Weibull-Verteilung in Excel: Formparameter, Skalenparameter und Zeit bis zum Ausfall

Leitfaden · Stand: Oktober 2026

Kurz gesagt: wie lange ein Teil hält, bevor es ausfällt. Eine Zahl legt die typische Lebensdauer fest; die andere sagt, ob Ausfälle früh, zufällig oder erst mit dem Verschleiß kommen.

Die Weibull-Verteilung beschreibt, wie lange etwas hält, bevor es ausfällt. Der Skalenparameter legt die typische Lebensdauer fest, der Formparameter, wie sich die Ausfälle über die Zeit verteilen: Unter 1 kommen sie früh, bei 1 mit konstanter Rate (die Exponentialverteilung), über 1 verschleißen die Teile. Excel hat WEIBULL.DIST (im deutschen Excel WEIBULL.VERT), aber keine Umkehrfunktion, daher lautet eine Ziehung =scale * (-LN(1 - RAND()))^(1 / shape) (RAND heißt im deutschen Excel ZUFALLSZAHL). Eine Pumpe mit dem Formparameter 1,5 und dem Skalenparameter 20.000 Stunden hält im Mittel 18.055 Stunden, und 25,2 % der Pumpen fallen innerhalb eines Jahres Dauerbetrieb aus.

Formparameter und Skalenparameter

Der Skalenparameter (η, Eta) ist die charakteristische Lebensdauer: Unabhängig vom Formparameter sind bis zu diesem Alter 63,2 % der Einheiten ausgefallen. Der Formparameter (β, Beta) sagt, wie sich die Ausfallrate, also die Chance, dass eine noch laufende Einheit in der nächsten Stunde ausfällt, mit dem Alter ändert:

• Unter 1: Die Ausfallrate sinkt mit dem Alter. Schwache Einheiten fallen früh aus (Frühausfälle), die übrigen halten.
• Genau 1: Die Ausfallrate ist konstant. Das Alter spielt keine Rolle; das ist die Exponentialverteilung.
• Über 1: Die Ausfallrate steigt mit dem Alter, weil die Teile verschleißen. Beim Formparameter 1,5 fällt eine Pumpe mit 20.000 Stunden in der nächsten Stunde 2,0-mal so wahrscheinlich aus wie eine mit 5.000 Stunden. Bei etwa 3 bis 4 ist die Lebensdauer fast symmetrisch um den Skalenparameter verteilt.

So lesen Sie das Diagramm: Jede Linie gehört zu einem Formparameter bei gleichem Skalenparameter. Wo eine Linie hoch liegt, fallen in diesem Alter viele Einheiten aus: Beim Formparameter 0,8 kommen die meisten Ausfälle gleich am Anfang, beim Formparameter 3 sammeln sie sich um die typische Lebensdauer.

Die Weibull-Verteilung in Excel

WEIBULL.DIST(x, shape, scale, TRUE) liefert den Anteil der Einheiten, die bis zum Alter x ausgefallen sind; =WEIBULL.DIST(8760, 1.5, 20000, TRUE) ergibt also 25,2 %, die Chance, dass eine Pumpe innerhalb eines Jahres ausfällt (8.760 Stunden). Excel nennt den Formparameter Alpha und den Skalenparameter Beta, während Ingenieure oft β für die Form und η für die Skala schreiben; achten Sie daher auf die Reihenfolge. Für eine zufällige Lebensdauer machen Sie aus einer Zufallszahl u zwischen 0 und 1 ein Alter: Die Lebensdauer ist scale × (−ln(1 − u))^1/shape, in einer Zelle =F10*(-LN(1-RAND()))^(1/D10).

So lesen Sie das Diagramm: Jeder Balken zählt, wie viele der 10.000 simulierten Werte in diesen Abschnitt fielen; die Linie ist die theoretische Kurve. Je höher der Balken, desto öfter landen Werte dort. Die gepunkteten Linien markieren die B10-Lebensdauer und den Mittelwert.

