe la cartera: primas por 50.000, gastos del 30 % de las primas, los supuestos de siniestralidad y la capa (“18.000 xs 2000” en los gráficos: 18.000 en exceso de 2000), con la cotización del reasegurador para cada retención. La hoja Claims contiene un año: el total de los siniestros menores en B3, el número de grandes siniestros en B4 y una fila por cada gran siniestro posible, de la 7 a la 21. El siniestro de una fila ocurre si su número de orden no supera la cantidad de grandes siniestros del año: C7=IF(A7<=$B$4,1,0).
La columna E es la parte de cada siniestro que corresponde al reasegurador, lo que excede de la retención hasta el límite superior de la cobertura: E7=IF(Assumptions!$B$14=1,MIN(MAX(D7-Assumptions!$B$15,0),Assumptions!$B$16-Assumptions!$B$15),0). En Result, las primas menos los gastos y los siniestros dan el resultado antes del reaseguro, o bruto (B7). Si se resta la prima de reaseguro y se suman las recuperaciones, se obtiene el resultado después del reaseguro, o neto (B10), y el objetivo comprueba si queda por debajo de cero.
Los siniestros menores, como un solo total; los grandes, uno por uno
Claims!B3 es una entrada de frecuencia × severidad (una distribución compuesta). Cada iteración simula un número de siniestros con distribución de Poisson de media 300, después otros tantos montos con distribución lognormal de media 60 y desviación estándar 90, truncada en el umbral de 1000, y los suma. Con cientos de siniestros menores, las desviaciones se compensan: el intervalo P5–P95 del total va de 14.972 a 20.535, en torno a una media de 17.657.
Los grandes siniestros son pocos y la capa actúa sobre cada uno por separado, así que cada uno tiene su propia celda. Claims!B4 es un número de siniestros con distribución de Poisson de media 4, limitado a 15, el número de filas de la hoja; con esa media, un año con más de 15 grandes siniestros se daría menos de una vez cada 10.000 años. Cada monto de B7:B21 sigue una distribución de Pareto por encima de 1000 con forma 1,5, truncada en la suma asegurada más alta, 40.000: ningún siniestro es mayor. Cuanto menor es la forma, más pesada es la cola: la mayoría de los grandes siniestros quedan cerca del umbral y unos pocos son mucho mayores.
Los años que cierran con pérdidas antes del reaseguro son años de grandes siniestros. En ellos, los grandes siniestros suman en promedio 25.210, frente a 7609 en los demás años, mientras que el total de los siniestros menores apenas cambia.
Cómo leer el resultado
Sin reaseguro, el año promedio gana 7166 y el 61,1 % de los años supera esa cifra; los demás quedan por debajo, algunos muy por debajo: el 14,6 % de los años cierra con pérdidas y el peor año de cada 100 queda en −24.026. Con la capa, el 8,0 % cierra con pérdidas, el peor año de cada 100 queda en −6668 y el peor de cada 200, en −10.137. El peor año de cada 100 es el resultado por debajo del cual cae solo 1 de cada 100 años simulados (el percentil 1); el peor de cada 200 es el percentil 0,5.
Cuánto cuesta la capa
El reasegurador cotiza 5150 por la capa que opera por encima de 2000; en un año promedio, la capa recupera 3632. Las cotizaciones del archivo equivalen a unas 1,4 veces las recuperaciones esperadas: la prima de un reasegurador cubre también sus costos, el capital que mantiene y su margen. La diferencia, 1518, es lo que cuesta la capa en un año promedio, así que el resultado medio baja de 7166 a 5647. A cambio, el peor año de cada 100 mejora en 17.358.
¿Qué retención elegir?
| Estructura | Prima de reaseguro | Recuperaciones esperadas | Resultado medio | Años con pérdidas | 1 en 100 años | 1 en 200 años |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin reaseguro | 0 | 0 | 7166 | 14,6 % | −24.026 | −30.152 |
| Retención 5000 | 2250 | 1571 | 6486 | 12,0 % | −10.610 | −14.037 |
| Retención 2000 (base) | 5150 | 3632 | 5647 | 8,0 % | −6668 | −10.137 |
| Retención 1000 | 8400 | 5974 | 4740 | 5,2 % | −5537 | −9254 |
Una retención más baja cuesta más y protege más, aunque con rendimientos decrecientes. Pasar de no tener capa a una retención de 2000 cuesta 1518 al año y mejora el peor año de cada 100 en 17.358. Bajar después a una retención de 1000 cuesta otros 908 al año a cambio de 1131 más.
Con la capa base, la mayoría de los años del peor 1 % (el 89 % de ellos) tiene un siniestro que supera el límite superior de la cobertura (20.000). Esa parte del siniestro vuelve a quedar a cargo de la aseguradora, y una retención más baja no la alcanza; un límite superior más alto sí, a un precio que aquí no se cotiza. Solo el 2,8 % de todos los años tiene un siniestro así; por eso un límite superior puede parecer suficiente hasta que se simula la cola.
Cada estructura se aplica a los mismos siniestros simulados, así que las diferencias vienen de la capa y no de valores aleatorios más favorables.
Lo que no cubre una capa por siniestro
La capa paga por siniestro. Una tormenta que daña cientos de inmuebles a la vez genera cientos de siniestros, cada uno por debajo de la retención, y una capa por siniestro no paga ninguno. Para eso se necesita una cobertura catastrófica (por evento). Este modelo no tiene eventos catastróficos, reinstalaciones, inflación de siniestros ni ingresos por inversiones; sus supuestos de siniestralidad son ilustrativos, no un ajuste al historial de una cartera.
Pruébelo usted mismo
- Abra el ejemplo y ejecute sus 10.000 iteraciones con la semilla 1. El resultado después del reaseguro y su objetivo, un año por debajo de cero, ya están definidos.
- Revise el histograma y los percentiles del resultado y compárelo con el resultado antes del reaseguro,
Result!B7. - Ejecute los tres escenarios guardados y compare sus años con pérdidas y sus percentiles bajos con los de la capa base.
- Para su propia cartera, ajuste el número y el monto de los siniestros a su historial de siniestralidad, y agregue eventos catastróficos si una sola tormenta puede afectar a muchos riesgos a la vez.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no usar el índice de siniestralidad promedio?
El año promedio dice cuánto gana la cartera, no con qué frecuencia ni cuánto pierde. Los grandes siniestros son escasos e irregulares, así que la mayoría de los años supera el promedio y unos pocos quedan muy por debajo. Simular muchos años muestra esos pocos, y lo que una capa hace con ellos.
¿Por qué el reasegurador cobra más de lo que espera pagar?
Su prima también cubre sus gastos, el capital que mantiene frente a los años malos y un margen. Una capa vale lo que cuesta cuando los años malos que elimina le importan más a la aseguradora que el resultado medio al que renuncia; la simulación expresa ambos en las mismas unidades.
¿Equivale el peor año de cada 200 a un requerimiento de capital?
No. Un modelo de capital de solvencia cubre también las reservas, las catástrofes, los riesgos de mercado, de crédito y operacional, y el momento en que se pagan los siniestros. Este resultado técnico de un año es solo una pieza de ese panorama.
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