Welcher Meldebestand wägt Kosten gegen Fehlbestände ab?

Praxisbeispiel · Lagerhaltung · Stand: Oktober 2026

In diesem Lagerbestandsmodell mit 12 Monaten unsicherer Nachfrage kostet ein Meldebestand von 250 statt 180 Einheiten im Durchschnitt 345 mehr im Jahr und senkt die Chance auf ein Jahr mit mindestens einem Fehlbestand von 28,0 % auf 5,1 %. Eine Monte-Carlo-Simulation misst beides, Bestellpolitik für Bestellpolitik bei derselben Nachfrage: Der beste Meldebestand ist der, dessen zusätzliche Lagerkosten die verhinderten Fehlbestände wert sind.

Bei 180 Einheiten kostet die Bestellpolitik im Durchschnitt 2.133 im Jahr (in Währungseinheiten der Datei; sie nennt keine Währung). Mit einem Meldebestand von 120 spart sie nur 28 im Jahr und macht einen Fehlbestand wahrscheinlich (70,0 %). Bestellt man jeweils 600 statt 400 Einheiten, kostet das etwa so viel wie der höhere Meldebestand, lässt aber immer noch eine Chance von 21,6 %.

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Das Modell

Die Excel-Datei ist ein gewöhnlicher monatlicher Bestandsplan auf einem Tabellenblatt, Plan, mit einfachen Formeln wie MIN und IF und ohne Add-In-Funktionen. Oben stehen die Bestellpolitik und die Kosten:

Bestellpolitik und Kosten in der Datei (Tabellenblatt Plan) und die in xellstorm festgelegte Nachfrage
Reorder point `B1`	180 Einheiten
Order quantity `B2`	400 Einheiten
Holding cost `B3`	0,5 je Einheit am Monatsende
Lost sale cost `B4`	8 je nicht gedeckter Nachfrageeinheit
Order cost `B5`	150 je Bestellung
Starting stock `B6`	400 Einheiten
Monatliche Nachfrage `B10:M10`	negative Binomialverteilung, n = 8, p = 0,05: Mittelwert 152 Einheiten, Standardabweichung 55,1 (in xellstorm festgelegt, nicht in der Datei)

Darunter hat jeder der 12 Monate eine Spalte (B bis M), die den Bestand verfolgt: Nachfrage, Anfangsbestand, eingegangene und verfügbare Einheiten, verkaufte und entgangene Einheiten, der Restbestand nach Verkäufen und am Monatsende, die aufgegebene Bestellung und die Kosten des Monats. Liegt der Restbestand am Ende eines Monats unter dem Meldebestand, wird eine Bestellung über die Bestellmenge aufgegeben; sie trifft zu Beginn des nächsten Monats ein. Nachfrage, die der Bestand nicht decken kann, geht verloren; sie wird nicht nachgeliefert. In die Kosten eines Monats gehen die Lagerkosten für den Restbestand ein, die Kosten eines entgangenen Verkaufs für jede nicht verkaufte Einheit und die Bestellkosten, wenn eine Bestellung aufgegeben wird.

Drei Zellen fassen das Jahr zusammen: Total cost (B21, Gesamtkosten), Fill rate (B22, Servicegrad), der Anteil der Jahresnachfrage, der aus dem Bestand gedeckt wird, und Months with lost sales (B23, Monate mit entgangenem Absatz). Ein Fehlbestand ist hier ein Monat, in dem die Nachfrage höher ist als der verfügbare Bestand, sodass einige Verkäufe verloren gehen; ein Jahr mit Fehlbestand ist ein Jahr mit mindestens einem solchen Monat.

Die Datei zum Herunterladen enthält den Plan mit einer festen Platzhalter-Nachfrage in der Nachfragezeile. Die Nachfrageverteilung, die drei Ausgangsgrößen, das Fehlbestandsziel und die drei alternativen Bestellpolitiken werden in xellstorm festgelegt und mit dem Beispiel geladen, getrennt von der Datei, die so bleibt, wie Sie sie selbst bauen würden.

