Qual ponto de pedido equilibra custo e ruptura de estoque?

Exemplo prático · Política de estoque · Atualizado em outubro de 2026

Neste modelo de estoque com 12 meses de demanda incerta, elevar o ponto de pedido de 180 para 250 unidades custa 345 a mais por ano, em média, e reduz a chance de um ano com pelo menos uma ruptura de estoque de 28,0% para 5,1%. Uma simulação de Monte Carlo mede os dois, política por política, com a mesma demanda: o melhor ponto de pedido é aquele cujo custo extra de manutenção de estoque compensa as rupturas de estoque que ele evita.

Com 180 unidades, a política custa 2.133 por ano em média (em unidades monetárias da planilha, que não indica nenhuma moeda). Baixar o ponto de pedido para 120 economiza apenas 28 por ano e torna a ruptura de estoque provável (70,0%). Pedir 600 unidades por vez em vez de 400 custa quase o mesmo que o ponto de pedido mais alto, mas a chance de ruptura ainda é de 21,6%.

O modelo

A planilha é um plano de estoque mensal comum, em uma única aba, Plan, só com fórmulas simples, como MIN e IF, e nenhuma função de suplemento. A política e os custos ficam no alto:

Abaixo deles, cada um dos 12 meses tem uma coluna (B a M) que acompanha o estoque: demanda, estoque inicial, unidades recebidas e disponíveis, unidades vendidas e perdidas, o estoque que sobra após as vendas e no fechamento, o pedido feito e o custo do mês. No fim de cada mês, se o estoque que sobra estiver abaixo do ponto de pedido, sai um pedido da quantidade de pedido, que chega no início do mês seguinte. A demanda que o estoque não consegue atender é perdida, e não fica pendente para entrega posterior. O custo de um mês soma o custo de manutenção de estoque sobre o que sobra, o custo da venda perdida sobre cada unidade não vendida e o custo do pedido, quando há pedido.

Três células resumem o ano: o custo total (B21), a taxa de atendimento (B22), a parcela da demanda do ano atendida pelo estoque, e os meses com vendas perdidas (B23). Uma ruptura de estoque aqui é um mês em que a demanda é maior que o estoque disponível, e por isso parte das vendas se perde; um ano com ruptura de estoque é um ano com pelo menos um mês assim.

O arquivo para download traz o plano com uma demanda fixa provisória na linha da demanda. A distribuição da demanda, as três saídas, a meta de ruptura de estoque e as três políticas alternativas ficam definidas no xellstorm e abrem junto com o exemplo, ao lado da planilha, que continua como você a montaria.

Demanda: uma contagem binomial negativa por mês

A demanda de cada mês (Plan!B10:M10) é sorteada de forma independente de uma distribuição binomial negativa com n = 8 e p = 0,05, na parametrização do scipy (o número de fracassos antes do n-ésimo sucesso). A média é n(1 − p)/p = 152 unidades por mês, e o desvio padrão é √(n(1 − p))/p = 55,1. A demanda de um item em estoque é uma contagem que muitas vezes varia mais do que numa distribuição de Poisson; aqui, uma Poisson com a mesma média teria desvio padrão de apenas 12,3. A binomial negativa admite essa dispersão extra e, ao contrário da normal, nunca sorteia demanda negativa e tem a cauda mais longa do lado alto.

Os 60.000 meses simulados (5.000 anos de 12 meses) têm média de 152,0 unidades e desvio padrão de 55,1, coerentes com as fórmulas. Os meses são independentes: não há tendência nem sazonalidade. Para uma demanda que muda ao longo do tempo, o xellstorm também tem entradas de série temporal para uma faixa, como um passeio aleatório ou uma série com reversão à média.

Quatro políticas sobre a mesma demanda

O exemplo compara a política-base (ponto de pedido 180, quantidade de pedido 400) com três cenários, cada um com uma célula alterada: ponto de pedido 120, ponto de pedido 250 e pedidos de 600 unidades. Cada cenário usa os mesmos 5.000 anos de demanda da base (uma técnica chamada números aleatórios comuns): as diferenças entre as políticas vêm das políticas, e não da sorte dos sorteios.

