Distribuição triangular no Excel: fórmula, média e comparação com a PERT

Guia · Atualizado em outubro de 2026

Resumindo: a forma mais simples de transformar um valor baixo, um mais provável e um alto em chances. A chance sobe em linha reta até o valor mais provável e desce em linha reta até o valor alto.

Uma distribuição triangular transforma uma estimativa de três pontos em chances que sobem em linha reta do mínimo ao valor mais provável e descem em linha reta até o máximo. A média é (mín. + mais provável + máx.) / 3: para um custo estimado em 80, 100 e 140 (milhares de US$), ela é 106,7, e o P90 é 124,5. O Excel não tem função triangular, mas uma fórmula com RAND() e SQRT sorteia valores dela.

O que é a distribuição triangular

Três números a definem: um mínimo, abaixo do qual nada acontece, um máximo, acima do qual nada acontece, e o valor mais provável, onde a densidade tem o pico. Entre eles a densidade são duas retas, o que a torna a forma mais simples de transformar o valor baixo, o mais provável e o alto de um especialista em uma faixa completa de resultados.

Com o valor mais provável mais perto do mínimo, o lado longo fica acima dele: dois terços dos resultados superam o custo mais provável, e a média, 106,7, fica bem acima dele. Por isso um orçamento que soma valores mais prováveis costuma ficar baixo demais.

A distribuição triangular no Excel

O RAND() do Excel dá um número aleatório u entre 0 e 1, e uma fórmula o transforma em um valor do triângulo: um u pequeno dá um valor perto do mínimo, um u grande, um perto do máximo, distribuídos de modo que cada parte da faixa receba a sua parcela justa de sorteios. Se u é menor que a parcela abaixo do valor mais provável, o valor é mín. + √(u × (máx. − mín.) × (mp − mín.)); caso contrário, é máx. − √((1 − u) × (máx. − mín.) × (máx. − mp)). A fórmula usa u duas vezes, então u precisa de uma célula própria: duas chamadas separadas de RAND() dariam dois números diferentes e uma distribuição errada. Na planilha, u está em I7 e o sorteio em J7:

Troque u por uma probabilidade fixa para obter um percentil sem simular: 0,9 dá o P90, 124,5. Os dois conjuntos de sorteios da tabela reproduzem os valores exatos.

Triangular x PERT: os mesmos três números, pesos diferentes nos limites

Uma distribuição PERT usa o mesmo mínimo, valor mais provável e máximo, mas traça uma curva suave entre eles. A planilha traz as duas, nas linhas 7 e 8:

Como ler o gráfico: quanto mais alta a linha, mais prováveis os valores embaixo dela. As duas formas começam no mínimo, têm pico no valor mais provável e terminam no máximo; a triangular fica mais alta perto das duas pontas.

A triangular mantém mais peso perto dos limites: dá 1,5% de chance de um custo acima de 134, contra 0,1% da PERT. A média dela conta o valor mais provável uma vez, e não quatro, então em uma estimativa assimétrica fica mais alta (106,7 contra 103,3), e o P90 também (124,5 contra 118,7). Nenhuma é mais correta; elas leem os mesmos três números de formas diferentes.

• Escolha a triangular quando valores perto dos limites são realistas, ou quando você quer uma dispersão mais cautelosa a partir da mesma estimativa.
• Escolha a PERT quando o valor mais provável é aquele em que você mais confia e os limites são fronteiras que você não espera alcançar.
• Não escolha nenhuma das duas quando o valor baixo e o alto não são limites, e sim casos de um em dez (P10 e P90). Usados como mínimo e máximo, eles deixam de fora os 20% de resultados além deles; ajuste uma distribuição aos percentis ou escolha Triangular a partir de percentis.

Como usar a distribuição triangular no xellstorm

1. Transforme a célula em entrada e, na etapa Distribuições, escolha Triangular. Informe mín., mais provável e máx.; as colunas Média e P10 – P90 se atualizam conforme você digita.
2. Se o valor baixo e o alto são o P10 e o P90, escolha Triangular a partir de percentis e informe-os em inferior e superior, com 10 em inferior % e 90 em superior %, ou selecione a entrada e ajuste uma forma a eles com “A partir de estimativas” no painel lateral. Nem todo conjunto de percentis cabe exatamente em uma triangular; o painel mostra o quanto a mais próxima erra.
3. Para comparar duas leituras da mesma estimativa, adicione um cenário que troque a entrada por PERT. Os cenários rodam com os mesmos sorteios aleatórios do caso-base, então a diferença vem só da forma.

Modelos de suplementos são convertidos a partir de RiskTriang, VoseTriangle e PsiTriangular, e RiskTrigen vira Triangular a partir de percentis.

Perguntas

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