哪個再訂購點能在成本與缺貨之間取得平衡？

實作範例 · 庫存政策 · 更新於 2026年10月

在這個有 12 個月不確定需求的庫存模型中，把再訂購點從 180 件提高到 250 件，平均每年多花 345，一年中至少缺貨一次的機率則從 28.0% 降到 5.1%。蒙地卡羅模擬在同樣的需求下逐一策略衡量這兩者：最佳的再訂購點，是多出的持有成本抵得上所避免之缺貨的那一個。

再訂購點 180 件時，這個策略平均每年成本為 2,133（以 Excel 檔案的貨幣單位計，檔案沒有指明幣別）。降到 120 件，每年只省 28，缺貨卻變得很可能（70.0%）。每次訂購 600 件而不是 400 件，成本與較高的再訂購點相當，缺貨機率仍有 21.6%。

用 xellstorm 開啟這個模型下載 Excel 檔案（.xlsx）

模型

Excel 檔案是一份一般的逐月庫存計畫，放在一張工作表 Plan，用 MIN、IF 這類一般公式，沒有增益集函數。策略與成本列在最上方：

Excel 檔案中的策略與成本（工作表 Plan），以及在 xellstorm 中設定的需求
再訂購點 `B1`	180 件
訂購量 `B2`	400 件
持有成本 `B3`	每月底每剩一件 0.5
缺貨損失成本 `B4`	每件未滿足的需求 8
訂購成本 `B5`	每筆訂單 150
期初庫存 `B6`	400 件
每月需求 `B10:M10`	負二項分配，n = 8、p = 0.05：平均值 152 件，標準差 55.1（在 xellstorm 中設定，不在 Excel 檔案裡）

往下，12 個月各占一欄（B 至 M），逐欄追蹤庫存：需求、期初庫存、到貨與可用件數、售出與損失件數、銷售後剩餘庫存與期末庫存、當月下單量，以及當月成本。每個月底，剩餘庫存若低於再訂購點，就發出一筆訂購量的訂單，下個月初到貨。庫存滿足不了的需求就流失，不會延後補交。每月成本包括：剩餘庫存的持有成本、每件未售出的缺貨損失成本，以及下單時的訂購成本。

三個儲存格彙總全年：總成本（B21）、填充率（B22，全年需求由庫存滿足的比例），以及發生缺貨損失的月數（B23）。這裡的缺貨是指某個月需求高於可用庫存，有部分銷售流失；有缺貨的年度，就是至少有一個這種月份的年度。

下載的檔案有這份計畫，需求列放的是固定的預留值。需求分配、三個輸出、缺貨目標與三個替代策略，都在 xellstorm 裡設定，隨範例一起載入，放在 Excel 檔案旁邊；Excel 檔案本身維持一般自建的樣子。

需求：每月服從負二項分配的計數

每個月的需求（Plan!B10:M10）各自獨立地從負二項分配抽出，n = 8、p = 0.05，採 scipy 的參數化方式（第 n 次成功之前的失敗次數）。平均值 n(1 − p)/p 為每月 152 件，標準差 √(n(1 − p))/p 為 55.1。庫存品項的需求是計數資料，變動常比卜瓦松計數大；同樣平均值的卜瓦松分配，標準差只有 12.3。負二項分配容許這種額外的離散程度，而且不像常態分配，不會抽出負的需求，高的一端也拖得更長。

60,000 個模擬月（5,000 年，每年 12 個月）平均 152.0 件，標準差 55.1，與公式相符。各月彼此獨立：沒有趨勢，也沒有季節性。需求若會漂移，xellstorm 另有範圍的時間序列輸入，例如隨機漫步或均值回歸序列。

相同需求下的四種策略

範例拿基準策略（再訂購點 180、訂購量 400）與三個情境比較，每個情境只改一個儲存格：再訂購點 120、再訂購點 250，以及每次訂購 600 件。每個情境都和基準用同樣 5,000 年的需求，這種做法叫共同亂數，所以策略之間的差異來自策略本身，不是抽到的運氣。

