Distribuição de Poisson no Excel: contagem de eventos e quando usar a binomial negativa

Guia · Atualizado em outubro de 2026

Resumindo: quantas vezes algo acontece em uma semana, um mês ou um ano, quando os eventos chegam um de cada vez a uma taxa média conhecida.

A distribuição de Poisson dá o número de eventos em um período fixo, como reclamações em uma semana ou quebras em um mês, quando eles ocorrem de forma independente a uma taxa média conhecida. Um único número a define, a média. Com 4 reclamações por semana em média, uma semana sem nenhuma tem 1,8% de chance e uma semana com 8 ou mais, 5,1%. O Excel tem POISSON.DIST (DIST.POISSON no Excel em português), mas não a inversa; contagens aleatórias saem de uma pequena tabela de probabilidades acumuladas. Quando as contagens variam mais do que uma Poisson admite, use a binomial negativa.

O que é a distribuição de Poisson

Imagine eventos que chegam ao acaso, um de cada vez, a uma taxa média constante: chamadas, defeitos, sinistros, falhas de uma frota grande. O número que cai em uma semana é um inteiro, 0, 1, 2 e assim por diante, e a distribuição dele depende só da contagem média. A média também fixa o quanto as semanas variam: o desvio padrão é a raiz quadrada da média, 2 para 4 reclamações por semana. O tempo entre esses eventos é exponencial: aqui, 1,75 dias em média.

Como ler o gráfico: cada barra é a proporção das 10.000 semanas simuladas com aquele número de reclamações, e cada ponto é a probabilidade exata. Barras e pontos coincidem.

As semanas mais prováveis têm 3 ou 4 reclamações (19,5% cada). O P10 é 2 e o P90, 7: pelo menos oito semanas em cada dez ficam entre eles.

A distribuição de Poisson no Excel

POISSON.DIST(k, mean, FALSE) dá a probabilidade de exatamente k eventos e, com TRUE, a de no máximo k: =1-POISSON.DIST(7, 4, TRUE) dá 5,1%, a chance de 8 ou mais. Não existe POISSON.INV, então um sorteio exige um passo a mais. A planilha lista as probabilidades acumuladas de 0 a 99 eventos na aba Tables e conta quantas delas ficam abaixo do número aleatório u: essa contagem é o menor k cuja probabilidade acumulada alcança u, que é exatamente um sorteio de Poisson. Em uma célula: =COUNTIF(Tables!B$3:B$102,"<"&RAND()).

Binomial negativa: quando as contagens variam mais do que uma Poisson admite

Contagens reais costumam ser mais irregulares que uma Poisson: a demanda tem meses movimentados e meses parados, defeitos vêm em lotes, sinistros aumentam com mau tempo. Confira o histórico: se as contagens variam muito mais do que uma Poisson admite (a variância delas, o desvio padrão ao quadrado, é claramente maior que a média), uma Poisson subestima tanto os períodos parados quanto os de pico. A binomial negativa acrescenta um segundo parâmetro para essa dispersão extra. Com a mesma média de 4, mas variância de 8:

Como ler o gráfico: cada linha liga as probabilidades de 0, 1, 2 ou mais eventos em uma semana. A binomial negativa é mais alta nas duas pontas: mais semanas sem nenhum evento e mais semanas com muitos.

No Excel, NEGBINOM.DIST(k, n, p, TRUE) dá as probabilidades acumuladas dela, e o mesmo truque da tabela dá os sorteios: =COUNTIF(Tables!C$3:C$102,"<"&RAND()). Os parâmetros são n e p (o número de fracassos antes do n-ésimo sucesso, na definição dos livros didáticos). A partir de uma média e uma variância: p = média / variância e n = média² / (variância − média), aqui p = 0,5 e n = 4. O exemplo do ponto de pedido sorteia a demanda mensal de uma binomial negativa por esse motivo.

Quando usar Poisson, binomial negativa ou binomial

• Poisson para contagens de eventos independentes a uma taxa constante, sem limite superior na prática: chegadas, chamadas, defeitos, falhas de uma população grande.
• Binomial negativa para o mesmo tipo de contagem quando o histórico varia mais do que a média sugere: demanda, sinistros, defeitos que se agrupam.
• Binomial quando há um número fixo de chances: unidades defeituosas em um lote de 50, clientes que aceitam uma oferta, entre 200.

Como usar a distribuição de Poisson no xellstorm

1. Transforme a célula em entrada e, na etapa Distribuições, escolha Poisson e informe a média; ou escolha Binomial negativa e informe n e p.
2. Com contagens passadas, selecione a entrada e use “A partir de dados” no painel lateral: para números inteiros, ele ajusta Poisson e binomial negativa junto com as formas contínuas e ordena os ajustes. Quando as contagens não variam mais que a média, ele descarta a binomial negativa e indica usar uma Poisson.

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Perguntas

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