Wie wahrscheinlich ist eine pünktliche Lieferung?

Praxisbeispiel · Lieferzeiten · Aktualisiert Oktober 2026

Passen Sie plausible Verteilungen an vergleichbare frühere Lieferzeiten an und ermitteln Sie dann den Anteil der Lieferungen innerhalb der zugesagten Frist. In diesem synthetischen Beispiel dauerten 77,8 % von 18 abgeschlossenen Lieferungen höchstens 10 Tage. Eine an diese Beobachtungen angepasste Lognormalverteilung ergibt 73,8 % pünktliche Ergebnisse bei 10.000 simulierten Lieferungen. Die Datenbasis ist bewusst klein: Das Beispiel dient der Veranschaulichung und ist kein Leistungsnachweis eines Transportunternehmens.

Historische Daten und zugesagte Lieferfrist

History!B2:B19 enthält 18 synthetische Lieferzeiten in Tagen, von 3,2 bis 24,3, mit einem Mittelwert von 8,4. Bruchteile eines Tages bleiben erhalten. Auf dem Tabellenblatt Delivery enthält B2 die zugesagte Frist von 10 Tagen und B4 die unsichere Lieferzeit.

Drei Formeln machen das Ergebnis deutlich: B6=B4 gibt die Lieferzeit aus, B7=B6-B2 die Verspätung mit Vorzeichen, und B8=IF(B6<=B2,1,0) kennzeichnet eine pünktliche Lieferung. Eine Ankunft genau zum zugesagten Zeitpunkt gilt als pünktlich. Eine negative Verspätung bedeutet eine frühere Ankunft. Das Modell zieht pro Iteration eine künftige Lieferung; es enthält weder ein Vorgangsnetz noch Kalender, kapazitätsbedingte Warteschlangen oder eine Abfolge von Projektaufgaben.

Plausible Verteilungen vergleichen

Das Beispiel vergleicht Lognormal-, Gamma- und Weibull-Verteilungen. Jede wird per Maximum-Likelihood angepasst, wobei die Untergrenze auf null festgelegt ist. Diese Verteilungsfamilien mit positiven Werten lassen ein langes rechtes Ende zu: gelegentliche langsame Lieferungen. Die Tabelle ordnet die drei Kandidaten nach AIC, einem Anpassungsmaß mit einem Strafterm für die Anzahl geschätzter Parameter. Kleinere Werte sind besser.

Die Lognormalverteilung hat unter diesen Kandidaten den niedrigsten AIC-Wert. Diese Rangfolge ist ein relativer Vergleich und kein Beweis dafür, dass sie die wahre Verteilung ist. Die K-S-Distanz ist die größte Differenz zwischen beobachteten und angepassten Summenwahrscheinlichkeiten; ein kleinerer Wert bedeutet eine engere Übereinstimmung innerhalb der Stichprobe. Der übliche p-Wert fällt zu günstig aus, wenn dieselben Beobachtungen zur Parameterschätzung verwendet wurden.

Von der angepassten Verteilung zur Pünktlichkeitswahrscheinlichkeit

Unter der angepassten Lognormalverteilung beträgt der simulierte Median der Lieferzeit 7,3 Tage und P90 13,8 Tage. P90 ist eine modellierte Lieferfrist, die etwa neun von zehn Lieferungen einhalten, kein 90-%-Konfidenzintervall für die wahre Lieferzeit. Die Wahrscheinlichkeit, die aktuelle Frist von 10 Tagen einzuhalten, beträgt 73,8 %; die übrigen 26,2 % kommen später an.

Der beobachtete Anteil pünktlicher Lieferungen und die angepasste Wahrscheinlichkeit müssen nicht übereinstimmen. Der eine zählt diese begrenzten historischen Daten an einem einzelnen Schwellenwert aus; die andere nutzt eine glatte Verteilung, die an alle Werte angepasst wurde. Die Tabelle zeigt auch, wie die Wahl der Verteilungsfamilie die Prognose verändert.

Eine kleine Stichprobe bleibt auch nach der Simulation klein

10.000 Iterationen verringern das numerische Rauschen im Ergebnis des angepassten Modells. Sie machen aus 18 Beobachtungen keine 10.000 tatsächlichen Datenpunkte. Die Simulation hält die angepassten Parameter fest; Unsicherheit über deren Schätzung oder die Wahl der Verteilungsfamilie berücksichtigt sie nicht.

Bei so wenigen historischen Daten können einige langsame Lieferungen das angepasste Verteilungsende erheblich verschieben. Prüfen Sie die einzelnen Beobachtungen und das Histogramm oder P-P-Diagramm, vergleichen Sie plausible Familien und überprüfen Sie die Prognosen anhand späterer Lieferungen. Trennen Sie vor der Anpassung realer Daten Routen oder Leistungsstufen mit unterschiedlichem Verhalten und prüfen Sie auf Trends. Bei einer noch unterwegs befindlichen Bestellung ist die Lieferzeit unvollständig: Wer alle solchen Bestellungen weglässt, lässt die Lieferzeiten kürzer erscheinen, als sie tatsächlich sind.

Diese Anpassung beschreibt vergleichbare abgeschlossene Lieferungen unter stabilen Bedingungen. Ein neuer Lieferant, ein Streik, eine geänderte Route oder eine gemeinsame Störung, die viele Bestellungen zugleich verzögert, sind nicht modelliert. Dafür sind ausdrückliche Annahmen oder Szenarien nötig, die über dieses Beispiel einer einzelnen Lieferung hinausgehen.

Selbst ausprobieren

1. Öffnen Sie das Beispiel und starten Sie den Lauf. Die gespeicherte Eingangsgröße ist die an die mitgelieferten historischen Daten angepasste Lognormalverteilung; das Pünktlichkeitskennzeichen ist als Ziel festgelegt.
2. Wählen Sie im Schritt Distributions (Verteilungen) Delivery!B4, danach From data. Geben Sie History!B2:B19 ein und wählen Sie Fit range. Die App prüft weitere geeignete Familien, sodass ihre vollständige Rangfolge von diesem Vergleich dreier Familien abweichen kann.
3. Prüfen Sie die angepassten Verteilungsformen und ihre möglichen Wertebereiche, wählen Sie eine plausible Familie und verwenden Sie sie für die Eingangsgröße. Starten Sie den Lauf erneut und vergleichen Sie das Pünktlichkeitsziel und P90.
4. Wenn Sie die historischen Daten ersetzen, passen Sie die Verteilung erneut an und übernehmen Sie sie. Eine angepasste Eingangsgröße ist eine Momentaufnahme der Daten und keine dynamische Verknüpfung, die nach einer Änderung automatisch neu angepasst wird.

Häufige Fragen

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