Nachfrage: negativ binomialverteilt, Monat für Monat

Die Nachfrage jedes Monats (Plan!B10:M10) wird einzeln aus einer negativen Binomialverteilung mit n = 8 und p = 0,05 gezogen, in der Parametrisierung von scipy (die Anzahl der Fehlschläge vor dem n-ten Erfolg). Der Mittelwert beträgt n(1 − p)/p = 152 Einheiten pro Monat, die Standardabweichung √(n(1 − p))/p = 55,1. Die Nachfrage nach einem Lagerartikel ist eine Zählgröße und schwankt oft stärker als eine Poisson-verteilte; hier hätte eine Poisson-Verteilung mit demselben Mittelwert eine Standardabweichung von nur 12,3. Die negative Binomialverteilung lässt die zusätzliche Streuung zu, liefert anders als eine Normalverteilung nie negative Nachfrage und hat das längere Ende auf der hohen Seite.

Die 60.000 simulierten Monate (5.000 Jahre zu je 12 Monaten) haben im Mittel 152,0 Einheiten bei einer Standardabweichung von 55,1, passend zu den Formeln. Die Monate sind unabhängig: Es gibt weder Trend noch Saison. Für Nachfrage mit Drift gibt es in xellstorm auch Zeitreihen als Eingangsgröße für einen Bereich, etwa einen Random Walk oder eine Reihe mit Mean Reversion (Rückkehr zum Mittelwert).

Vier Bestellpolitiken bei derselben Nachfrage

Das Beispiel vergleicht die Basispolitik (Meldebestand 180, Bestellmenge 400) mit drei Szenarien, die jeweils eine Zelle ändern: Meldebestand 120, Meldebestand 250 und Bestellungen zu 600 Einheiten. Jedes Szenario läuft auf denselben 5.000 Nachfragejahren wie die Basis. Dieses Verfahren heißt gemeinsame Zufallszahlen (Common Random Numbers): Die Unterschiede zwischen den Bestellpolitiken kommen so von den Politiken selbst und nicht vom Glück bei den Ziehungen.

Vier Bestellpolitiken auf denselben 5.000 simulierten Nachfragejahren (Kosten je Jahr)
Bestellpolitik	Mittlere Kosten	P90-Kosten	Servicegrad	Jahre mit Fehlbestand
Basispolitik	2.133	2.377	99,4 %	28,0 %
Meldebestand 120	2.105	2.688	97,4 %	70,0 %
Meldebestand 250	2.478	2.668	99,9 %	5,1 %
Bestellmenge 600	2.465	2.727	99,5 %	21,6 %

Anteil der simulierten Jahre mit mindestens einem Monat entgangenem Absatz. Die Basispolitik bestellt bei 180 Einheiten nach, und zwar jeweils 400.

P90 sind die Jahreskosten, die 90 % der simulierten Jahre nicht überschreiten, und der Servicegrad ist der Durchschnitt über die Jahre. Die Servicegrade sehen alle hoch aus, von 97,4 % bis 99,9 %, doch die Chance auf ein Jahr mit Fehlbestand reicht von 5,1 % bis 70,0 %. Der Servicegrad zählt Einheiten, und ein Fehlbestandsmonat verliert meist nur einen kleinen Teil der Jahresnachfrage; die Fehlbestandschance zählt Jahre, in denen mindestens einmal Kundschaft abgewiesen werden musste. Welche der beiden Zahlen wichtiger ist, hängt vom Geschäft ab. Betrachten Sie deshalb beide.

Woraus die Kosten bestehen

Die Kosten eines Jahres haben drei Teile: Lagerhaltung des Restbestands am Monatsende, Bestellungen und entgangene Verkäufe, wenn der Bestand ausgeht.

Mittlere Kosten je simuliertem Jahr: Lagerhaltung des Bestands am Monatsende, Bestellungen und die Nachfrage, die entgeht, wenn der Bestand ausgeht.

