¿Qué tan probable es que un sistema en serie falle en un año?

Ejemplo resuelto · Confiabilidad de equipos · Actualizado en octubre de 2026

En este ejemplo, el 79,0 % de las unidades nuevas falla durante su primer año de operación continua (8760 horas): una unidad de cuatro componentes en serie se detiene con la primera falla de un componente, así que funciona un año completo solo si lo hacen las cuatro piezas. Una simulación Monte Carlo de 20.000 unidades da 78,97 %, frente al valor exacto de 79,05 %.

Los cuatro componentes son una bomba, un motor, un sello y un rodamiento, cada uno con un tiempo de vida Weibull. La probabilidad exacta de una falla en un año es 1 − Π exp(−(t/escala)^forma) = 79,05 %, con el producto sobre las cuatro piezas. La vida media es de 5712 horas (exacta: 5696) y el 10 % de las unidades falla antes de 1091 horas. El sello, con la escala más corta y una forma cercana a 1, es la pieza que falla primero en el 71,0 % de las unidades.

El modelo

El archivo tiene una hoja, Fleet, con una fila por componente: Pump, Motor, Seal y Bearing (bomba, motor, sello y rodamiento) en las filas 2 a 5. Cada fila contiene la forma de Weibull del componente (columna B), su escala en horas (columna C) y una celda Life (h) (columna D). Dos fórmulas hacen el resto. System life (h) en D7 es =MIN(D2:D5): los componentes están en serie, así que la unidad se detiene en la primera falla. Fails within a year en D8 es =IF(D7<8760,1,0), que da 1 cuando la unidad falla antes de 8760 horas, un año de funcionamiento ininterrumpido, y 0 en caso contrario. No hay funciones de complementos.

Para la simulación, cada celda Life es una entrada que sigue una distribución de Weibull con la forma y la escala de su fila, y D7 y D8 son las salidas. Estas distribuciones forman parte de la configuración que se abre con el ejemplo en xellstorm, donde la forma y la escala se escriben con los mismos números que las columnas B y C; no están vinculadas a esas celdas, así que editar la columna B o C en Excel no cambia la simulación. En el archivo descargable, cada celda Life contiene la escala del componente como marcador de posición, que cada iteración reemplaza por un tiempo de vida simulado. El ejemplo define además un objetivo: una vida del sistema inferior a 8760 horas.

Los números de cada pieza salen de su forma y su escala: su probabilidad de fallar en un año si funcionara sola, con la fórmula de supervivencia de la sección siguiente, y su vida media como el área bajo su curva de supervivencia.

La solución exacta: multiplicar las probabilidades de supervivencia

Un tiempo de vida Weibull tiene dos parámetros. La escala es la edad a la que ha fallado el 63,2 % de las piezas, sea cual sea la forma. La forma indica cómo cambia la tasa de fallas con la edad: por debajo de 1 disminuye (fallas tempranas), en 1 se mantiene constante (fallas aleatorias, la distribución exponencial) y por encima de 1 aumenta a medida que la pieza se desgasta. La probabilidad de que una pieza siga funcionando a la edad t es exp(−(t/escala)^forma).

En un sistema en serie todas las piezas deben sobrevivir, así que con piezas independientes las probabilidades de supervivencia se multiplican. Tras un año, la bomba sigue funcionando con una probabilidad del 74,8 %, el motor del 91,8 %, el sello del 32,8 % y el rodamiento del 93,0 %. Su producto, 20,95 %, es la probabilidad de que la unidad funcione el año completo, así que falla dentro del año con una probabilidad del 79,05 %. En una sola fórmula: P(falla hasta t) = 1 − exp(−Σ (t/escala)^forma).

El tiempo medio hasta la falla (MTTF) es el área bajo la curva de supervivencia del sistema, la integral de exp(−Σ (t/escala)^forma) de cero a infinito. No tiene una forma cerrada simple cuando las formas son distintas, pero una integral numérica da 5696 horas, menos que la vida media de cualquier pieza por separado, incluso que las 7525 horas del sello: la unidad siempre se detiene en la primera de cuatro fallas.

