Distribuição beta no Excel: proporções, taxas e percentuais incertos

Q: Como gerar números aleatórios com distribuição beta no Excel?

Use =BETA.INV(RAND(), alpha, beta), por exemplo =BETA.INV(RAND(), 8, 2) para uma proporção com média de 80,0%. Acrescente um limite inferior e um superior como quarto e quinto argumentos para sortear em outro intervalo.

Guia · Atualizado em outubro de 2026

Resumindo: uma porcentagem incerta, como uma taxa de renovação. Ela fica sempre entre 0% e 100%; dois números definem em torno de que valor ela se concentra e o quanto você tem certeza.

A distribuição beta descreve uma proporção, taxa ou percentual incerto: um valor que precisa ficar entre 0 e 1, como uma taxa de renovação, uma participação de mercado ou um rendimento. Dois parâmetros de forma, alfa e beta, a definem; a média é alfa / (alfa + beta). No Excel, =BETA.INV(RAND(), alpha, beta) sorteia valores dela. Uma taxa de renovação com alfa 8 e beta 2 tem média de 80,0%, com P10 de 63,2% e P90 de 93,9%.

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O que é a distribuição beta

Uma distribuição normal deixaria um percentual cair abaixo de 0% ou passar de 100%. A beta não deixa: ela vive no intervalo de 0 a 1, e seus dois parâmetros de forma a moldam em quase qualquer curva de um só pico dentro dele. Quanto maior o alfa em relação ao beta, mais perto de 1 ficam os valores; quanto maiores os dois, mais estreito o pico.

Como ler o gráfico: cada linha é um par de alfa e beta. O pico da linha mostra onde a porcentagem mais provavelmente cai; um pico estreito significa mais certeza.

Distribuições beta entre 0 e 1 (mostradas como percentuais). A média é α / (α + β): 50%, 80% e cerca de 29%.

Fórmulas: média, pico, desvio padrão

Fórmulas da beta (α = alfa, β = beta), calculadas para α = 8 e β = 2
Grandeza	Fórmula e exemplo
Média	α / (α + β) = 8 / 10 = 80,0%
Pico (moda)	(α − 1) / (α + β − 2) = 87,5%
Desvio padrão	√(α β / ((α + β)² (α + β + 1))) = 12,1%
Chance abaixo de 60%	`=BETA.DIST(0.6, 8, 2, TRUE)` = 7,1%

Como definir alfa e beta a partir de uma média e um desvio padrão

Pouca gente pensa em alfa e beta. Se você sabe dizer “cerca de 80%, com 10 pontos para mais ou para menos” (média de 0,8 e desvio padrão de 0,1), os parâmetros decorrem daí: α + β = média × (1 − média) / dp² − 1 = 15, e então α = média × 15 = 12 e β = 3. Essa beta é mais estreita que a anterior (desvio padrão 12,1%): o P10 – P90 vai de 66,3% a 91,9%. Uma boa leitura de α + β: ele se comporta como o número de observações por trás da estimativa, então uma taxa vista em poucos casos recebe uma beta larga, e uma vista em centenas de casos, uma beta estreita.

A distribuição beta no Excel

BETA.INV(probability, alpha, beta, [A], [B]) (INV.BETA.N no Excel em português) devolve um percentil e, com RAND(), um sorteio aleatório: =BETA.INV(RAND(),D16,F16). Os argumentos opcionais A e B esticam a distribuição para outro intervalo, como 20 a 60 dias, e é assim que se sorteia uma distribuição PERT: uma PERT é uma beta esticada do mínimo ao máximo. BETA.DIST(x, alpha, beta, TRUE) (DIST.BETA.N) dá a chance de um valor abaixo de x.

Proporção de clientes que renovam, beta com α = 8 e β = 2. Barras: 10.000 sorteios do xellstorm; linha: a curva teórica.

Distribuição beta no Excel, linha 16 da planilha (alfa em D16, beta em F16)
Célula	Fórmula	Valor
Número aleatório u (I16)	`=RAND()`
Sorteio (J16)	`=BETA.INV(I16,D16,F16)`
Sorteio em uma célula	`=BETA.INV(RAND(),D16,F16)`
Média (K16)	`=D16/(D16+F16)`	80,0%
P10 (L16)	`=BETA.INV(0.1,D16,F16)`	63,2%
P90 (M16)	`=BETA.INV(0.9,D16,F16)`	93,9%

Conferir os números: valores exatos contra 10.000 sorteios do Excel e do xellstorm

Proporção de clientes que renovam, beta: valores exatos e 10.000 sorteios de cada
	Exato	Excel, RAND()	xellstorm
Média	80,0%	79,9%	80,0%
Desvio padrão	12,1%	12,1%	12,1%
P10	63,2%	62,6%	63,2%
P50 (mediana)	82,0%	81,9%	82,0%
P90	93,9%	93,8%	93,9%

O Excel sorteia com RAND(), totalmente ao acaso; o xellstorm distribui os sorteios de modo uniforme pela faixa (amostragem por Hipercubo Latino), por isso as estatísticas dele ficam mais perto dos valores exatos.

Quando usar a distribuição beta

Taxas e proporções: taxas de conversão, de renovação e de inadimplência, participações de mercado, rendimentos, a parcela do orçamento gasta no prazo.
Qualquer grandeza limitada cuja forma você queira controlar, esticada sobre o intervalo dela; para um mínimo, um mais provável e um máximo, a PERT faz isso por você.

Como usar a distribuição beta no xellstorm

Transforme a célula em entrada e, na etapa Distribuições, escolha Beta. Informe a e b (alfa e beta); loc é a extremidade inferior e scale a largura do intervalo, 0 e 1 para uma proporção.
Com taxas passadas, “A partir de dados” no painel lateral ajusta uma beta a valores entre 0 e 1; para outro intervalo, informe-o em “Beta: faixa conhecida” e ajuste de novo.

“Importar da planilha” converte =BETA.INV(RAND(), alpha, beta), com ou sem A e B, em uma entrada beta; modelos de suplementos são convertidos a partir de RiskBeta, RiskBetaGeneral, VoseBeta e PsiBeta.

Perguntas

Como gerar números aleatórios com distribuição beta no Excel?

Use =BETA.INV(RAND(), alpha, beta), por exemplo =BETA.INV(RAND(), 8, 2) para uma proporção com média de 80,0%. Acrescente um limite inferior e um superior como quarto e quinto argumentos para sortear em outro intervalo.

O que significam alfa e beta?

A razão entre eles define o centro e a soma define a certeza. A média é α / (α + β); quanto maior α + β, mais estreita a distribuição. α = β dá uma forma simétrica em torno de 50%; α = β = 1 é uniforme entre 0 e 1.

Como escolher alfa e beta a partir de uma média e um desvio padrão?

Calcule k = média × (1 − média) / dp² − 1, depois α = média × k e β = (1 − média) × k. Para uma média de 0,8 e um desvio padrão de 0,1: k = 15, α = 12, β = 3. O desvio padrão precisa ficar abaixo de √(média × (1 − média)), senão não existe beta.

Veja também

O xellstorm é uma ferramenta de simulação de Monte Carlo para modelos do Excel, que roda no navegador: sem suplemento, e o arquivo nunca sai do seu computador.