Normalverteilung in Excel: NORM.INV, Mittelwert und Standardabweichung

Leitfaden · Stand: Oktober 2026

Kurz gesagt: die Glockenkurve. Die meisten Ergebnisse liegen nahe am Durchschnitt, und je weiter ein Wert davon entfernt ist, desto seltener kommt er vor, auf beiden Seiten gleich.

Eine Normalverteilung beschreibt eine Größe, die symmetrisch um ihren Mittelwert streut; die Standardabweichung bestimmt, wie breit. In Excel zieht =NORM.INV(RAND(), mean, sd) einen Wert daraus (RAND heißt im deutschen Excel ZUFALLSZAHL). Bei einer Nachfrage mit dem Mittelwert 1.000 Stück und der Standardabweichung 200 liegt das P10 bei 744 und das P90 bei 1.256, und etwa 95 % der Ergebnisse fallen in den Bereich von zwei Standardabweichungen um den Mittelwert: 600 bis 1.400.

Was eine Normalverteilung ist

Die Normalverteilung ist die Glockenkurve: Die meisten Ergebnisse liegen nahe am Mittelwert, je weiter davon entfernt, desto weniger, und beide Seiten sind spiegelgleich. Zwei Zahlen legen sie vollständig fest. Der Mittelwert bestimmt die Mitte, die zugleich Median und häufigster Wert (Modalwert) ist. Die Standardabweichung bestimmt die Breite: Etwa zwei Drittel der Ergebnisse liegen innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert.

So lesen Sie das Diagramm: Jeder Balken zählt, wie viele der 10.000 simulierten Werte in diesen Abschnitt fielen; die Linie ist die theoretische Kurve. Je höher der Balken, desto öfter landen Werte dort. Die gepunkteten Linien markieren das P10 und das P90: Acht von zehn Ergebnissen liegen dazwischen.

Perzentile ergeben sich aus denselben zwei Zahlen: Das P90 liegt 1,2816 Standardabweichungen über dem Mittelwert und das P10 im gleichen Abstand darunter, sodass 80 % der Ergebnisse zwischen 744 und 1.256 liegen.

Die Normalverteilung in Excel

NORM.INV(probability, mean, standard_deviation) liefert den Wert, unter dem der angegebene Anteil der Ergebnisse liegt. Mit einer festen Wahrscheinlichkeit ergibt das ein Perzentil, mit RAND() als Wahrscheinlichkeit eine Zufallsziehung, und zwar bei jeder Neuberechnung des Tabellenblatts eine neue. Die Arbeitsmappe zu dieser Seite legt die Zufallszahl in eine eigene Zelle, sodass Sie sehen, welche Ziehung aus welcher Zahl stammt; in einer einzigen Zelle lautet die Ziehung =NORM.INV(RAND(),D5,F5).

Die umgekehrte Frage, wie wahrscheinlich die Nachfrage unter einer Schwelle bleibt, beantwortet NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE) (im deutschen Excel NORM.VERT): =NORM.DIST(700, 1000, 200, TRUE) ergibt 6,7 %, die Chance auf eine Saison unter 700 Stück. Die älteren Namen NORMINV und NORMDIST funktionieren weiterhin. Eine Ziehung ist nur eine mögliche Saison. Um zu sehen, was die Unsicherheit für einen Gewinn oder einen Lagerbestand bedeutet, braucht ein Modell Tausende davon; das leistet die Monte-Carlo-Simulation (siehe Monte-Carlo-Simulation in Excel).

Wann die Normalverteilung passt

• Messgrößen um einen Sollwert. Gefertigte Maße, Füllgewichte und Messfehler streuen symmetrisch um einen Nennwert, wie im Beispiel Toleranzkettenrechnung.
• Summen aus vielen unabhängigen Teilen. Addieren Sie viele kleine Unsicherheiten, die nicht voneinander abhängen, sieht die Summe wie eine Glockenkurve aus, gleich welche Form die einzelnen Teile haben. In der Statistik heißt das zentraler Grenzwertsatz.
• Die Nachfrage nach einem etablierten Produkt, deren Standardabweichung im Vergleich zum Mittelwert klein ist, wie im Beispiel zur Bestellmenge.

Wann nicht

Eine Normalverteilung hat keine Untergrenze: Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liefert sie negative Werte. Für die Nachfrage auf dieser Seite ist diese Chance vernachlässigbar; bei einer Standardabweichung von 500, dem halben Mittelwert, wären aber 2,3 % der Ziehungen negative Nachfrage. Für Größen, die nicht negativ werden können und stark streuen, nehmen Sie eine Lognormalverteilung oder eine Gamma-Verteilung oder schneiden die Normalverteilung bei null ab.

Außerdem ist sie symmetrisch. Kosten und Dauern werden meist stärker überschritten als unterschritten; eine PERT-Verteilung, eine Dreiecksverteilung oder eine Lognormalverteilung bildet diese Schiefe ab. Und extreme Werte macht sie sehr selten: Werte, die mehr als drei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegen, kommen fast nie vor, was die großen Ausschläge bei Preisen und Renditen unterschätzt. Die Student-t-Verteilung liefert extreme Werte häufiger.

Eine Normalverteilung in xellstorm eingeben

1. Öffnen Sie die Arbeitsmappe, klicken Sie die unsichere Zelle an und wählen Sie „Zur Eingangsgröße machen“.
2. Wählen Sie im Schritt „Verteilungen“ die Verteilung „Normal“ und geben Sie den „Mittelwert“ und die „Stdabw.“ (Standardabweichung) ein. Die Spalten „Mittelwert“ und „P10 – P90“ zeigen vor dem Lauf, was die beiden Zahlen ergeben.
3. Denken Sie eher in einem niedrigen, einem typischen und einem hohen Wert als in einer Standardabweichung, markieren Sie die Eingangsgröße und verwenden Sie in der Seitenleiste „Aus Schätzungen“: Geben Sie Ihr P10, P50 und P90 ein und wählen Sie „Normal“. Bei früheren Werten passt „Aus Daten“ eine Normalverteilung und weitere Formen an die Werte an und ordnet sie nach ihrer Güte.
4. Damit die Ziehungen über null bleiben, öffnen Sie unter den Parametern „Abschneiden / Verschieben / Skalieren“ und setzen „Abschneiden unter“ auf 0.

Eine Arbeitsmappe, die schon mit =NORM.INV(RAND(), mean, sd) zieht, müssen Sie nicht umschreiben: „Aus Arbeitsmappe importieren“ macht aus einer solchen Zelle eine normalverteilte Eingangsgröße, wobei Mittelwert und Standardabweichung mit ihren Zellen verknüpft bleiben. Modelle für ein Add-In werden aus RiskNormal, VoseNormal und PsiNormal auf dieselbe Weise umgewandelt.

Häufige Fragen

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