Resultados

En cada iteración, la simulación genera un tiempo de vida para cada una de las cuatro piezas, deja que el archivo tome el menor y cuenta. Con 20.000 iteraciones reproduce los valores exactos: en un año falla el 78,97 % de las unidades frente al 79,05 % exacto, una diferencia menor que un error estándar de la simulación (0,29 puntos porcentuales), y la media simulada de 5712 horas está a menos de un error estándar (30 horas) del valor exacto, 5696.

El P10 de la vida del sistema se llama también vida B10, la edad a la que ha fallado el 10 % de las unidades: aquí 1091 horas, unos 45 días de funcionamiento continuo, mucho menos que la media. Los tiempos de vida tienen sesgo a la derecha, así que la mitad de las unidades falla antes de 4769 horas, es decir, antes de la media de 5712. Vea P50, P80 y P90 para saber cómo leer los percentiles.

Qué componente detiene el sistema

En cada iteración, la pieza con la vida más corta es la que detuvo la unidad. Contarlas da la parte de las fallas que corresponde a cada pieza; la parte exacta es la integral, sobre todas las edades, de la tasa de fallas de esa pieza multiplicada por la supervivencia del sistema.

El sello falla primero en el 71,0 % de las unidades (exacto: 70,8 %) y en el 74,5 % de las que fallan durante el primer año (exacto: 74,2 %). La bomba es la segunda, con el 18,0 %. La contribución a la varianza de xellstorm, estimada a partir de los rangos de las iteraciones tal como la muestra la aplicación, dice lo mismo: de la variación de la vida del sistema que explican las entradas, el sello aporta 92,3 %, muy por delante del 7,1 % de la bomba. En el tornado, que fija una entrada a la vez en su P10 y su P90 con las demás en sus medianas, solo el sello y la bomba mueven la vida del sistema; el motor y el rodamiento duran más que un sello mediano incluso en su propio P10. Vea diagramas de tornado y análisis de sensibilidad.

Por qué domina el sello: fallas casi aleatorias

Dos cosas hacen del sello el eslabón débil. Su escala de 8000 horas es la más corta de las cuatro y menor que un año, así que por sí solo falla en un año con una probabilidad del 67,2 %. Y su forma de 1,2, la más cercana a 1, significa que su tasa de fallas sube muy despacio con la edad y se acerca a la tasa constante de las fallas aleatorias: en un año, un sello que ya ha funcionado un año tiene solo un poco más de probabilidad de fallar que uno nuevo (véase la tabla siguiente). El rodamiento, con una forma de 2,5, rara vez falla pronto: sus fallas llegan cuando se desgasta, y en la mayoría de las unidades otra pieza ya ha fallado para entonces, así que el rodamiento detiene solo el 5,3 % de ellas.

La forma determina lo que puede hacer el mantenimiento. Compare una pieza nueva con una que ya ha funcionado un año sin fallar:

Un sello que ha sobrevivido un año falla en el año siguiente con una probabilidad del 76,5 %, frente al 67,2 % de un sello nuevo: la edad aporta poco. Un rodamiento que ha sobrevivido un año tiene una probabilidad 4,1 veces mayor de fallar el año siguiente que uno nuevo (28,7 % frente a 7,0 %). Reemplazar piezas a una edad fija compensa cuando se desgastan, como el rodamiento; para una pieza cuyas fallas son casi aleatorias, una pieza nueva apenas es más segura que la usada.

