Diagrammes en tornade et analyse de sensibilité : explications

Guide · Mis à jour en octobre 2026

Un diagramme en tornade classe les entrées incertaines d’un modèle selon l’effet de chacune, prise seule, sur un résultat : dans une estimation de bâtiment, le risque lié aux conditions du sol déplace le coût total de 150 (milliers de dollars US), plus que n’importe quel poste de coût, et la structure vient ensuite avec 117. Dans xellstorm, chaque entrée va par défaut de son P10 à son P90, les autres entrées étant à leur médiane.

Chaque barre montre le résultat avec son entrée à une valeur basse puis à une valeur haute pendant que les autres restent à leur valeur de base ; la barre la plus large se place en haut, ce qui donne au diagramme sa forme d’entonnoir. Un diagramme en tornade montre ce que fait chaque entrée seule ; la contribution à la variance, calculée à partir des itérations simulées, montre quelle part de la dispersion réelle chaque entrée explique.

Ce que montre un diagramme en tornade

L’analyse de sensibilité cherche de quelles entrées un résultat dépend le plus. Un diagramme en tornade y répond une entrée à la fois : on fixe chaque entrée incertaine à une valeur de base, on déplace une entrée à une valeur basse puis à une valeur haute, on relève le résultat à chaque fois, et on remet l’entrée en place. Chaque entrée reçoit une barre horizontale allant du résultat à sa valeur basse au résultat à sa valeur haute, et les barres sont triées, la plus large en haut.

Dans xellstorm, les valeurs basse et haute sont par défaut le P10 et le P90 de chaque entrée, les valeurs au-dessous desquelles ses tirages restent 10 % et 90 % du temps, et la valeur de base est sa médiane, le P50. Avec k entrées, il faut 2k + 1 recalculs du fichier : 35 pour les 17 entrées de l’exemple du projet de bâtiment. Son estimation des coûts comporte 6 postes de coût, chacun avec une fourchette PERT à trois points, et 4 événements de risque qui surviennent et ajoutent leur coût, ou non ; les autres entrées sont les durées du planning. Le diagramme montre le coût total.

Comment lire un diagramme en tornade

La ligne de base est le résultat avec chaque entrée à sa médiane : 2 675. Ce n’est ni la moyenne simulée (2 785) ni la médiane simulée (2 776). Chaque événement de risque a ici moins de 50 % de probabilité ; sa médiane est donc « ne se produit pas », et la base les laisse tous de côté.

La longueur d’une barre mesure le déplacement du résultat entre le P10 et le P90 de l’entrée. La barre du haut, le risque lié aux conditions du sol, fait passer le coût total de 2 675 à 2 825.

Les barres déséquilibrées révèlent des entrées asymétriques. Pour la structure, le total baisse de 50 à son P10 et monte de 67 à son P90, parce que sa fourchette s’étend plus loin au-dessus de son coût le plus probable qu’en dessous. La barre de chaque poste de coût est plus longue à droite.

Les barres unilatérales sont des événements de risque. À son P10, un risque ne se produit pas, ce qui est la base, et à son P90 il se produit, de sorte que sa barre est son coût complet, tout entière à droite.

Pas de barre signifie que l’entrée ne déplace pas ce résultat : les 7 durées du planning changent la date de fin, pas le coût.

Les barres ne s’additionnent pas. Ensemble, elles couvrent 794, plus du double de la distance entre le P10 (2 644) et le P90 (2 937) du total simulé, qui est de 293. Les entrées atteignent rarement leur P90 en même temps ; un diagramme en tornade vous dit donc quelles entrées comptent, pas quelle est l’étendue des résultats : celle-ci vient de la simulation.

Ce qu’un diagramme en tornade ne voit pas

Un diagramme en tornade fait varier une entrée à la fois et garde les autres à leur médiane. Deux types de modèles le mettent en défaut.

Les événements qui peuvent ne pas se produire. La barre d’un événement de risque est son coût complet, que sa probabilité soit faible ou élevée, tant que le risque est inactif au centile bas et actif au centile haut, et ce sont les centiles qui décident s’il apparaît ou non. Faites passer le diagramme de P10–P90 à P25–P75 et la barre du risque lié aux conditions du sol (probabilité de 25 %), la plus large à P10–P90, se réduit à zéro, tout comme celle du risque lié au retard de fournisseur (probabilité de 20 %), parce qu’aucun des deux ne se produit à son P75. Le risque lié au changement de conception arrive alors en tête du diagramme avec 90. Rien n’a changé dans le projet, seulement les centiles.