Ein höherer Meldebestand hält mehr Ware auf Lager. Bei 250 steigen die Lagerkosten um 397 im Jahr, während der entgangene Absatz nur um 84 billiger wird. Die Kosten von 8 je entgangener Einheit allein rechtfertigen den höheren Meldebestand also nicht: Für ihn spricht nur, was ein Fehlbestand Sie darüber hinaus kostet.

Größere Bestellungen wirken anders. Bei 600 Einheiten je Bestellung braucht das Jahr im Durchschnitt 3,1 Bestellungen statt 4,5; das spart 203 an Bestellkosten, kostet aber 562 mehr an Lagerkosten. Weniger Bestellungen bedeuten weniger Monate, in denen der Bestand knapp über dem Meldebestand liegt, ohne dass eine Lieferung unterwegs ist. Jeder solche Monat ist aber etwa so gefährdet wie zuvor: Der Meldebestand, nicht die Bestellmenge, bestimmt, wie viel Bestand allein einen Monat reichen muss.

Was die Zusatzkosten bringen

Das Modell berechnet bereits 8 für jede entgangene Nachfrageeinheit. Kostet ein Fehlbestand mehr als das, zum Beispiel durch Eillieferungen, Vertragsstrafen oder Kundschaft, die woanders kauft, sehen Sie den Preis eines vermiedenen Fehlbestandsmonats, wenn Sie die Zusatzkosten jeder Bestellpolitik durch die Fehlbestandsmonate teilen, die sie vermeidet:

Meldebestand 250 kostet 345 mehr im Jahr und vermeidet im Durchschnitt 0,27 Fehlbestandsmonate im Jahr (0,32 auf 0,05). Er lohnt sich, wenn ein Fehlbestandsmonat Sie zusätzlich zum entgangenen Absatz mehr als 1.291 kostet.
Meldebestand 120 spart 28 im Jahr (1,3 %) und bringt 0,75 Fehlbestandsmonate im Jahr mehr. Er lohnt sich nur, wenn ein Fehlbestandsmonat Sie zusätzlich zum entgangenen Absatz weniger als 37 kostet.
Bestellungen zu 600 kosten 333 mehr im Jahr und vermeiden 0,09 Fehlbestandsmonate im Jahr: 3.816 je vermiedenem Fehlbestandsmonat. Für etwa dieselben Zusatzkosten vermeidet der höhere Meldebestand 0,27.

Die Antwort hängt also von einer Zahl ab, die die Datei nicht enthält: was ein Fehlbestandsmonat Sie über den entgangenen Absatz hinaus kostet. Kostet ein Fehlbestandsmonat zusätzlich zum entgangenen Absatz zwischen 37 und 1.291, hat der Basis-Meldebestand von 180 die niedrigsten Gesamtkosten der vier Bestellpolitiken; über 1.291 gilt das für den Meldebestand 250, und nur unter 37 für den Meldebestand 120. Größere Bestellungen schneiden nie am besten ab.

Sicherheitsbestand: der Teil des Meldebestands über dem Monatsdurchschnitt

Am Ende eines Monats ohne Bestellung muss der Restbestand den ganzen nächsten Monat allein abdecken: Die früheste Lieferung kommt zu Beginn des Monats danach. Der Meldebestand muss deshalb einen Monat Nachfrage abdecken, und der Teil über einem durchschnittlichen Monat von 152 Einheiten ist der Sicherheitsbestand: 28 Einheiten beim Basis-Meldebestand von 180, also 0,51 Standardabweichungen der Monatsnachfrage, und 98 Einheiten (1,78 Standardabweichungen) bei 250. Ein Meldebestand von 120 liegt 32 Einheiten unter einem durchschnittlichen Monat, weshalb Fehlbestände wahrscheinlich werden.