相同 5,000 個模擬年需求下的四種策略（每年成本）
策略	平均成本	P90 成本	填充率	缺貨年度
基準策略	2,133	2,377	99.4%	28.0%
再訂購點 120	2,105	2,688	97.4%	70.0%
再訂購點 250	2,478	2,668	99.9%	5.1%
訂購量 600	2,465	2,727	99.5%	21.6%

至少有一個月發生缺貨損失的模擬年度所占比例。基準策略在 180 件時再訂購，每次訂購 400 件。

P90 是有 90% 的模擬年度不超過的年成本，填充率則是各年度的平均。填充率看起來都很高，從 97.4% 到 99.9%，缺貨年度的機率卻從 5.1% 到 70.0%。填充率以件數計算，缺貨月通常只損失全年需求的一小部分；缺貨機率算的是至少有一次讓顧客買不到貨的年度。哪一個更重要要看業務，所以兩個都要看。

成本花在哪裡

每年的成本有三部分：持有每月底剩下的庫存、下訂單，以及庫存用完時流失的銷售。

每個模擬年度的平均成本：持有每月底剩餘的庫存、下訂單，以及庫存用完時損失的需求。

再訂購點高，手邊就留更多庫存。在 250 時，持有成本每年增加 397，缺貨損失卻只減少 84，所以單靠每件 8 的缺貨損失成本，抵不了這筆開銷：高再訂購點划不划算，要看缺貨除此之外還有多大代價。

加大訂購量的作用不同。每次訂購 600 件，全年平均要下 3.1 次訂單，而不是 4.5 次，訂購成本省下 203，持有成本卻增加 562。訂單變少，庫存剛好略高於再訂購點、又沒有貨在路上的月份也變少，但每個這樣的月份承受的風險和先前差不多：決定有多少庫存得獨自撐過一個月的，是再訂購點，不是訂購量。

多花的成本換來什麼

模型已對每一件流失的需求計價 8。若缺貨的代價比這更高，例如趕工運送、罰款，或顧客轉向他處，就把各策略多花的成本，除以它所避免的缺貨月數，看避免一個缺貨月要花多少：

再訂購點 250 每年多花 345，平均每年避免 0.27 個缺貨月（從 0.32 降到 0.05）。缺貨月在缺貨損失之外的代價若超過 1,291，就划算。
再訂購點 120 每年省 28（1.3%），每年增加 0.75 個缺貨月。只有缺貨月在缺貨損失之外的代價低於 37 時，才划算。
每次訂購 600 件每年多花 333，避免 0.09 個缺貨月：每避免一個缺貨月需 3,816。額外成本差不多時，較高的再訂購點可避免 0.27 個。

所以答案取決於 Excel 檔案裡沒有的一個數字：缺貨月在缺貨損失之外的代價。這項代價若介於 37 與 1,291 之間，基準再訂購點 180 是四種策略中總成本最低的；高於 1,291，則是再訂購點 250；只有低於 37，才輪到再訂購點 120。加大訂購量從來不是最佳選擇。

安全庫存：高於平均月需求的再訂購點

月底沒下訂單時，剩下的庫存得獨自撐過整個下個月：最早的到貨在下下個月初。所以再訂購點要涵蓋一個月的需求，高於平均月需求 152 件的部分就是安全庫存：基準再訂購點 180 時為 28 件，即 0.51 個月需求標準差；250 時為 98 件（1.78 個標準差）。再訂購點 120 比平均月需求低 32 件，缺貨因此很容易發生。

教科書公式是安全庫存 = z × σ，σ 為訂單所需涵蓋期間（這裡是一個月）內需求的標準差，z 則依願意接受的、一個補貨週期內缺貨的機率，從常態分配表查出。模擬直接衡量後果：在偏態又不會為負的需求下，一年缺貨的頻率、填充率與成本。

相同需求，逐年比較

每個策略面對的需求都相同，所以各年度可以一年一年比。再訂購點 120 在 59.5% 的年度比基準便宜，差額中位數為節省 150。但在 30% 的年度成本較高，最多高出 2,989：這些年度它流失的銷售都比基準多，每件 8。

每根長條統計模擬年度數，依再訂購點 120 的年度成本比基準策略多（右）或少（左）多少來分組，需求相同。醒目標示的是 120 成本較高的年度；成本相同的年度在線旁邊的一般長條。

