Excel 均勻分配：在兩個數值之間產生亂數
一句話說：最小值與最大值之間的每個值可能性都相同，像把擲骰子拉到一整個範圍上。
均勻分配讓最小值與最大值之間的每個值可能性都相同。在 Excel 中，=min + (max - min) * RAND() 可以抽樣，RANDBETWEEN(min, max) 則抽出整數。單價介於 40 與 60（美元）之間時，平均值是 50，P10 是 42，P90 是 58。
均勻分配是什麼
兩個數字決定它：最低與最高的可能值。兩者之間密度是平的，所以範圍內任何一段得到的結果占比，與它的寬度成正比：範圍寬 20 時，每一單位占 5.0% 的結果，P10 就在從最小值算起十分之一的位置。
圖怎麼看：每根長條是 10,000 個模擬值中，落在那一段的個數；線條是理論曲線。長條愈高，值落在那裡的次數愈多。這裡所有長條高度差不多：範圍內沒有哪一段特別偏好。
公式：平均值、標準差、百分位數
| 項目 | 公式與範例 |
|---|---|
| 平均值與中位數 | (min + max) / 2 = 50 |
| 標準差 | (max − min) / √12 = 20 / 3.464 = 5.77 |
| 百分位數 p | min + p × (max − min) P10 = 42，P90 = 58 |
Excel 中的均勻分配
RAND() 本身就是 0 到 1 之間的均勻分配。把它拉伸到任何範圍，就是均勻抽樣：在單一儲存格裡，公式是 =D9+(F9-D9)*RAND()，最小值在 D9，最大值在 F9。要整數的話，RANDBETWEEN(min, max) 會回傳從 min 到 max（含兩端）的整數。
| 儲存格 | 公式 | 值 |
|---|---|---|
| 亂數 u (I9) | =RAND() | |
| 抽樣值 (J9) | =D9+(F9-D9)*I9 | |
| 單一儲存格的抽樣 | =D9+(F9-D9)*RAND() | |
| 平均值 (K9) | =(D9+F9)/2 | 50 |
| P10 (L9) | =D9+(F9-D9)*0.1 | 42 |
| P90 (M9) | =D9+(F9-D9)*0.9 | 58 |
核對數字：理論值，對照 Excel 與 xellstorm 各 10,000 個抽樣值
| 理論值 | Excel, RAND() | xellstorm | |
|---|---|---|---|
| 平均值 | 50.00 | 49.96 | 50.00 |
| 標準差 | 5.77 | 5.78 | 5.77 |
| P10 | 42.00 | 41.97 | 42.00 |
| P50（中位數） | 50.00 | 49.91 | 50.00 |
| P90 | 58.00 | 57.95 | 58.00 |
Excel 用 RAND() 完全隨機抽樣；xellstorm 把抽樣值平均分散在整個範圍（拉丁超立方抽樣），所以統計量更貼近理論值。
何時適用均勻分配
只知道一個範圍、其他一無所知時才用：範圍內沒有哪個值比較可能。這種情形比想像的少。若寧可押中間，也不押兩端，那麼三角分配或 PERT 就說得出這一點。同樣是 40 到 60 的範圍，在 50 達到峰值的三角分配，有 75.0% 的結果落在 45 與 55 之間；均勻分配只有 50.0%，標準差則是 5.77，三角分配為 4.08。
- 適合的用法：落在已知區間內任何位置的值（一小時內到達、零件上的位置）、想在合理範圍內掃描，看它有多重要的參數，或在有更好的估算之前，先做模型的初稿。
- 不適合的用法：成本與工期，因為極端值比中間值更不可能；以及任何沒有硬性上下限的量。
在 xellstorm 設定均勻分配
- 把儲存格設為輸入，在「分配」步驟選均勻分配，輸入最小與最大。要整數就選整數均勻分配。
- 有過往數值時，側邊面板的「由資料」會把均勻分配與其他形狀比較，看資料是否真的是平的。
「由檔案匯入」會把 =a + (b - a)*RAND() 這類儲存格轉成均勻分配的輸入，RANDBETWEEN(a, b) 轉成整數均勻分配的輸入；增益集模型則可轉換 RiskUniform、VoseUniform 與 PsiUniform。
常見問題
Excel 怎麼在兩個數值之間產生亂數？
用 =min + (max - min) * RAND()，例如介於 40 與 60 之間，就寫 =40 + (60 - 40) * RAND()。要整數，用 =RANDBETWEEN(40, 60)。兩者在工作表每次重新計算時都會重抽。
均勻分配的平均值與標準差是多少？
平均值是中點 (min + max) / 2，標準差是 (max − min) / √12，約為寬度的 0.29 倍。從 40 到 60：平均值 50，標準差 5.77。
該用均勻還是三角分配？
範圍內沒有哪個值比較可能時，用均勻分配；有最可能值時，用三角分配或 PERT。同樣的範圍，均勻分配分散得較廣：標準差是 5.77，在中間達到峰值的三角分配則是 4.08。
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