Les entrées qui comptent ensemble. Dans le planning, MEP (lots techniques : CVC, électricité, plomberie) et les finitions se déroulent en parallèle après la structure ; la fin attend donc celui qui dure le plus longtemps : un MAX dans le fichier. Avec les finitions tenues à leur médiane, MEP donne toujours le rythme, et le diagramme en tornade donne à MEP une barre de 2,95 semaines, exactement aussi longue que celles de la conception et des fondations : les trois fourchettes ont la même forme, 2 semaines sous la durée la plus probable et 4 au-dessus. Les finitions comptent à peine, puisque leur P90, 12,27 semaines, dépasse à peine la médiane de MEP, 12,25 : leur barre est de 0,02 semaine.

Dans la simulation, les deux corps de métier varient en même temps, et les finitions durent plus longtemps que MEP dans 15,0 % des itérations. Dans ces itérations, la fin suit les finitions et la durée propre de MEP ne change rien ; MEP explique donc moins de la dispersion de la semaine de fin que la conception ou les fondations, qui sont toujours sur le chemin. Le diagramme en tornade ne peut pas le voir.

Le même effet apparaît chaque fois qu’un résultat prend le plus grand ou le plus petit de plusieurs entrées : des chemins parallèles qui fusionnent dans un planning, ou un système série qui tombe en panne à la première défaillance d’un composant. L’analyse des risques de planning explique pourquoi la fusion de chemins fait prendre du retard aux projets.

Diagramme en tornade, corrélation de rang et contribution à la variance

xellstorm mesure aussi la sensibilité à partir des itérations simulées, où toutes les entrées varient en même temps. Les deux mesures utilisent des rangs (la position de chaque itération, de la plus basse à la plus haute) plutôt que des valeurs ; elles fonctionnent donc pour toute relation qui va dans un seul sens, droite ou courbe.

Corrélation de rang

Corrélation de Spearman entre une entrée et le résultat sur toutes les itérations : +1 si le résultat augmente toujours avec l’entrée, −1 s’il diminue toujours, proche de 0 s’il ne suit aucune direction constante. Pour le coût total, le risque lié aux conditions du sol a 0,55.

Contribution à la variance

La part de la variation du résultat associée à chaque entrée, issue d’une régression des rangs du résultat sur les rangs des entrées : les coefficients standardisés élevés au carré, sous forme de parts dont la somme est 100 %.

Les deux placent en premier le risque lié aux conditions du sol, et la plupart des entrées gardent leur place ou se décalent d’un rang. Les parts en disent plus que l’ordre. La barre du risque lié aux conditions du sol n’est que 1,28 fois plus longue que celle de la structure, mais il explique 32,9 % de la variance, environ deux fois plus. La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, et le coût d’un risque est tout ou rien : à chaque itération, il vaut zéro ou son coût complet, les deux extrémités de sa barre, alors que les tirages d’un poste de coût se concentrent autour de sa valeur la plus probable. La barre d’un risque est aussi son coût complet quelle que soit sa probabilité, tant qu’elle est comprise entre 10 % et 90 %, alors que sa part de la variance croît avec la probabilité jusqu’à 50 %.

Le risque lié au changement de conception, le plus probable des événements de risque avec 35 %, a une barre de 90 contre 117 et 116 pour la structure et MEP, mais explique à peu près la même part de la variance. Un calcul exact à partir des fourchettes et des probabilités (la variance d’une fourchette PERT est (moyenne − min) × (max − moyenne) / 7 ; celle d’un risque est p × (1 − p) × son coût au carré) donne : la structure explique 15,3 %, MEP 14,8 % et le risque lié au changement de conception 14,4 %. Dans le tableau de cette exécution, qui travaille sur les rangs, le risque lié au changement de conception passe devant les deux : des parts aussi proches changent d’ordre d’une exécution à l’autre ; considérez donc comme à égalité des parts qui diffèrent d’un point ou deux.

Utilisez chacun pour sa propre question. Le diagramme en tornade répond à « et si cette entrée tombe à son P10 ou à son P90 ? », sans rien d’aléatoire. La contribution à la variance répond à « quelles entrées expliquent la dispersion des résultats ? » et, parce qu’elle vient des itérations, elle reflète les probabilités et les entrées agissant ensemble, comme avec MEP plus haut. Elle suppose que chaque entrée pousse le résultat dans un seul sens ; quand une droite sur les rangs ajuste mal le résultat, l’application le dit et vous renvoie au diagramme en tornade. Pour le coût total, l’ajustement est bon.

