Distribuição de Weibull no Excel: forma, escala e tempo até a falha

Guia · Atualizado em outubro de 2026

Resumindo: quanto tempo uma peça dura antes de falhar. Um número define a vida típica; o outro diz se as falhas vêm cedo, ao acaso ou conforme as peças se desgastam.

A distribuição de Weibull descreve por quanto tempo algo dura antes de falhar. O parâmetro de escala define a vida típica e o de forma define como as falhas se distribuem no tempo: abaixo de 1, elas vêm cedo; em 1, vêm a uma taxa constante (a distribuição exponencial); acima de 1, as peças se desgastam. O Excel tem WEIBULL.DIST (DIST.WEIBULL no Excel em português), mas não a inversa, então um sorteio é =scale * (-LN(1 - RAND()))^(1 / shape). Uma bomba com forma 1,5 e escala de 20.000 horas dura 18.055 horas em média, e 25,2% das bombas falham em um ano de funcionamento contínuo.

Forma e escala

A escala (η, eta) é a vida característica: qualquer que seja a forma, 63,2% das unidades já falharam ao chegar a ela. A forma (β, beta) diz como a taxa de falha, a chance de uma unidade que ainda funciona falhar na hora seguinte, muda com a idade:

• Abaixo de 1: a taxa de falha cai com a idade. As unidades fracas falham cedo (mortalidade infantil) e as sobreviventes duram.
• Exatamente 1: a taxa de falha é constante. A idade não importa; é a distribuição exponencial.
• Acima de 1: a taxa de falha aumenta com a idade, conforme as peças se desgastam. Com forma 1,5, uma bomba com 20.000 horas tem 2,0 vezes mais chance de falhar na hora seguinte do que uma com 5.000 horas. Por volta de 3 a 4, a vida é quase simétrica em torno da escala.

Como ler o gráfico: cada linha é um valor de forma, com a mesma escala. Onde a linha está alta, muitas unidades falham naquela idade: com forma 0,8, a maioria das falhas vem logo no início; com forma 3, elas se concentram em torno da vida típica.

A distribuição de Weibull no Excel

WEIBULL.DIST(x, shape, scale, TRUE) dá a proporção de unidades que falharam até a idade x, então =WEIBULL.DIST(8760, 1.5, 20000, TRUE) devolve 25,2%, a chance de uma bomba falhar em um ano (8.760 horas). O Excel chama a forma de alfa e a escala de beta, enquanto engenheiros costumam escrever β para a forma e η para a escala; confira a ordem. Para uma vida aleatória, transforme um número aleatório u entre 0 e 1 em uma idade: a vida é escala × (−ln(1 − u))^1/forma, que em uma célula fica =F10*(-LN(1-RAND()))^(1/D10).

Como ler o gráfico: cada barra conta quantos dos 10.000 valores simulados caíram naquele trecho, e a linha é a curva teórica. Quanto mais alta a barra, mais vezes os valores caem ali. As linhas pontilhadas marcam a vida B10 e a média.

A vida B10, a idade até a qual 10% das unidades já falharam, é o P10: 4.462 horas para esta bomba. A vida mediana é 15.664 horas e a média, 18.055; a média fica acima da mediana porque algumas bombas duram muito mais que a maioria.

A distribuição exponencial: uma Weibull com forma 1

Quando falhas ou chegadas ocorrem ao acaso, a uma taxa média constante, o tempo entre elas é exponencial: uma quebra a cada 500 horas em média equivale a uma taxa de 0,002 por hora. Ela tem um único parâmetro, a média (ou o inverso dela, a taxa), e não tem memória, então o tempo que já se esperou não diz nada sobre o tempo que falta: uma máquina que rodou 1.000 horas sem quebrar tem a mesma chance, 71,5%, de passar pela próxima semana (168 horas) que uma máquina nova. A maioria dos intervalos é curta: 63,2% deles são menores que a média, e a mediana é de apenas 347 horas.

No Excel, EXPON.DIST(x, rate, TRUE) recebe a taxa, 1 / média, e não a média. Um sorteio é =-D11*LN(1-RAND()). O tempo total de vários desses eventos em sequência segue uma distribuição gama, e o número de eventos em um período fixo, uma distribuição de Poisson.

Quando usar Weibull ou exponencial

• Weibull para a vida de componentes e equipamentos, fadiga e qualquer tempo até a falha em que a idade importa. Com dados de falha, ajuste a distribuição. O exemplo de confiabilidade de um sistema em série combina quatro componentes Weibull, entre eles esta bomba.
• Exponencial para tempos entre eventos aleatórios: quebras de um sistema com muitas peças, chegadas de clientes, chamadas. Não a use para desgaste, em que ela subestima as falhas de unidades antigas.
• Lognormal para tempos de reparo e outras durações que raramente são curtas; costuma ser ajustada junto com a Weibull aos mesmos dados.

Como usar as distribuições de Weibull e exponencial no xellstorm

1. Transforme a célula em entrada e, na etapa Distribuições, escolha Weibull e informe forma e scale; loc é um período sem falhas, em geral 0. Para uma exponencial, escolha Exponencial e informe a média como scale.
2. Com tempos de falha, selecione a entrada e use “A partir de dados” no painel lateral: ele ajusta Weibull, exponencial, gama e lognormal (todas começando em zero), entre outras formas, e ordena os ajustes, para você ver qual deles os dados sustentam.
3. Transforme vidas na resposta de que você precisa com fórmulas da planilha: um sistema que para na primeira falha é o MIN das vidas dos componentes, e IF(life<8760,1,0) conta as falhas em um ano.

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Perguntas

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