Die B10-Lebensdauer, das Alter, bis zu dem 10 % der Einheiten ausgefallen sind, ist das P10: 4.462 Stunden für diese Pumpe. Die Lebensdauer im Median beträgt 15.664 Stunden, der Mittelwert 18.055; der Mittelwert liegt über dem Median, weil einige Pumpen weit länger halten als die meisten.

Die Exponentialverteilung: eine Weibull-Verteilung mit Formparameter 1

Treten Ausfälle oder Ankünfte zufällig mit konstanter durchschnittlicher Rate auf, ist die Zeit dazwischen exponentialverteilt: Eine Störung alle 500 Stunden im Mittel bedeutet eine Rate von 0,002 pro Stunde. Sie hat einen einzigen Parameter, den Mittelwert (oder seinen Kehrwert, die Rate), und sie hat kein Gedächtnis: Die bereits gewartete Zeit sagt nichts über die noch ausstehende. Eine Maschine, die 1.000 Stunden ohne Störung gelaufen ist, übersteht die nächste Woche (168 Stunden) mit derselben Chance von 71,5 % wie eine neue. Die meisten Abstände sind kurz: 63,2 % liegen unter dem Mittelwert, und der Median beträgt nur 347 Stunden.

In Excel erwartet EXPON.DIST(x, rate, TRUE) (im deutschen Excel EXPON.VERT) die Rate, 1 / Mittelwert, nicht den Mittelwert. Eine Ziehung ist =-D11*LN(1-RAND()). Die Gesamtzeit mehrerer solcher Ereignisse hintereinander folgt einer Gamma-Verteilung, die Anzahl der Ereignisse in einem festen Zeitraum einer Poisson-Verteilung.

Wann Weibull- oder Exponentialverteilung

• Weibull für Lebensdauern von Bauteilen und Anlagen, Ermüdung und jede Zeit bis zum Ausfall, bei der das Alter eine Rolle spielt. Liegen Ausfalldaten vor, passen Sie die Verteilung an sie an. Das Beispiel Zuverlässigkeit eines Reihensystems kombiniert vier Weibull-Bauteile, darunter diese Pumpe.
• Exponential für Zeiten zwischen zufälligen Ereignissen: Störungen eines Systems mit vielen Teilen, Kundenankünfte, Anrufe. Verwenden Sie sie nicht bei Verschleiß; dort unterschätzt sie die Ausfälle alter Einheiten.
• Lognormal für Reparaturzeiten und andere Dauern, die selten kurz sind; sie wird oft zusammen mit der Weibull-Verteilung an dieselben Daten angepasst.

Weibull- und Exponentialverteilung in xellstorm eingeben

1. Machen Sie die Zelle zur Eingangsgröße, wählen Sie im Schritt „Verteilungen“ die Verteilung „Weibull“ und geben Sie shape und scale ein (loc ist eine ausfallfreie Zeit, meist 0). Für eine Exponentialverteilung wählen Sie „Exponential“ und geben den Mittelwert als scale ein.
2. Bei Ausfallzeiten markieren Sie die Eingangsgröße und verwenden in der Seitenleiste „Aus Daten“: Die App passt unter anderem Weibull-, Exponential-, Gamma- und Lognormalverteilung (alle beginnen bei null) an und ordnet sie nach ihrer Güte, sodass Sie sehen, welche die Daten stützen.
3. Machen Sie aus Lebensdauern mit Excel-Formeln die Größe, die Sie brauchen: Ein System, das beim ersten Ausfall stehen bleibt, hat als Lebensdauer das MIN der Lebensdauern seiner Bauteile, und IF(life<8760,1,0) zählt Ausfälle innerhalb eines Jahres.

Modelle für Add-Ins werden aus RiskWeibull, VoseWeibull und PsiWeibull sowie aus RiskExpon, VoseExpon und PsiExponential umgewandelt.

Häufige Fragen

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