P90 é o custo anual que 90% dos anos simulados não ultrapassam, e a taxa de atendimento é a média dos anos. As taxas de atendimento parecem todas altas, de 97,4% a 99,9%, mas a chance de um ano com ruptura de estoque vai de 5,1% a 70,0%. A taxa de atendimento conta unidades, e um mês de ruptura costuma perder apenas uma pequena parte da demanda do ano; a chance de ruptura conta os anos em que um cliente deixou de ser atendido pelo menos uma vez. Qual das duas importa depende do negócio, por isso olhe para as duas.

Para onde vai o custo

O custo de cada ano tem três partes: manter o estoque que sobra no fim de cada mês, fazer pedidos e perder vendas quando o estoque acaba.

Um ponto de pedido mais alto mantém mais estoque à mão. Em 250, o custo de manutenção de estoque sobe 397 por ano, enquanto as vendas perdidas caem apenas 84, e por isso o custo de 8 por unidade de venda perdida, sozinho, não paga a diferença: o argumento a favor do ponto de pedido mais alto está no que uma ruptura de estoque custa além disso.

Pedidos maiores funcionam de outro modo. Com 600 unidades por pedido, o ano precisa de 3,1 pedidos em média, em vez de 4,5, o que poupa 203 em custos de pedido, mas soma 562 em custo de manutenção de estoque. Menos pedidos significam menos meses em que o estoque fica logo acima do ponto de pedido sem nenhuma entrega a caminho, mas cada um desses meses continua tão exposto quanto antes: o ponto de pedido, e não o tamanho do pedido, define quanto estoque precisa durar um mês por conta própria.

O que o custo extra compra

O modelo já cobra 8 por cada unidade de demanda perdida. Se ficar sem estoque custa mais que isso, por exemplo em entregas urgentes, multas ou clientes que vão para outro lugar, divida o custo extra de cada política pelos meses de ruptura que ela evita e veja quanto custa cada mês de ruptura evitado:

• O ponto de pedido 250 custa 345 a mais por ano e evita 0,27 mês de ruptura por ano, em média (de 0,32 para 0,05). Compensa se um mês de ruptura custar mais de 1.291, além das vendas perdidas.
• O ponto de pedido 120 economiza 28 por ano (1,3%) e acrescenta 0,75 mês de ruptura por ano. Só compensa se um mês de ruptura custar menos de 37, além das vendas perdidas.
• Pedidos de 600 custam 333 a mais por ano e evitam 0,09 mês de ruptura por ano: 3.816 por mês de ruptura evitado. Com quase o mesmo custo extra, o ponto de pedido mais alto evita 0,27.

Assim, a resposta depende de um número que a planilha não contém: quanto custa um mês de ruptura de estoque, além das vendas perdidas. Se um mês de ruptura custa entre 37 e 1.291 além das vendas perdidas, o ponto de pedido-base de 180 tem o menor custo total das quatro políticas; acima de 1.291, é o ponto de pedido 250, e só abaixo de 37 é o ponto de pedido 120. Pedidos maiores nunca são a melhor opção.

Estoque de segurança: o ponto de pedido acima de um mês médio

No fim de um mês sem pedido, o estoque que sobra precisa cobrir sozinho todo o mês seguinte: a primeira entrega possível é no início do mês depois dele. O ponto de pedido precisa, portanto, cobrir um mês de demanda, e a parte acima de um mês médio de 152 unidades é o estoque de segurança: 28 unidades no ponto de pedido-base de 180, ou 0,51 desvio padrão da demanda mensal, e 98 unidades (1,78 desvio padrão) em 250. Um ponto de pedido de 120 fica 32 unidades abaixo de um mês médio, e por isso as rupturas de estoque ficam prováveis.

A fórmula clássica, estoque de segurança = z × σ, com σ o desvio padrão da demanda durante o tempo que um pedido precisa cobrir (aqui, um mês), tira z de uma tabela normal, a partir da chance de ficar sem estoque em um ciclo de reposição que você aceita. A simulação mede as consequências diretamente: com que frequência um ano tem ruptura de estoque, a taxa de atendimento e o custo, com uma demanda assimétrica e nunca negativa.

