재보험 레이어는 나쁜 해의 손실을 얼마나 줄여 줄까요?

예제 풀이 · 초과손해액 재보험 · 2026년 11월 업데이트

손해를 한 건씩 시뮬레이션하고 대형 손해마다 레이어를 적용한 뒤, 같은 시뮬레이션 연도에서 재보험 구조를 비교합니다. 이 예시 재물보험 포트폴리오에서 재보험이 없으면 10,000년 중 적자인 해가 14.6%이고, 100년에 한 번 오는 해의 손익은 −24,026입니다. 건당 보유액 2,000 초과 18,000 레이어를 두면 적자인 해는 8.0%, 100년에 한 번 오는 해의 손익은 −6,668입니다. 평균적인 해의 레이어 비용은 1,518입니다.

수많은 소액 손해는 합쳐 놓으면 해마다 비슷한 합계가 되고, 나쁜 해를 만드는 것은 몇 건의 대형 손해입니다. 모델은 두 가지를 모두 뽑아 대형 손해마다 레이어를 적용한 뒤, 같은 손해에서 레이어가 없는 경우와 다른 보유액 두 가지를 비교합니다. 금액은 천 달러 단위입니다.

모델

Assumptions 시트에는 포트폴리오의 가정이 있습니다. 보험료 50,000, 보험료의 30%인 사업비, 손해 가정과 레이어(차트 표기 “18,000 xs 2,000”: 보유액 2,000 초과 18,000), 그리고 보유액별 재보험사 견적입니다. Claims 시트에는 한 해의 손해가 들어 있습니다. B3은 소액 손해의 합계, B4는 대형 손해 건수이고, 7행부터 21행까지는 일어날 수 있는 대형 손해가 한 행에 한 건씩 있습니다. A열의 번호가 그 해의 건수 이내이면 그 행의 손해가 발생합니다(C7=IF(A7<=$B$4,1,0)).

E열은 손해마다 재보험사가 부담하는 몫으로, 보유액을 넘는 부분을 레이어 상한까지 계산합니다(E7=IF(Assumptions!$B$14=1,MIN(MAX(D7-Assumptions!$B$15,0),Assumptions!$B$16-Assumptions!$B$15),0)). Result 시트에서는 보험료에서 사업비와 손해액을 뺀 값이 재보험 전 손익(B7)입니다. 여기서 재보험료를 빼고 재보험 회수액을 더하면 재보험 후 손익(B10)이 되며, 목표는 이 값이 0보다 작은지 확인합니다.

소액 손해는 합계 하나로, 대형 손해는 한 건씩

Claims!B3 셀은 빈도 × 심도 입력(복합 분포)입니다. 시행마다 평균 300인 푸아송 분포에서 건수를 뽑고, 평균 60, 표준편차 90인 로그정규 분포에서 그 건수만큼 손해액을 뽑아 더합니다. 손해액은 대형 손해 기준액인 1,000에서 절단합니다. 소액 손해는 수백 건이 모이면 들쭉날쭉함이 서로 상쇄됩니다. 합계의 평균은 17,657이고, P5–P95는 14,972에서 20,535까지입니다.

대형 손해는 건수가 적고 레이어가 한 건마다 적용되므로, 건마다 셀을 따로 둡니다. Claims!B4 셀은 평균 4인 푸아송 분포의 건수이며, 시트의 행 수인 15건으로 제한합니다. 이 평균이면 한 해에 대형 손해가 15건을 넘을 확률은 10,000분의 1보다 작습니다. B7:B21의 손해액은 각각 1,000부터 시작하는 파레토 분포(형상 모수 1.5)이며, 최대 보험가입금액인 40,000에서 절단하므로 그보다 큰 손해는 없습니다. 형상 모수가 작을수록 꼬리가 두껍습니다. 대형 손해 대부분은 기준액 근처에 머물고, 몇 건은 그보다 훨씬 큽니다.

재보험 전에 적자인 해는 대형 손해가 몰린 해입니다. 그런 해의 대형 손해 합계는 평균 25,210이고, 나머지 해는 7,609입니다. 소액 손해 합계는 거의 달라지지 않습니다.

