Poisson-Verteilung in Excel: Ereignisse zählen und wann die negative Binomialverteilung passt

Leitfaden · Stand: Oktober 2026

Kurz gesagt: wie oft etwas in einer Woche, einem Monat oder einem Jahr eintritt, wenn die Ereignisse einzeln und mit einer bekannten durchschnittlichen Rate kommen.

Die Poisson-Verteilung gibt die Anzahl der Ereignisse in einem festen Zeitraum an, etwa Reklamationen in einer Woche oder Störungen in einem Monat, wenn sie unabhängig voneinander mit einer bekannten durchschnittlichen Rate auftreten. Eine einzige Zahl legt sie fest, der Mittelwert. Bei durchschnittlich 4 Reklamationen pro Woche hat eine Woche ohne Reklamation eine Chance von 1,8 %, eine Woche mit 8 oder mehr 5,1 %. Excel hat POISSON.DIST (im deutschen Excel POISSON.VERT), aber keine Umkehrfunktion; Zufallsanzahlen entstehen aus einer kleinen Tabelle der Summenwahrscheinlichkeiten. Streuen die Anzahlen stärker, als eine Poisson-Verteilung zulässt, nehmen Sie die negative Binomialverteilung.

Was eine Poisson-Verteilung ist

Stellen Sie sich Ereignisse vor, die zufällig, eines nach dem anderen und mit gleichbleibender durchschnittlicher Rate eintreffen: Anrufe, Fehler, Schadensfälle, Ausfälle in einer großen Flotte. Die Anzahl in einer Woche ist eine ganze Zahl, 0, 1, 2 und so weiter, und ihre Verteilung hängt nur von der durchschnittlichen Anzahl ab. Der Durchschnitt legt auch fest, wie stark die Wochen schwanken: Die Standardabweichung ist die Wurzel des Mittelwerts, bei 4 Reklamationen pro Woche also 2. Die Zeit zwischen solchen Ereignissen ist exponentialverteilt: hier im Mittel 1,75 Tage.

So lesen Sie das Diagramm: Jeder Balken zeigt den Anteil der 10.000 simulierten Wochen mit dieser Anzahl an Reklamationen, jeder Punkt die exakte Wahrscheinlichkeit. Balken und Punkte stimmen überein.

Die wahrscheinlichsten Wochen haben 3 oder 4 Reklamationen (je 19,5 %). Das P10 ist 2 und das P90 7: Mindestens acht von zehn Wochen liegen dazwischen.

Die Poisson-Verteilung in Excel

POISSON.DIST(k, mean, FALSE) liefert die Wahrscheinlichkeit für genau k Ereignisse, mit TRUE die für höchstens k: =1-POISSON.DIST(7, 4, TRUE) ist die Chance von 5,1 % auf 8 oder mehr. Ein POISSON.INV gibt es nicht, für eine zufällige Anzahl braucht es also einen Schritt mehr. Die Arbeitsmappe listet auf dem Blatt „Tables“ die Summenwahrscheinlichkeiten für 0 bis 99 Ereignisse auf und zählt, wie viele davon unter der Zufallszahl u liegen: Diese Anzahl ist das kleinste k, dessen Summenwahrscheinlichkeit u erreicht, und genau das ist eine Poisson-Ziehung. In einer Zelle: =COUNTIF(Tables!B$3:B$102,"<"&RAND()).

Negative Binomialverteilung: wenn Anzahlen stärker streuen, als eine Poisson-Verteilung zulässt

Echte Anzahlen sind oft ungleichmäßiger als eine Poisson-Verteilung: Die Nachfrage hat starke und schwache Monate, Fehler treten in Chargen auf, Schadensfälle häufen sich bei schlechtem Wetter. Prüfen Sie die Vergangenheit: Schwanken die Anzahlen deutlich stärker, als eine Poisson-Verteilung zulässt (ihre Varianz, die quadrierte Standardabweichung, ist klar größer als der Mittelwert), unterschätzt diese sowohl die ruhigen als auch die starken Zeiträume. Die negative Binomialverteilung hat für diese zusätzliche Streuung einen zweiten Parameter. Bei demselben Mittelwert 4, aber einer Varianz von 8:

So lesen Sie das Diagramm: Jede Linie verbindet die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2 und mehr Ereignisse in einer Woche. Die negative Binomialverteilung liegt an beiden Enden höher: mehr Wochen ohne Ereignis und mehr Wochen mit vielen.

In Excel liefert NEGBINOM.DIST(k, n, p, TRUE) (im deutschen Excel NEGBINOM.VERT) ihre Summenwahrscheinlichkeiten, und derselbe Tabellentrick ergibt Ziehungen: =COUNTIF(Tables!C$3:C$102,"<"&RAND()). Ihre Parameter sind n und p (in der Lehrbuchdeutung die Anzahl der Misserfolge vor dem n-ten Erfolg). Aus Mittelwert und Varianz: p = Mittelwert / Varianz und n = Mittelwert² / (Varianz − Mittelwert), hier p = 0,5 und n = 4. Das Beispiel Meldebestand zieht seine Monatsnachfrage aus diesem Grund aus einer negativen Binomialverteilung.

Wann Poisson-, negative Binomial- oder Binomialverteilung

• Poisson für Anzahlen unabhängiger Ereignisse mit gleichbleibender Rate und praktisch ohne Obergrenze: Ankünfte, Anrufe, Fehler, Ausfälle in einer großen Gesamtheit.
• Negative Binomialverteilung für dieselbe Art von Anzahl, wenn die Vergangenheit stärker streut als ihr Mittelwert: Nachfrage, Schadensfälle, sich häufende Fehler.
• Binomialverteilung, wenn es eine feste Anzahl von Versuchen gibt: fehlerhafte Einheiten in einer Charge von 50, Kundinnen und Kunden unter 200, die ein Angebot annehmen.

Eine Poisson-Verteilung in xellstorm eingeben

1. Machen Sie die Zelle zur Eingangsgröße, wählen Sie im Schritt „Verteilungen“ die Verteilung „Poisson“ und geben Sie den „Mittelwert“ ein; oder wählen Sie „Negativ binomial“ und geben n und p ein.
2. Bei früheren Anzahlen markieren Sie die Eingangsgröße und verwenden in der Seitenleiste „Aus Daten“: Für ganze Zahlen passt die App Poisson- und negative Binomialverteilung neben den stetigen Formen an und ordnet sie nach ihrer Güte. Streuen die Anzahlen nicht stärker als ihr Mittelwert, lässt sie die negative Binomialverteilung aus und rät zur Poisson-Verteilung.

Modelle für Add-Ins werden aus RiskPoisson, VosePoisson und PsiPoisson sowie aus RiskNegbin, VoseNegBin und PsiNegBinomial umgewandelt.

Häufige Fragen

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