Dreiecksverteilung in Excel: Formel, Mittelwert und Vergleich mit PERT

Leitfaden · Stand: Oktober 2026

Kurz gesagt: die einfachste Art, aus einem niedrigen, einem wahrscheinlichsten und einem hohen Wert Wahrscheinlichkeiten zu machen. Die Chance steigt geradlinig bis zum wahrscheinlichsten Wert an und fällt geradlinig zum hohen Wert hin ab.

Eine Dreiecksverteilung macht aus einer Dreipunktschätzung Wahrscheinlichkeiten, die vom Minimum geradlinig zum wahrscheinlichsten Wert ansteigen und geradlinig zum Maximum abfallen. Ihr Mittelwert ist (min + wahrscheinlichster Wert + max) / 3: Für Kosten, geschätzt mit 80, 100 und 140 (Tsd. USD), sind das 106,7, und das P90 liegt bei 124,5. Excel hat keine Dreiecksfunktion, aber eine Formel mit RAND() und SQRT (im deutschen Excel ZUFALLSZAHL und WURZEL) zieht Werte daraus.

Was eine Dreiecksverteilung ist

Drei Zahlen legen sie fest: ein Minimum, unter dem nichts geschieht, ein Maximum, über dem nichts geschieht, und den wahrscheinlichsten Wert, an dem die Dichte ihren Gipfel hat. Dazwischen besteht die Dichte aus zwei Geraden. So lässt sich der niedrige, wahrscheinlichste und hohe Wert einer Fachperson am einfachsten in einen vollständigen Bereich möglicher Ergebnisse verwandeln.

Liegt der wahrscheinlichste Wert näher am Minimum, ist die lange Seite die obere: Zwei Drittel der Ergebnisse übersteigen die wahrscheinlichsten Kosten, und der Mittelwert, 106,7, liegt deutlich darüber. Deshalb ist ein Budget, das wahrscheinlichste Werte aufsummiert, meist zu niedrig.

Die Dreiecksverteilung in Excel

RAND() liefert in Excel eine Zufallszahl u zwischen 0 und 1, und eine Formel macht daraus einen Wert des Dreiecks: Ein kleines u ergibt einen Wert nahe dem Minimum, ein großes u einen nahe dem Maximum, so verteilt, dass jeder Teil des Bereichs seinen gerechten Anteil an Ziehungen bekommt. Liegt u unter dem Anteil bis zum wahrscheinlichsten Wert, ist der Wert min + √(u × (max − min) × (ml − min)); andernfalls ist er max − √((1 − u) × (max − min) × (max − ml)). Die Formel verwendet u zweimal, daher braucht u eine eigene Zelle: Zwei getrennte Aufrufe von RAND() würden zwei verschiedene Zahlen liefern und eine falsche Verteilung ergeben. In der Arbeitsmappe steht u in I7 und die Ziehung in J7:

Ersetzen Sie u durch eine feste Wahrscheinlichkeit, erhalten Sie ein Perzentil ohne Simulation: 0,9 ergibt das P90, 124,5. Beide Ziehungsreihen in der Tabelle geben die exakten Werte wieder.

Dreiecks- und PERT-Verteilung: dieselben drei Zahlen, unterschiedliches Gewicht an den Grenzen

Eine PERT-Verteilung geht vom selben Minimum, wahrscheinlichsten Wert und Maximum aus, zeichnet dazwischen aber eine glatte Kurve. Die Arbeitsmappe enthält beide, in den Zeilen 7 und 8:

So lesen Sie das Diagramm: Je höher eine Linie, desto wahrscheinlicher die Werte darunter. Beide Formen beginnen beim Minimum, haben ihren Gipfel beim wahrscheinlichsten Wert und enden beim Maximum; die Dreiecksverteilung bleibt nahe beiden Enden höher.

Die Dreiecksverteilung behält mehr Gewicht nahe den Grenzen: Sie ergibt eine Chance von 1,5 % auf Kosten über 134, die PERT-Verteilung 0,1 %. Ihr Mittelwert zählt den wahrscheinlichsten Wert einfach statt vierfach, liegt also bei einer schiefen Schätzung höher (106,7 gegenüber 103,3), und auch ihr P90 ist höher (124,5 gegenüber 118,7). Keine ist richtiger; sie lesen dieselben drei Zahlen unterschiedlich.

• Wählen Sie die Dreiecksverteilung, wenn Werte nahe den Grenzen realistisch sind oder wenn Sie aus derselben Schätzung eine vorsichtigere Streuung wollen.
• Wählen Sie PERT, wenn Sie dem wahrscheinlichsten Wert am meisten vertrauen und die Grenzen Schranken sind, die Sie nicht zu erreichen erwarten.
• Wählen Sie keine von beiden, wenn der niedrige und der hohe Wert keine Grenzen sind, sondern Eins-zu-zehn-Fälle (P10 und P90). Als min und max verwendet, lassen sie die 20 % der Ergebnisse jenseits davon außen vor; passen Sie stattdessen eine Verteilung an die Perzentile an oder wählen Sie „Dreieck aus Perzentilen“, eine über ihre Perzentile festgelegte Dreiecksverteilung.

Eine Dreiecksverteilung in xellstorm eingeben

1. Machen Sie die Zelle zur Eingangsgröße und wählen Sie im Schritt „Verteilungen“ die Verteilung „Dreieck“. Geben Sie „min“, „wahrscheinlich“ und „max“ ein; die Spalten „Mittelwert“ und „P10 – P90“ ändern sich beim Tippen mit.
2. Sind Ihr niedriger und Ihr hoher Wert P10 und P90, wählen Sie stattdessen „Dreieck aus Perzentilen“ und tragen sie als „unten“ und „oben“ ein, mit „unten %“ 10 und „oben %“ 90. Oder Sie markieren die Eingangsgröße und passen in der Seitenleiste mit „Aus Schätzungen“ eine Form an sie an. Nicht jede Kombination von Perzentilen lässt sich exakt durch eine Dreiecksverteilung darstellen; die Seitenleiste zeigt, wie weit die nächstliegende danebenliegt.
3. Um Lesarten derselben Schätzung zu vergleichen, legen Sie ein Szenario an, das die Eingangsgröße auf PERT ändert. Szenarien laufen mit denselben Zufallszahlen wie der Basisfall, der Unterschied stammt also allein aus der Form.

Modelle für Add-Ins werden aus RiskTriang, VoseTriangle und PsiTriangular umgewandelt, RiskTrigen wird zu „Dreieck aus Perzentilen“.

Häufige Fragen

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