¿Qué punto de reorden equilibra el costo y los desabastecimientos?

Ejemplo resuelto · Política de inventario · Actualizado en octubre de 2026

En este modelo de inventario con 12 meses de demanda incierta, subir el punto de reorden de 180 a 250 unidades cuesta 345 más al año en promedio y reduce la probabilidad de un año con al menos un desabastecimiento de 28,0 % a 5,1 %. Una simulación Monte Carlo mide las dos cosas, política por política y con la misma demanda: el mejor punto de reorden es aquel cuyo costo adicional de almacenamiento compensa los desabastecimientos que evita.

Con 180 unidades la política cuesta 2133 al año en promedio (en la moneda del archivo, que no especifica cuál). Bajar el punto de reorden a 120 ahorra solo 28 al año y hace probable un desabastecimiento (70,0 %). Pedir 600 unidades cada vez en lugar de 400 cuesta casi lo mismo que el punto de reorden más alto, pero deja una probabilidad de 21,6 %.

El modelo

El archivo de Excel es un plan mensual de existencias como cualquier otro, en una sola hoja, Plan, con fórmulas simples como MIN e IF y sin funciones de complementos. La política y los costos están arriba:

Debajo, cada uno de los 12 meses tiene una columna (B a M) que sigue las existencias: demanda, existencias iniciales, unidades recibidas y disponibles, unidades vendidas y perdidas, existencias que quedan después de las ventas y al cierre, pedido emitido y costo del mes. Al final de cada mes, si las existencias restantes están por debajo del punto de reorden, se emite un pedido por la cantidad de pedido, que llega al inicio del mes siguiente. La demanda que las existencias no pueden atender se pierde; no queda como pedido pendiente. El costo de un mes suma el almacenamiento de las existencias restantes, el costo de venta perdida por cada unidad no vendida y el costo de pedido, si se emitió uno.

Tres celdas resumen el año: el costo total, Total cost (B21); la tasa de cumplimiento, Fill rate (B22), la proporción de la demanda del año atendida con existencias; y los meses con ventas perdidas, Months with lost sales (B23). Aquí, un desabastecimiento es un mes en que la demanda supera las existencias disponibles, así que se pierden algunas ventas; un año con desabastecimiento es un año con al menos un mes así.

El archivo descargable trae el plan con una demanda fija provisional en la fila de la demanda. La distribución de la demanda, las tres salidas, el objetivo de desabastecimiento y las tres políticas alternativas se definen en xellstorm y se cargan con el ejemplo, aparte del archivo, que queda tal como usted lo habría armado.

Demanda: un conteo binomial negativo cada mes

La demanda de cada mes (Plan!B10:M10) se simula por separado con una distribución binomial negativa con n = 8 y p = 0,05, en la parametrización de scipy (el número de fracasos antes del n-ésimo éxito). Su media es n(1 − p)/p = 152 unidades al mes y su desviación estándar √(n(1 − p))/p = 55,1. La demanda de un artículo en inventario es un conteo que a menudo varía más que un conteo de Poisson; aquí una distribución de Poisson con la misma media tendría una desviación estándar de solo 12,3. La binomial negativa admite esa dispersión adicional y, a diferencia de la normal, nunca da demanda negativa y tiene la cola más larga hacia el lado alto.

Los 60.000 meses simulados (5000 años de 12 meses) promedian 152,0 unidades con una desviación estándar de 55,1, lo que coincide con las fórmulas. Los meses son independientes: no hay tendencia ni estacionalidad. Para una demanda que deriva, xellstorm también ofrece entradas de series de tiempo para un rango, como un paseo aleatorio o una serie con reversión a la media.

Cuatro políticas con la misma demanda

El ejemplo compara la política base (punto de reorden 180, cantidad de pedido 400) con tres escenarios que cambian una celda cada uno: punto de reorden 120, punto de reorden 250 y pedidos de 600 unidades. Cada escenario se ejecuta con los mismos 5000 años de demanda que la base, una técnica llamada números aleatorios comunes, así que las diferencias entre políticas se deben a las políticas y no a la suerte de los valores simulados.