Die Lehrbuchformel lautet Sicherheitsbestand = z × σ, wobei σ die Standardabweichung der Nachfrage über die Zeit ist, die eine Bestellung überbrücken muss (hier ein Monat). Den Wert z entnimmt man einer Normalverteilungstabelle, passend zu der Chance, in einem Wiederbeschaffungszyklus ohne Bestand zu sein, die Sie hinnehmen wollen. Die Simulation misst die Folgen direkt: wie oft ein Jahr einen Fehlbestand hat, den Servicegrad und die Kosten, bei einer Nachfrage, die schief verteilt und nie negativ ist.

Dieselbe Nachfrage, Jahr für Jahr

Weil jede Bestellpolitik dieselbe Nachfrage sieht, lassen sich die Jahre einzeln vergleichen. Meldebestand 120 ist in 59,5 % der Jahre günstiger als die Basis; im Median spart er 150. In 30 % der Jahre kostet er aber mehr, bis zu 2.989: In jedem dieser Jahre gehen mehr Verkäufe verloren als bei der Basis, zu 8 je Einheit.

Jeder Balken zählt simulierte Jahre nach dem Betrag, um den das Jahr mit Meldebestand 120 mehr (rechts) oder weniger (links) kostet als mit der Basispolitik, bei derselben Nachfrage. Hervorgehoben: Jahre, in denen Meldebestand 120 mehr kostet; Jahre mit gleichen Kosten stehen im einfachen Balken neben der Linie.

Wegen dieses langen rechten Endes gehen die niedrigsten mittleren Kosten mit dem höchsten P90 der drei Meldebestände einher: 2.688, gegenüber 2.377 für die Basis und 2.668 für Meldebestand 250. Am P90 gemessen ist die im Durchschnitt günstigste Bestellpolitik die teuerste der drei.

Dieselbe Paarung erleichtert auch den Vergleich der Servicegrade. Meldebestand 250 hat in jedem der 5.000 Jahre einen mindestens so hohen Servicegrad wie die Basis und in 23,7 % der Jahre einen höheren; Meldebestand 120 hat nie einen höheren Servicegrad als die Basis. Größere Bestellungen sind nicht so eindeutig: Sie senken den Servicegrad in 7,2 % der Jahre, weil der Bestand dann in anderen Monaten knapp wird, manchmal kurz vor einem Monat mit hoher Nachfrage.

Selbst ausprobieren

Öffnen Sie das Modell in xellstorm. Der Nachfragebereich, die drei Ausgangsgrößen, das Ziel (Months with lost sales über null) und die drei Szenarien mit den Namen Reorder at 120, Reorder at 250 und Bigger orders sind schon festgelegt; Sie müssen nichts installieren und sich nicht registrieren, und die Datei wird im Browser berechnet.
Starten Sie den Lauf. Zuerst läuft die Basis, dann jedes Szenario auf denselben Zufallsziehungen und mit derselben Iterationszahl. Mit dem Seed des Beispiels (1) und 5.000 Iterationen erhalten Sie die Zahlen dieser Seite.
Wählen Sie im Schritt „Results“ Total cost, Fill rate oder Months with lost sales. Das Panel „Scenarios“ zeichnet die Summenkurve (S-Kurve) jeder Bestellpolitik auf denselben Achsen, und seine Tabelle nennt Mittelwert, P10, P90, die Chance des Ziels (bei Months with lost sales), die Differenz zur Basis und den Anteil der Iterationen, in denen jedes Szenario höher oder niedriger als die Basis liegt. Im Panel „Trial by trial“ lassen sich die Kosten eines Szenarios Iteration für Iteration gegen die der Basis auftragen.
Ändern Sie im Schritt „Distributions“ (Verteilungen) den Meldebestand eines Szenarios und starten Sie den Lauf erneut. Um einen ganzen Bereich von Meldebeständen auf einmal zu sehen, nutzen Sie den Schritt „Optimize“: Wählen Sie „Sweep“, machen Sie die Zelle des Meldebestands (Plan!B1) zur Entscheidung und fügen Sie den Mittelwert von Total cost und die Wahrscheinlichkeit, dass Months with lost sales über null liegen, als Kennzahlen hinzu.

