Binomial- und Bernoulli-Verteilung in Excel: Ja-Nein-Ereignisse und Anzahlen aus n Versuchen

Leitfaden · Stand: Oktober 2026

Kurz gesagt: Eine Bernoulli-Verteilung beantwortet „Tritt es ein?“ mit 1 oder 0, eine Binomialverteilung „Bei wie vielen von n?“.

Eine Bernoulli-Verteilung beschreibt ein einzelnes Ja-Nein-Ereignis: ein Risiko, das mit der Wahrscheinlichkeit p eintritt (1) oder nicht (0). In Excel ziehen Sie es mit =IF(RAND() < p, 1, 0) (im deutschen Excel WENN und ZUFALLSZAHL). Eine Binomialverteilung zählt die Treffer bei n unabhängigen Versuchen mit derselben Wahrscheinlichkeit, gezogen mit =BINOM.INV(n, p, RAND()). In einer Charge von 50 Einheiten mit einer Fehlerquote von 4 % sind im Durchschnitt 2 fehlerhaft; eine Charge hat mit einer Chance von 13,0 % keinen Fehler und mit 4,9 % fünf oder mehr.

Bernoulli: Tritt es ein oder nicht?

Viele Unsicherheiten in einem Modell sind Ereignisse und keine Beträge: Eine Genehmigung verzögert sich oder nicht, ein Lieferant fällt aus oder nicht, ein Risiko im Register tritt ein oder nicht. Eine Bernoulli-Verteilung ergibt 1 mit der Wahrscheinlichkeit p und sonst 0. Multiplizieren Sie sie mit der Auswirkung, haben Sie die Kosten des Risikos in jeder Iteration: =IF(RAND() < 0.3, 1, 0) * 500 ergibt in etwa 30 % der Iterationen 500 und in den übrigen 0.

Ihr Mittelwert ist p, die erwarteten Kosten dieses Risikos betragen also 0,3 × 500 = 150. Aber keine Iteration kostet je 150: Jede kostet 0 oder 500. Wer Wahrscheinlichkeit × Auswirkung als feste Zahl ins Modell setzt, verdeckt genau das; deshalb braucht ein Register solcher Risiken eine Simulation, um den Risikozuschlag zu bemessen (siehe das Beispiel Risikoregister). In den 10.000 Ziehungen von xellstorm für diese Zeile trat das Risiko in 30,0 % der Iterationen ein.

Binomial: Wie viele von n?

Wiederholen Sie dieselbe Ja-Nein-Chance n-mal unabhängig voneinander und zählen Sie die Treffer: Diese Anzahl ist binomialverteilt. Fehlerhafte Einheiten in einer Charge, Kundinnen und Kunden unter 200, die ein Angebot annehmen, Regentage in 20 Tagen. Ihr Mittelwert ist n × p und ihre Standardabweichung √(n × p × (1 − p)): 2 und 1,39 für eine Charge von 50 mit p = 0,04. Eine Bernoulli-Verteilung ist eine Binomialverteilung mit n = 1.

So lesen Sie das Diagramm: Jeder Balken zeigt den Anteil der 10.000 simulierten Chargen mit so vielen fehlerhaften Einheiten, jeder Punkt die exakte Wahrscheinlichkeit.

Die Binomialverteilung in Excel

• BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) (im deutschen Excel BINOM.VERT) ist die Chance auf genau k: Zwei fehlerhafte Einheiten in der Charge haben eine Chance von 27,6 %. Mit TRUE ist es die Chance auf k oder weniger, =1-BINOM.DIST(4, 50, 0.04, TRUE) ergibt also die Chance von 4,9 % auf 5 oder mehr.
• BINOM.INV(n, p, probability) beantwortet die umgekehrte Frage: die kleinste Anzahl, die mit mindestens der angegebenen Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird, also ein Perzentil. Mit RAND() zieht es eine zufällige Anzahl: =BINOM.INV(D15,F15,RAND()). Achten Sie auf die Reihenfolge: Die Wahrscheinlichkeit steht zuletzt, anders als bei NORM.INV. Der ältere Name ist CRITBINOM.

Bei vielen Versuchen und kleiner Wahrscheinlichkeit liegt die Binomialverteilung nahe an einer Poisson-Verteilung mit demselben Mittelwert: Eine Charge ohne Fehler hat bei der Binomialverteilung eine Chance von 13,0 %, bei einer Poisson-Verteilung mit dem Mittelwert 2 sind es 13,5 %.

Bernoulli- und Binomialverteilung in xellstorm eingeben

1. Machen Sie die Zelle zur Eingangsgröße, wählen Sie im Schritt „Verteilungen“ die Verteilung „Bernoulli“ und geben Sie p ein, oder „Binomial“ und geben Sie n und p ein.
2. Bei einem Risikoereignis halten Sie die Auswirkung in einer eigenen Zelle (eine feste Zahl oder eine andere Eingangsgröße, etwa eine PERT-Verteilung) und multiplizieren in der Arbeitsmappe. Eintreten und Größe des Risikos bleiben so getrennt, und die Sensitivitätsanalyse zeigt, welches von beiden das Ergebnis bestimmt.
3. Bei früheren 0/1-Ergebnissen passt „Aus Daten“ in der Seitenleiste eine Bernoulli-Verteilung an; bei früheren Anzahlen aus einem bekannten n geben Sie n unter „Binomial: bekannte Anzahl der Versuche“ ein und passen erneut an.

„Aus Arbeitsmappe importieren“ wandelt =IF(RAND() < p, 1, 0) in eine Bernoulli-verteilte Eingangsgröße und =BINOM.INV(n, p, RAND()) in eine binomialverteilte Eingangsgröße um; Modelle für Add-Ins werden aus RiskBernoulli, VoseBernoulli, PsiBernoulli, RiskBinomial, VoseBinomial und PsiBinomial umgewandelt.

Häufige Fragen

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