배송이 약속한 시간 안에 도착할 확률은 얼마일까요?

예제 풀이 · 배송 리드 타임 · 2026년 10월 업데이트

서로 비교할 수 있는 과거 리드 타임에 타당한 분포를 적합한 뒤 약속한 시간 안에 도착하는 비율을 구합니다. 이 합성 예제에서는 완료된 배송 18건 중 77.8%에서 소요 시간이 10일 이하였습니다. 이 관측값에 적합한 로그정규 분포로 배송 10,000건을 시뮬레이션하면 정시 도착 비율은 73.8%입니다. 이력은 의도적으로 적게 구성했습니다. 설명용 예시이며 운송업체의 실적 기록이 아닙니다.

배송 이력과 약속 기한

History!B2:B19에는 일 단위의 합성 리드 타임 18개가 있습니다. 범위는 3.2일부터 24.3일까지이고 평균은 8.4일입니다. 하루 미만의 소수 부분도 그대로 둡니다. Delivery 시트의 B2에는 약속 기한 10일이 들어 있고, B4는 불확실한 리드 타임입니다.

세 수식으로 결과를 명확히 나타냅니다. B6=B4는 리드 타임, B7=B6-B2는 부호를 포함한 지연 시간을 구하고, B8=IF(B6<=B2,1,0) 수식은 정시 도착 여부를 표시합니다. 정확히 약속한 시점에 도착하면 정시로 셉니다. 지연 시간이 음수이면 일찍 도착했다는 뜻입니다. 모델은 시행마다 미래의 배송 1건을 뽑으며, 활동 네트워크, 달력, 처리 용량에 따른 대기열, 프로젝트 작업 순서는 포함하지 않습니다.

타당한 분포 비교하기

예제는 하한을 0으로 고정하고 최대우도로 적합한 로그정규 분포, 감마 분포, 와이블 분포를 비교합니다. 양수 값을 갖는 이 분포들은 오른쪽 꼬리가 길어 가끔 느린 배송이 발생하는 모습을 나타낼 수 있습니다. 표는 추정 파라미터 수에 페널티를 주는 적합도 지표 AIC로 세 후보의 순위를 매깁니다. 낮을수록 좋습니다.

이 후보 중에서는 로그정규 분포의 AIC가 가장 낮습니다. 순위는 상대적 비교이며, 실제 분포라는 증거는 아닙니다. K-S 거리는 관측 누적확률과 적합한 누적확률 사이의 가장 큰 차이입니다. 작을수록 표본 내 적합도가 높습니다. 같은 관측값으로 파라미터까지 추정했다면 일반적인 p값은 낙관적으로 나옵니다.

적합한 분포에서 정시 배송 확률 구하기

적합한 로그정규 분포에서 시뮬레이션한 리드 타임의 중앙값은 7.3일이고 P90은 13.8일입니다. P90은 모델에서 배송 10건 중 약 9건이 지키는 약속 기한이지, 실제 리드 타임의 90% 신뢰구간이 아닙니다. 현재 약속 기한 10일을 지킬 확률은 73.8%이며, 나머지 26.2%에서는 더 늦게 도착합니다.

관측한 정시 배송 비율과 적합한 확률은 서로 다를 수 있습니다. 전자는 유한한 이력에서 하나의 기준값을 충족한 건수를 세고, 후자는 전체 값에 적합한 매끄러운 분포를 사용합니다. 표에서는 분포 선택에 따라 예측이 어떻게 달라지는지도 확인합니다.

시뮬레이션을 해도 소표본은 그대로입니다

10,000회 시행을 실행하면 적합한 모델의 결과에서 수치적 잡음이 줄어듭니다. 그렇다고 관측값 18개가 실제 근거 10,000개로 늘어나는 것은 아닙니다. 시뮬레이션은 적합한 파라미터를 고정하므로, 추정값이나 분포 선택의 불확실성을 포함하지 않습니다.

이력이 이렇게 적으면 느린 배송 몇 건만으로도 적합한 분포의 꼬리가 크게 달라질 수 있습니다. 개별 관측값과 히스토그램 또는 P-P 플롯을 살펴보고, 타당한 분포들을 비교하며, 이후 배송으로 예측을 검증합니다. 실제 데이터를 적합하기 전에는 양상이 다른 경로나 서비스 등급을 분리하고 추세를 확인합니다. 아직 운송 중인 주문은 리드 타임이 확정되지 않았습니다. 이런 주문을 모두 제외하면 실제보다 배송이 빠른 것처럼 보일 수 있습니다.

이 적합 결과는 안정적인 조건에서 완료된, 서로 비교 가능한 배송을 설명합니다. 새 공급업체, 파업, 경로 변경, 여러 주문을 함께 지연시키는 공통 장애는 모델링하지 않습니다. 이런 요인은 단일 배송 예제 밖에서 명시적인 가정이나 시나리오로 다뤄야 합니다.

직접 해 보기

1. 예제를 열고 실행합니다. 저장된 입력은 포함된 이력에 적합한 로그정규 분포이며, 정시 도착 여부가 목표로 설정되어 있습니다.
2. Distributions 단계에서 Delivery!B4를 선택하고 From data를 고른 뒤 History!B2:B19를 입력하고 Fit range를 선택합니다. 앱은 그 밖의 적절한 분포도 시도하므로 전체 순위는 이 세 분포의 비교와 다를 수 있습니다.
3. 적합한 분포의 모양과 값의 범위를 검토하고, 타당한 분포를 골라 입력에 적용합니다. 다시 실행한 뒤 정시 도착 목표와 P90을 비교합니다.
4. 이력을 교체했다면 다시 적합하고 새 분포를 적용합니다. 적합한 입력은 당시 데이터의 스냅샷이며, 편집 후 자동으로 다시 적합하는 실시간 연결이 아닙니다.

자주 묻는 질문

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