A mesma demanda, ano a ano

Como todas as políticas veem a mesma demanda, dá para comparar os anos um a um. O ponto de pedido 120 é mais barato que a base em 59,5% dos anos, e a diferença mediana é uma economia de 150. Mas ele custa mais em 30% dos anos, até 2.989 a mais: em todos eles perde mais vendas que a base, a 8 por unidade.

É essa cauda longa à direita que faz o menor custo médio vir junto com o maior P90 entre os três pontos de pedido: 2.688, contra 2.377 da base e 2.668 do ponto de pedido 250. No P90, a política mais barata em média é a mais cara das três.

O mesmo pareamento facilita comparar as taxas de atendimento. O ponto de pedido 250 tem taxa de atendimento pelo menos igual à da base em cada um dos 5.000 anos, e maior em 23,7%; o ponto de pedido 120 nunca tem taxa de atendimento maior que a da base. Com pedidos maiores o resultado é menos claro: a taxa de atendimento cai em 7,2% dos anos, porque o estoque fica baixo em outros meses, às vezes logo antes de um mês de demanda alta.

Experimente

1. Abra o modelo no xellstorm. A faixa de demanda, as três saídas, a meta (meses com vendas perdidas acima de zero) e os três cenários, chamados “Reorder at 120”, “Reorder at 250” e “Bigger orders” (ponto de pedido em 120, ponto de pedido em 250 e pedidos maiores; no app os nomes aparecem em inglês), já vêm definidos; não precisa instalar nada nem se cadastrar, e a planilha é calculada no navegador.
2. Rode o modelo. A base roda primeiro, depois cada cenário, com os mesmos sorteios e o mesmo número de iterações. Com a semente do exemplo (1) e 5.000 iterações, aparecem os números desta página.
3. Na etapa Results, escolha Total cost, Fill rate ou Months with lost sales. O painel Scenarios desenha a curva S de cada política nos mesmos eixos, e a tabela do painel traz a média, P10, P90, a chance da meta (sobre os meses com vendas perdidas), a diferença em relação à base e a parcela das iterações em que cada cenário fica acima ou abaixo da base. O painel Trial by trial compara o custo de um cenário com o da base, iteração por iteração.
4. Altere o ponto de pedido de um cenário na etapa Distributions e rode de novo. Para ver de uma vez toda uma faixa de pontos de pedido, use a etapa Optimize: escolha Sweep, defina a célula do ponto de pedido (Plan!B1) como a decisão e acrescente, como estatísticas, a média de Total cost e a probabilidade de os meses com vendas perdidas ficarem acima de zero.

Dá para fazer só com o Excel?

Em parte. O Excel tem NEGBINOM.DIST para probabilidades binomiais negativas, mas nenhuma função inversa para sortear a partir dela, então a demanda de cada mês exige um contorno, como uma tabela de consulta de probabilidades acumuladas com RAND() ou, para n inteiro, a soma de n sorteios geométricos. Para comparar políticas com a mesma demanda, também é preciso congelar esses números aleatórios (por exemplo, colando-os como valores) antes de trocar o ponto de pedido. Simulação de Monte Carlo no Excel mostra a abordagem geral e o que muda quando uma ferramenta roda a planilha para você.

Perguntas

Veja também

• Quantidade de pedido

  Quantas unidades pedir quando a demanda é incerta?

  A demanda tem média de 1.000 unidades (desvio padrão 200); preço 10, custo 4, valor residual 1 por unidade: o fractil crítico manda pedir 1.086,1 unidades; uma busca de Monte Carlo, 1.090 unidades.
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  P50, P80 e P90: o que significam e em qual nível orçar

  P80 é o custo que 80% dos resultados simulados não ultrapassam. Seis itens de custo de uma obra têm P80 que, somados, dão 2.843, mas o P80 da soma deles é 2.756 (milhares de US$).
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  Simulação de Monte Carlo no Excel, com ou sem suplemento

  Três formas de rodar uma simulação de Monte Carlo em um modelo do Excel: RAND() e uma tabela de dados, um suplemento ou uma ferramenta no navegador, sem suplemento. Fórmula PERT incluída.

O xellstorm é uma ferramenta de simulação de Monte Carlo para modelos do Excel, que roda no navegador: sem suplemento, e o arquivo nunca sai do seu computador.