Distribuições binomial e de Bernoulli no Excel: eventos de sim ou não e contagens em n tentativas

Guia · Atualizado em outubro de 2026

Resumindo: a distribuição de Bernoulli responde “acontece?” com 1 ou 0; a binomial responde “quantos entre n?”.

A distribuição de Bernoulli é um único evento de sim ou não: um risco que ocorre (1), com probabilidade p, ou não ocorre (0), sorteado no Excel com =IF(RAND() < p, 1, 0). A distribuição binomial conta os “sim” entre n tentativas independentes com a mesma probabilidade, sorteada com =BINOM.INV(n, p, RAND()). Em um lote de 50 unidades com taxa de defeitos de 4%, 2 são defeituosas em média, um lote sem defeito tem 13,0% de chance e um com 5 ou mais, 4,9%.

Bernoulli: acontece ou não?

Muitas incertezas de um modelo são eventos, e não valores: um alvará atrasa ou não, um fornecedor falha ou não, um risco do registro ocorre ou não. Uma distribuição de Bernoulli dá 1 com probabilidade p e 0 no caso contrário. Multiplique pelo impacto e você tem o custo do risco em cada iteração: =IF(RAND() < 0.3, 1, 0) * 500 vale 500 em cerca de 30% das iterações e 0 nas demais.

A média é p, então o custo esperado desse risco é 0,3 × 500 = 150. Mas nenhuma iteração custa 150: cada uma custa 0 ou 500. Usar probabilidade × impacto como número fixo no modelo esconde justamente isso, e por isso um registro desses riscos precisa de simulação para dimensionar a contingência (veja o exemplo de registro de riscos). Nos 10.000 sorteios do xellstorm para essa linha, o risco ocorreu em 30,0% iterações.

Binomial: quantos em n?

Repita n vezes, de forma independente, a mesma chance de sim ou não e conte os “sim”: essa contagem é binomial. Unidades defeituosas em um lote, clientes que aceitam uma oferta em um grupo de 200, dias de chuva em 20. A média é n × p e o desvio padrão, √(n × p × (1 − p)): 2 e 1,39 para um lote de 50 com p = 0,04. Uma Bernoulli é uma binomial com n = 1.

Como ler o gráfico: cada barra é a proporção dos 10.000 lotes simulados com aquele número de unidades defeituosas, e cada ponto é a probabilidade exata.

A distribuição binomial no Excel

• BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) (DIST.BINOM.N no Excel em português) é a chance de exatamente k: duas unidades defeituosas no lote têm 27,6% de chance. Com TRUE, é a chance de k ou menos, então =1-BINOM.DIST(4, 50, 0.04, TRUE) dá 4,9%, a chance de 5 ou mais.
• BINOM.INV(n, p, probability) (INV.BINOM no Excel em português) responde à pergunta oposta: a menor contagem que o resultado não ultrapassa com pelo menos a probabilidade indicada, ou seja, um percentil. Com RAND(), sorteia uma contagem aleatória: =BINOM.INV(D15,F15,RAND()). Atenção à ordem: a probabilidade vem por último, ao contrário do NORM.INV. O nome antigo é CRITBINOM.

Com muitas tentativas e uma probabilidade pequena, a binomial fica próxima de uma distribuição de Poisson com a mesma média: um lote sem defeitos tem 13,0% de chance pela binomial e 13,5% por uma Poisson com média 2.

Como usar as distribuições de Bernoulli e binomial no xellstorm

1. Transforme a célula em entrada e, na etapa Distribuições, escolha Bernoulli e informe p, ou Binomial e informe n e p.
2. Para um evento de risco, deixe o impacto em uma célula própria (um número fixo ou outra entrada, como uma PERT) e multiplique na planilha: assim a ocorrência e o tamanho do risco ficam separados, e a análise de sensibilidade mostra qual dos dois determina o resultado.
3. Com resultados 0/1 passados, “A partir de dados” no painel lateral ajusta uma Bernoulli; com contagens passadas em um n conhecido, informe n em “Binomial: número de tentativas conhecido” e ajuste de novo.

“Importar da planilha” converte =IF(RAND() < p, 1, 0) em uma entrada Bernoulli e =BINOM.INV(n, p, RAND()) em uma binomial; modelos de suplementos são convertidos a partir de RiskBernoulli, VoseBernoulli, PsiBernoulli, RiskBinomial, VoseBinomial e PsiBinomial.

Perguntas

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