P90 es el costo anual que el 90 % de los años simulados no supera, y la tasa de cumplimiento es el promedio de los años. Las tasas de cumplimiento parecen todas altas, de 97,4 % a 99,9 %, y sin embargo la probabilidad de un año con desabastecimiento va de 5,1 % a 70,0 %. La tasa de cumplimiento cuenta unidades, y un mes con desabastecimiento suele perder solo una pequeña parte de la demanda del año; la probabilidad de desabastecimiento cuenta los años en que se rechazó a un cliente al menos una vez. Cuál de las dos importa depende del negocio, así que conviene mirar las dos.

Adónde va el costo

El costo de cada año tiene tres partes: almacenar las existencias que quedan al final de cada mes, hacer pedidos y las ventas perdidas cuando se agotan las existencias.

Un punto de reorden más alto mantiene más existencias disponibles. Con 250, el costo de almacenamiento sube 397 al año y las ventas perdidas bajan solo 84, así que el costo de 8 por unidad de venta perdida no alcanza por sí solo para justificarlo: lo que sostiene el punto de reorden más alto es lo que le cueste un desabastecimiento más allá de eso.

Los pedidos mayores funcionan de otra manera. Con 600 unidades por pedido, el año necesita 3,1 pedidos en promedio en lugar de 4,5, lo que ahorra 203 en costos de pedido pero suma 562 en costo de almacenamiento. Hay menos meses en que las existencias quedan apenas por encima del punto de reorden sin ninguna entrega en camino, pero cada uno de esos meses está tan expuesto como antes: lo que determina cuántas existencias tienen que alcanzar por sí solas para un mes es el punto de reorden, no el tamaño del pedido.

Qué se obtiene con el costo adicional

El modelo ya cobra 8 por cada unidad de demanda perdida. Si quedarse sin existencias cuesta más que eso, por ejemplo en entregas urgentes, penalizaciones o clientes que se van a otra parte, divida el costo adicional de cada política entre los meses con desabastecimiento que evita para saber cuánto cuesta cada mes con desabastecimiento evitado:

• Punto de reorden 250 cuesta 345 más al año y evita 0,27 meses con desabastecimiento al año en promedio (de 0,32 a 0,05). Conviene si un mes con desabastecimiento le cuesta más de 1291 además de las ventas perdidas.
• Punto de reorden 120 ahorra 28 al año (1,3 %) y agrega 0,75 meses con desabastecimiento al año. Conviene solo si un mes con desabastecimiento le cuesta menos de 37 además de las ventas perdidas.
• Pedidos de 600 cuestan 333 más al año y evitan 0,09 meses con desabastecimiento al año: 3816 por mes con desabastecimiento evitado. Por un costo adicional similar, el punto de reorden más alto evita 0,27.

La respuesta depende, entonces, de una cifra que el archivo no tiene: cuánto le cuesta un mes con desabastecimiento más allá de las ventas perdidas. Si un mes con desabastecimiento le cuesta entre 37 y 1291 además de las ventas perdidas, el punto de reorden base de 180 tiene el menor costo total de las cuatro políticas; por encima de 1291, lo tiene el de 250, y solo por debajo de 37, el de 120. Los pedidos mayores nunca resultan los mejores.

Existencias de seguridad: el punto de reorden por encima de un mes promedio

Al final de un mes sin pedido, las existencias que quedan deben cubrir por sí solas todo el mes siguiente: la entrega más próxima es al comienzo del mes posterior. Por eso el punto de reorden debe cubrir un mes de demanda, y la parte que excede un mes promedio de 152 unidades son las existencias de seguridad: 28 unidades con el punto de reorden base de 180, es decir, 0,51 desviaciones estándar de la demanda mensual, y 98 unidades (1,78 desviaciones estándar) con 250. Un punto de reorden de 120 está 32 unidades por debajo de un mes promedio, y por eso los desabastecimientos se vuelven probables.