成本分配的右側拖得很長，所以三個再訂購點中平均成本最低的，P90 反而最高：2,688，基準為 2,377，再訂購點 250 為 2,668。以 P90 衡量，平均成本最低的策略在三者中反而最貴。

同樣的配對，也讓填充率很容易比較。再訂購點 250 在 5,000 年的每一年，填充率都至少和基準一樣高，其中 23.7% 的年度更高；再訂購點 120 的填充率從未高於基準。加大訂購量就沒那麼明確：它在 7.2% 的年度拉低了填充率，因為庫存會在其他月份偏低，有時恰好在需求高的月份之前。

親自試試

在 xellstorm 開啟模型。需求範圍、三個輸出、目標（發生缺貨損失的月數大於零）與三個情境（在應用程式中名為 Reorder at 120、Reorder at 250 與 Bigger orders，即「再訂購點 120」、「再訂購點 250」與「較大訂購量」）都已設好；不必安裝，也不必註冊，Excel 檔案直接在瀏覽器計算。
執行看看。先跑基準，再用相同的亂數與相同的試驗次數跑各個情境。用範例的亂數種子（1）與 5,000 次試驗，就會得到本頁的數字。
在 Results 步驟選擇 Total cost、Fill rate 或 Months with lost sales。Scenarios 面板會把各策略的 S 曲線畫在同一組座標軸上，表格列出平均值、P10、P90、目標的機率（針對發生缺貨損失的月數）、與基準的差異，以及各情境高於或低於基準的試驗所占比例。Trial by trial 面板則能逐次試驗，把某個情境的成本與基準的成本對照。
在 Distributions 步驟改某個情境的再訂購點，再執行一次。要一次看一整段範圍的再訂購點，就用 Optimize 步驟：選擇 Sweep，把再訂購點儲存格（Plan!B1）設為決策，再加入 Total cost 的平均值，以及發生缺貨損失的月數大於零的機率作為統計量。

只用 Excel 也做得到嗎？

部分做得到。Excel 有計算負二項機率的 NEGBINOM.DIST，卻沒有可用來抽樣的反函數，所以每個月的需求都得變通，例如用 RAND() 搭配累積機率查詢表，或在 n 為整數時，加總 n 個幾何分配的抽樣值。要在相同的需求上比較各策略，還得先把這些亂數固定下來（例如貼成值），再切換再訂購點。Excel 蒙地卡羅模擬說明一般的做法，也說明交給工具執行後有哪些不同。

常見問題

什麼是再訂購點？

再訂購點是觸發新訂單的庫存水準：庫存降到它以下，就要再訂購。它要涵蓋訂單到貨前預期的需求，再加上應付高於平均需求的緩衝，也就是安全庫存。在這個模型中，庫存只在每月底檢查，訂單於下個月初到貨，所以沒下訂單時剩下的庫存得撐過整整一個月：再訂購點要涵蓋一個月的需求。

填充率與缺貨機率有何差別？

填充率是一段期間內由庫存滿足的需求比例；缺貨機率則是庫存至少用完一次的期間所占比例。兩者說的可能不同：在這個模型中，基準策略的填充率為 99.4%，發生缺貨月的年度機率仍有 28.0%。

為什麼不直接選平均成本最低的策略？

平均成本只計入 Excel 檔案裡的成本，看不出不利的年度有多糟。這裡平均成本最低的再訂購點 120，缺貨年度的機率為 70.0%，在三個再訂購點中 P90 成本最高。除了平均值，請一併查看 P90（請參閱 P50、P80 與 P90）與缺貨機率。

什麼是共同亂數？

共同亂數，就是所有情境都用同一組亂數，這裡是相同的 5,000 年每月需求。情境之間的差異因此來自情境本身，可以逐次試驗比較，不會被各次執行不同的運氣模糊。xellstorm 每個情境都這樣執行。

訂購量本身該如何選擇？

訂購量和再訂購點一樣，是需求不確定下的決策。像這種循環補貨的策略，可以把各種訂購量當成情境比較，或在 Optimize 步驟掃描，兩個決策儲存格（例如再訂購點與訂購量）還能一起掃描。銷售季前的單次訂購，請參閱需求不確定時該訂購多少件。