결과 읽기

재보험이 없을 때 평균적인 해의 이익은 7,166이고, 이보다 나은 해가 61.1%입니다. 나머지 해는 이보다 나쁘고, 일부는 훨씬 나쁩니다. 적자인 해가 14.6%이고, 100년에 한 번 오는 해의 손익은 −24,026입니다. 레이어를 두면 적자인 해는 8.0%, 100년에 한 번 오는 해의 손익은 −6,668, 200년에 한 번 오는 해의 손익은 −10,137입니다. 100년에 한 번 오는 해는 시뮬레이션한 해 100개 중 1개만 그 아래로 떨어지는 손익(1번째 백분위수)이고, 200년에 한 번 오는 해는 0.5번째 백분위수입니다.

레이어의 비용은 얼마일까요?

보유액 2,000 초과 레이어에 재보험사가 제시한 재보험료는 5,150이고, 평균적인 해에 레이어로 회수하는 금액은 3,632입니다. 엑셀 파일에 넣은 견적은 기대 회수액의 약 1.4배입니다. 재보험료로 재보험사의 비용, 쌓아 두는 자본, 마진까지 충당하기 때문입니다. 그 차이(1,518)가 평균적인 해의 레이어 비용이며, 그만큼 평균 손익이 7,166에서 5,647로 내려갑니다. 그 대신 100년에 한 번 오는 해의 손익은 17,358만큼 좋아집니다.

보유액은 얼마로 정할까요?

보유액을 낮출수록 비용은 늘고 나쁜 해의 손실은 더 줄지만, 그 효과는 갈수록 작아집니다. 레이어가 없다가 보유액 2,000 레이어를 두면 연 1,518의 비용으로 100년에 한 번 오는 해의 손익이 17,358만큼 좋아집니다. 여기서 보유액을 1,000까지 더 낮추면 연간 비용이 908 더 들고, 100년에 한 번 오는 해의 손익은 1,131만큼 더 좋아집니다.

기준 레이어에서 최악 1%의 해 가운데 대부분(89%)에는 레이어 상한(20,000)을 넘는 손해가 있습니다. 상한을 넘는 부분은 다시 보험사 몫이 되고, 보유액을 낮춰도 이 부분에는 닿지 않습니다. 상한을 높이면 이 부분도 보상받지만, 그에 대한 재보험료 견적은 이 예제에 없습니다. 전체 해 가운데 이런 손해가 있는 해는 2.8%뿐입니다. 그래서 최악 구간을 시뮬레이션해 보기 전에는 상한이 충분히 높아 보일 수 있습니다.

구조마다 시뮬레이션한 손해가 똑같으므로, 차이는 더 운 좋게 뽑혀서가 아니라 레이어에서 나옵니다.

건별 레이어가 보상하지 않는 손해

레이어는 손해 건별로 보상합니다. 태풍 하나가 보험 물건 수백 곳에 한꺼번에 피해를 주면 손해가 수백 건 생기는데, 하나하나가 보유액 아래이면 건별 레이어는 한 건도 보상하지 않습니다. 이런 손해에는 사고 단위로 보상하는 재해 재보험(Cat XoL)이 필요합니다. 이 모델에는 재해 사고가 없고, 한도 복원(reinstatement), 손해액 인플레이션, 투자수익도 없습니다. 손해 가정은 설명을 위한 예시이며, 실제 포트폴리오의 과거 손해 이력에 분포를 적합해 얻은 값이 아닙니다.

직접 해 보기

1. 예제를 열고 시드 1 설정으로 10,000회 시행을 실행합니다. 재보험 후 손익과 그 목표(0보다 작은 해)는 이미 설정되어 있습니다.
2. 재보험 후 손익의 히스토그램과 백분위수를 확인한 뒤, 이를 재보험 전 손익(Result!B7)과 비교합니다.
3. 저장된 시나리오 세 개를 실행하고, 적자인 해의 비율과 낮은 백분위수를 기준 레이어와 비교합니다.
4. 내 포트폴리오에 적용할 때는 손해 건수와 손해액 분포를 과거 손해 이력에 적합하고, 태풍 하나가 여러 물건을 한꺼번에 덮칠 수 있다면 재해 사고도 모델에 넣습니다.

자주 묻는 질문

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xellstorm은 엑셀 모델을 브라우저에서 몬테카를로 시뮬레이션하는 도구입니다. 애드인은 필요 없고, 엑셀 파일은 내 컴퓨터 밖으로 나가지 않습니다.