La fórmula de los libros de texto, existencias de seguridad = z × σ, con σ la desviación estándar de la demanda durante el tiempo que debe cubrir un pedido (aquí un mes), toma z de una tabla normal según la probabilidad de quedarse sin existencias en un ciclo de reposición que se esté dispuesto a aceptar. La simulación mide directamente las consecuencias: con qué frecuencia un año sufre un desabastecimiento, la tasa de cumplimiento y el costo, con una demanda sesgada y nunca negativa.

La misma demanda, año por año

Como todas las políticas se enfrentan a la misma demanda, se pueden comparar los años uno por uno. El punto de reorden 120 es más barato que la base en el 59,5 % de los años, y la diferencia mediana es un ahorro de 150. Pero cuesta más en el 30 % de los años, hasta por 2989: en cada uno de esos años pierde más ventas que la base, a 8 por unidad.

Esa larga cola a la derecha es la razón por la que el menor costo medio viene con el mayor P90 de los tres puntos de reorden: 2688, frente a 2377 de la base y 2668 del punto de reorden 250. Medida en P90, la política más barata en promedio es la más cara de las tres.

Con los mismos años emparejados, también es fácil comparar las tasas de cumplimiento. El punto de reorden 250 tiene una tasa de cumplimiento al menos igual a la de la base en cada uno de los 5000 años, y mayor en el 23,7 %; el punto de reorden 120 nunca tiene una tasa de cumplimiento mayor que la de la base. Con los pedidos mayores la conclusión no es tan clara: bajan la tasa de cumplimiento en el 7,2 % de los años, porque entonces las existencias quedan bajas en otros meses, a veces justo antes de un mes de demanda alta.

Pruébelo usted mismo

1. Abra el modelo en xellstorm. El rango de la demanda, las tres salidas, el objetivo (meses con ventas perdidas superiores a cero) y los tres escenarios, llamados Reorder at 120, Reorder at 250 y Bigger orders, ya vienen definidos; no hay que instalar nada ni registrarse, y el archivo se calcula en el navegador.
2. Ejecútelo. Primero corre la base y luego cada escenario, con los mismos valores aleatorios y el mismo número de iteraciones. Con la semilla del ejemplo (1) y 5000 iteraciones obtendrá las cifras de esta página.
3. En el paso Results, elija Total cost (costo total), Fill rate (tasa de cumplimiento) o Months with lost sales (meses con ventas perdidas). El panel Scenarios dibuja la curva S de cada política en los mismos ejes, y su tabla da la media, P10, P90, la probabilidad del objetivo (sobre los meses con ventas perdidas), la diferencia respecto de la base y la proporción de iteraciones en que cada escenario es mayor o menor que la base. El panel Trial by trial puede enfrentar el costo de un escenario con el de la base, iteración por iteración.
4. Cambie el punto de reorden de un escenario en el paso Distributions y ejecute de nuevo. Para ver de una vez todo un rango de puntos de reorden, use el paso Optimize: elija Sweep (barrido), convierta la celda del punto de reorden (Plan!B1) en la decisión y agregue como estadísticos la media de Total cost y la probabilidad de que los meses con ventas perdidas sean superiores a cero.

¿Se puede hacer esto solo con Excel?

En parte. Excel tiene NEGBINOM.DIST para las probabilidades binomiales negativas, pero ninguna función inversa para generar valores de ella, así que la demanda de cada mes exige un rodeo, como una tabla de búsqueda de probabilidades acumuladas con RAND() o, para n entero, la suma de n valores geométricos. Comparar políticas con la misma demanda también obliga a congelar esos números aleatorios, por ejemplo pegándolos como valores, antes de cambiar el punto de reorden. Simulación Monte Carlo en Excel muestra el enfoque general y lo que cambia cuando una herramienta ejecuta el archivo por usted.

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