Geht das auch in reinem Excel?

Teilweise. Excel hat NEGBINOM.DIST für negative Binomialwahrscheinlichkeiten, aber keine Umkehrfunktion, um daraus zu ziehen; die Nachfrage jedes Monats braucht also einen Umweg, etwa eine Nachschlagetabelle mit Summenwahrscheinlichkeiten und RAND() oder, für ganzzahliges n, die Summe von n geometrischen Ziehungen. Bestellpolitiken auf derselben Nachfrage zu vergleichen heißt außerdem, diese Zufallszahlen einzufrieren, zum Beispiel durch Einfügen als Werte, bevor man den Meldebestand umstellt. Monte-Carlo-Simulation in Excel zeigt den allgemeinen Ansatz und was sich ändert, wenn ein Werkzeug die Excel-Datei für Sie durchrechnet.

Häufige Fragen

Was ist ein Meldebestand?

Ein Meldebestand ist der Bestand, der eine neue Bestellung auslöst: Fällt der Bestand darunter, bestellen Sie nach. Er muss die Nachfrage decken, die bis zum Eintreffen der Bestellung zu erwarten ist, und zusätzlich einen Puffer, den Sicherheitsbestand, für überdurchschnittliche Nachfrage. In diesem Modell wird der Bestand nur am Monatsende geprüft und eine Bestellung trifft zu Beginn des nächsten Monats ein, sodass ein Restbestand ohne Bestellung einen ganzen Monat reichen muss: Der Meldebestand deckt einen Monat Nachfrage.

Was ist der Unterschied zwischen Servicegrad und der Chance eines Fehlbestands?

Der Servicegrad ist der Anteil der Nachfrage, der in einem Zeitraum aus dem Bestand gedeckt wird; die Chance eines Fehlbestands ist der Anteil der Zeiträume, in denen der Bestand mindestens einmal ausgeht. Beide können ein unterschiedliches Bild zeigen: In diesem Modell hat die Basispolitik einen Servicegrad von 99,4 % und trotzdem eine Chance von 28,0 % auf ein Jahr mit Fehlbestandsmonat.

Warum nicht einfach die Bestellpolitik mit den niedrigsten Durchschnittskosten wählen?

Die Durchschnittskosten zählen nur die Kosten in der Datei und verbergen, wie schlecht die schlechten Jahre sind. Hier gehen die niedrigsten Durchschnittskosten, bei Meldebestand 120, mit einer Chance von 70,0 % auf ein Jahr mit Fehlbestand und den höchsten P90-Kosten der drei Meldebestände einher. Prüfen Sie neben dem Mittelwert den P90-Wert (siehe P50, P80 und P90) und die Fehlbestandschance.

Was sind gemeinsame Zufallszahlen?

Gemeinsame Zufallszahlen (Common Random Numbers) heißt, jedes Szenario auf denselben Zufallsziehungen auszuführen, hier denselben 5.000 Jahren monatlicher Nachfrage. Unterschiede zwischen Szenarien kommen dann aus den Szenarien selbst und lassen sich Iteration für Iteration vergleichen, statt von unterschiedlichem Glück in jedem Lauf verwischt zu werden. xellstorm führt jedes Szenario so aus.

Wie wähle ich die Bestellmenge selbst?

Die Bestellmenge ist wie der Meldebestand eine Entscheidung bei unsicherer Nachfrage. Für eine wiederkehrende Bestellpolitik wie diese vergleichen Sie Mengen als Szenarien oder rechnen sie im Schritt „Optimize“ als Parameterstudie durch; dort lassen sich auch zwei Entscheidungszellen, etwa Meldebestand und Bestellmenge, gemeinsam variieren. Für eine einzelne Bestellung vor einer Verkaufssaison siehe wie viele Einheiten bei unsicherer Nachfrage zu bestellen sind.