Diagrammes en araignée

Un diagramme en araignée fait passer chaque entrée par plusieurs centiles au lieu de deux, les autres restant à leur médiane, et trace le résultat sous forme de ligne. xellstorm utilise P5, P10, P25, P50, P75, P90 et P95 : 120 évaluations pour ce modèle. Les lignes raides comptent le plus, et une ligne courbe révèle un effet non proportionnel. Les points P10 et P90 de chaque ligne sont les deux extrémités de sa barre de tornade.

La ligne des finitions reste sur la base jusqu’à son P75, 11,37 semaines, ce qui est plus court que la médiane de MEP, 12,25, puis monte seulement ensuite, de 0,02 semaine à son P90 et de 0,52 semaine à son P95. Un diagramme en tornade ne montre que les extrémités ; un diagramme en araignée montre à quel endroit de sa fourchette une entrée commence à compter.

Comment faire un diagramme en tornade dans Excel

1. Dressez la liste des entrées incertaines avec une valeur basse, une valeur de base et une valeur haute pour chacune. Pour reproduire xellstorm, utilisez le P10, la médiane et le P90. Pour une fourchette PERT dont le min est en B2, la valeur la plus probable en C2 et le max en D2, le P10 est =BETA.INV(0.1, 1+4*(C2-B2)/(D2-B2), 1+4*(D2-C2)/(D2-B2), B2, D2), et 0,5 ou 0,9 à la place de 0,1 donne la médiane ou le P90 (voir distribution PERT dans Excel). Pour la structure (min 760, le plus probable 820, max 1 010), =BETA.INV(0.1, 1+4*(820-760)/(1010-760), 1+4*(1010-820)/(1010-760), 760, 1010) renvoie environ 787 ; la médiane vaut environ 837 et le P90 environ 904, les valeurs qu’utilise xellstorm. Un événement de risque vaut 0 à son P10 et 1 à son P90 si sa probabilité est comprise entre 10 % et 90 %, et 0 à sa médiane si sa probabilité est inférieure à 50 %.
2. Réglez chaque entrée à sa valeur de base et notez le résultat : la base.
3. Réglez une entrée à sa valeur basse et notez le résultat, puis à sa valeur haute, puis remettez-la en place. Répétez pour chaque entrée. Une table de données à une variable (Données › Analyse de scénarios › Table de données) avec la cellule d’entrée comme cellule d’entrée en colonne fait d’un coup les deux recalculs d’une entrée.
4. Calculez l’amplitude de chaque entrée, le résultat haut moins le résultat bas, et triez les entrées selon celle-ci, de la plus grande à la plus petite.
5. Excel n’a pas de type de graphique en tornade. Insérez un graphique à barres groupées avec deux séries, le résultat bas moins la base et le résultat haut moins la base, et réglez le chevauchement des séries à 100 %. Sur l’axe vertical, cochez « Catégories en ordre inverse » pour que la barre la plus large soit en haut, et réglez la position des étiquettes sur Bas pour que les noms se trouvent à gauche des barres.

Le tableau doit être refait chaque fois que le modèle ou une fourchette change, et il ne répond qu’à la question « et si ». La probabilité de chaque résultat, et la part de dispersion qu’explique chaque entrée, exigent une simulation ; la simulation de Monte-Carlo dans Excel présente les formules et ce qui change quand un outil exécute le fichier à votre place.

Les diagrammes en tornade dans xellstorm

Après une exécution, l’étape Results (résultats) affiche pour chaque sortie un diagramme en tornade, avec un menu Range pour P5–P95, P10–P90 ou P25–P75 ; la contribution à la variance, avec la corrélation de rang de chaque entrée à côté ; et un diagramme en araignée. Le diagramme en tornade et celui en araignée évaluent le fichier aux centiles seulement, sans tirage aléatoire ; si le modèle contient ses propres cellules RAND(), chaque évaluation utilise le même tirage, de sorte que les barres ne montrent que l’effet des entrées. Le rapport HTML, les diapositives PowerPoint et le fichier de résultats incluent aussi le diagramme en tornade.

1. Ouvrez l’exemple du bâtiment dans xellstorm et lancez la simulation. Rien à installer, et le fichier est calculé dans votre navigateur.
2. À l’étape Results, le diagramme en tornade du coût total montre les barres du diagramme ci-dessus, plus les deux plus petites. Réglez Range sur P25–P75 : le risque lié aux conditions du sol passe du haut à ±0 près du bas, et le risque lié au changement de conception prend sa place.
3. Passez à la semaine de fin et comparez la barre de MEP avec sa part dans la contribution à la variance.
4. Ouvrez ensuite votre propre fichier, choisissez ses entrées incertaines sur la carte du modèle, et voyez lesquelles déterminent votre résultat.

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