Qué hace con esto un planificador de mantenimiento

• Concentre el esfuerzo en el sello. Si los sellos nunca fallaran, la probabilidad de una falla en un año bajaría del 79,0 % al 36,0 % (exacto: 36,1 %), la de las otras tres piezas por sí solas. Es lo máximo que puede lograr cualquier mejora del sello, y mucho más de lo que se logra con cualquier otra pieza.
• Elija el remedio según la forma. Cambiar los sellos que funcionan según un calendario aporta poco. Las palancas para el sello son un sello más duradero (una escala mayor), un monitoreo de condición que detecte una fuga antes de que detenga la unidad, y repuestos y un procedimiento de reemplazo rápido que acorten cada parada. El reemplazo por edad conviene a las piezas que se desgastan.
• Pruebe el cambio antes de comprarlo. En xellstorm, agregue un escenario que cambie la distribución del sello, por ejemplo a la forma y la escala del sello más duradero de un proveedor, y compare la probabilidad de una falla en un año. Los escenarios usan los mismos valores aleatorios que el caso base, así que la diferencia se debe al cambio y no al ruido de muestreo.
• Lea otras preguntas en la curva S. Da la probabilidad de que una unidad nueva haya fallado a cualquier edad: la garantía más larga en la que falla como máximo el 10 % de las unidades nuevas es la vida B10, 1091 horas.

Qué supone el modelo

Las cuatro vidas son independientes, cada pieza empieza nueva y la unidad funciona las 24 horas del día. La probabilidad de esta página es la de una primera detención dentro del primer año de una unidad nueva: tras una reparación, las demás piezas ya no son nuevas, así que el número de detenciones por año requiere un modelo de reparaciones, que el archivo puede incluir en más celdas. Una causa compartida, como una contaminación que acorta a la vez las vidas del sello y del rodamiento, se puede modelar con una correlación de rangos entre sus entradas. Las formas y las escalas provienen de datos de fallas y son a su vez inciertas; si tiene tiempos de vida observados de piezas que fallaron, la pestaña From data, junto a cada entrada en el paso Distributions, ajusta una Weibull, entre otras familias, por máxima verosimilitud. Trata cada valor como una vida completa y no puede usar unidades que siguen funcionando (datos censurados). Ajustar solo las fallas subestima entonces las vidas, y mucho cuando muchas unidades siguen funcionando, así que en ese caso estime la forma y la escala con un método que admita suspensiones y escríbalas.

Pruébelo usted mismo

1. Abra el modelo en xellstorm. Las cuatro celdas Life son entradas, D7 y D8 son las salidas, y una vida del sistema inferior a 8760 horas es el objetivo; no hay que instalar nada ni registrarse, y el archivo se calcula en el navegador.
2. Ejecútelo: con la misma semilla y 20.000 iteraciones obtendrá los números de esta página. Para la vida del sistema, los resultados muestran la media, la probabilidad del objetivo (79,0 %), el P10 (1091) y el promedio del 5 % de vidas más cortas; la tabla de percentiles va de P1 a P99.
3. Pase el cursor sobre la curva S para leer la probabilidad de que una unidad haya fallado dentro de un número cualquiera de horas, o escriba un plazo en el cuadro de probabilidad, por ejemplo una garantía o un intervalo de revisión general programado, para ver la probabilidad de que falle antes.
4. En el paso Distributions, cambie la escala del sello o agregue un escenario para un sello mejor, y ejecute de nuevo para ver cómo se mueve la probabilidad de una falla en un año.
5. Para que la simulación lea las formas y escalas de la hoja, escriba =B2 en el campo shape de la bomba y =C2 en su campo scale, y así para cada fila. Luego abra su propio modelo de confiabilidad y haga clic, en el mapa del modelo, en las celdas de las que dude.

¿Se puede hacer esto solo con Excel?

La solución exacta, sí: para un sistema en serie con tiempos de vida Weibull, =1-EXP(-SUMPRODUCT((8760/C2:C5)^B2:B5)) en este archivo da la probabilidad de una falla en un año, y =WEIBULL.DIST(8760,B4,C4,TRUE) da la del sello por sí solo. Una simulación necesita un tiempo de vida aleatorio en cada celda Life, =C2*(-LN(1-RAND()))^(1/B2) (la inversa de la función de distribución de Weibull), después una tabla de datos para repetir el cálculo y fórmulas para resumirlo. Simulación Monte Carlo en Excel muestra el método. La fórmula exacta deja de servir en cuanto el modelo hace algo más que tomar la primera falla, como una bomba redundante o un tiempo y un costo de reparación por parada; una simulación del archivo se adapta a lo que calculen sus fórmulas.

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